2023-2024學年湖南省永州市新田一中高一下數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是上的偶函數，且在上是減函數，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定2．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%3．已知函數f：R+→R+滿足：對任意三個正數x，y，z，均有f（）.設a，b，c是互不相等的三個正數，則下列結論正確的是（）A．若a，b，c是等差數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數列B．若a，b，c是等差數列，則f（），f（），f（）一定是等差數列C．若a，b，c是等比數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數列D．若a，b，c是等比數列，則f（），f（），f（）一定是等比數列4．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．已知為等比數列的前項和，，，則A． B． C． D．117．若直線過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。8．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．9．在正項等比數列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．8110．已知函數，若在區間內沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則_______．12．公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則的值為___________13．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．14．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．15．與30°角終邊相同的角_____________.16．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某廠每年生產某種產品萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動成本，.若每萬件該產品銷售價格為40萬元，且每年該產品產銷平衡.（1）設年利潤為（萬元），試求與的關系式；（2）年產量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.18．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.19．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積和體積.20．習主席說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應號召，投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當地旅游業收入估計為500萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上一年增加.（1）設年內（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業總收入為萬元，寫出、的表達式；（2）至少到哪一年，旅游業的總收入才能超過總投入.（參考數據：，，）21．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由是上的偶函數，且在上是減函數，所以在上是增函數，因為且，所以，所以，又因為，所以，故選A.考點：函數奇偶性與單調性的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，其中解答中涉及函數的單調性和函數奇偶性的應用等知識點，本題的解答中先利用偶函數的圖象的對稱性得出在上是增函數，然后在利用題設條案件把自變量轉化到區間上是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.2、A【解析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、B【解析】

令，，，若是等差數列，計算得，進而可得結論.【詳解】由題意，，令，，，若是等差數列，則所以，即，故，，成等差數列.若是等比數列，，，與，，既不能成等差數列又不等成等比數列.故選：B.【點睛】本題考查抽象函數的解析式，等差數列的等差中項的性質，屬于中檔題.4、B【解析】

由兩直線平行的等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】為減函數，，為增函數，，為增函數，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.6、C【解析】

由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．7、A【解析】

根據兩點間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過點則直線的斜率設傾斜角為,根據斜率與傾斜角關系可得由直線傾斜角可得故選:A【點睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.8、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點睛】本題是基礎題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關鍵．9、B【解析】

由韋達定理得，再利用等比數列的性質求得結果.【詳解】由已知得是正項等比數列本題正確選項：【點睛】本題考查等比數列的三項之積的求法，關鍵是對等比數列的性質進行合理運用，屬于基礎題.10、B【解析】

函數，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數由，可得解得，∵在區間內沒有零點，

.故選B．【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2或3【解析】

用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：或本題正確結果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.12、2【解析】

根據等比數列的性質與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數列的各項都是正數,故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.13、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．14、【解析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.15、【解析】

根據終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎題.16、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）產量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時，，時，，當時，在是遞增，在上遞減，時，綜上，產量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【點睛】本題考查函數模型的應用，根據所給函數模型求出函數解析式，然后由分段函數性質分段求出最大值，比較后得出函數最大值．考查學生的應用能力．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數量積的坐標表示，即可得出結果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【點睛】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.19、表面積為，體積為．【解析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，由此可計算表面積和體積．【詳解】如圖直角梯形繞上底邊所在直線旋轉一周所形成幾何體是以為母線的圓柱挖去以為母線的圓錐．由題意，∴，．【點睛】本題考查旋轉體的表面積和體積，解題關鍵是確定該旋轉體是由哪些基本幾何體組合成的．20、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據題意，知每年投入資金和旅游業收入是等比數列，根據等比數列的前n項和公式，即可求解；（2）根據（1）中解析式，列出不等式，令，化簡不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內的總投入為.2018年旅游業收入為500萬元，第年旅游業收入為萬元，所以，年內的旅游業總收入為.（2