2024屆安徽省合肥市七中、合肥十中聯考高一數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．2．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．3．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．4．已知數列、、、、，可猜想此數列的通項公式是（）.A． B．C． D．5．七巧板是我國古代勞動人民發明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．6．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．7．一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數為（）A．10 B．11 C．12 D．138．已知函數，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數C．f（x）的圖象關于對稱 D．為奇函數9．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．12．如圖是一個三角形數表，記，，…，分別表示第行從左向右數的第1個數，第2個數，…，第個數，則當，時，______.13．函數的最小正周期為______________.14．在等比數列中，，，則_____．15．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．16．設在的內部，且，的面積與的面積之比為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點.（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.18．設常數函數(1)若求函數的反函數(2)根據的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.19．設為正項數列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數列；（2）令，，若恒成立，求實數的取值范圍．20．如圖為某區域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點A、點B和點C（高速線右側邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點M和點N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達式，并問為何值時，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.21．已知為數列的前項和，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．2、C【解析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤．3、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.4、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數時，，此時，當為偶數時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數列的通項，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區域的面積和正方形區域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區域的面積和總區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．7、C【解析】

先由男女生總數以及抽取的人數確定抽樣比，由男生總人數乘以抽樣比即可得出結果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于常考題型.8、C【解析】對于函數，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數，故D選項錯誤，故選C．9、B【解析】試題分析：當時，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當兩直線垂直時，，解得：或，根據充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關系．10、B【解析】

可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數量積運算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.12、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，以及數列的疊加法的應用，其中解答中根據圖表，利用歸納法，求得數列的遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13、【解析】

利用函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【詳解】函數y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.15、8π【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.16、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積．【詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點到面的距離為，.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關系和平面與平面垂直的關系，尋找合適的底面和高來進行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．18、（1）（2）時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數，理由見解析【解析】

（1）根據反函數的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數，求出的值，若為奇函數，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調換的位置可得，．所以函數的反函數

（2）若為偶函數，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數；

若為奇函數，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當且時，為非奇非偶函數，

綜上所述，時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數．【點睛】本題主要考查了反函數的定義和函數的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據與的關系，再結合等差數列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【詳解】（1）由題知：，當得：，解得：當，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差數列．（2）由（1）知：所以即．【點睛】本題主要考查與的關系，等差數列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2），當時，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數的值域得出答案.【詳解】（1）由題意可知:，即，，所以