廣東省龍城高級中學2023-2024學年數學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名同學八次數學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數與乙同學成績的中位數依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，862．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．3．函數的部分圖象如圖所示，函數，則下列結論正確的是（）A．B．函數與的圖象均關于直線對稱C．函數與的圖象均關于點對稱D．函數與在區間上均單調遞增4．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．5．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．6．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．7．已知數列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數列{an}單調遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)8．已知等差數列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．369．展開式中的常數項為（）A．1 B．21 C．31 D．5110．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.12．若、分別是方程的兩個根，則______.13．設等比數列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．14．某公司當月購進、、三種產品，數量分別為、、，現用分層抽樣的方法從、、三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有件，則的值為_______．15．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.16．數列的前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立，則實數的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數列的公差為d，前項和為，等比數列的公比為．已知，，，．（1）求數列，的通項公式；（2）當時，記，求數列的前項和．18．已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區間.19．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。21．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，等式成立？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據莖葉圖的數據，選擇對應的眾數和中位數即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數是85；乙同學的中位數是.故選：B.【點睛】本題考查由莖葉圖計算數據的眾數和中位數，屬基礎計算題.2、A【解析】

利用三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規律，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

由三角函數圖像可得，，再結合三角函數圖像的性質逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數的部分圖象可得,,即,則，又函數圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數的圖像關于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數的圖像關于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數的增區間為，函數的增區間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數圖像求函數解析式，重點考查了三角函數圖像的性質，屬中檔題.4、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點：直線的斜率．5、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等。【詳解】解析：由題意得，，解得或2，經檢驗時兩直線重合，故.故選C.【點睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎題.6、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數，再求出乙站在中間的基本事件的個數，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.7、A【解析】

，，因為單調遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．8、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求n【詳解】因為S3而a1所以6Snn【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn9、D【解析】常數項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數項為10、A【解析】

本題根據交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取中點,中點,易得面,再求出到平面的距離,進而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【詳解】如圖,取中點,中點,連接.因為,,所以.因為,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因為,所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【點睛】本題主要考查了空間中線面垂直的性質與運用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據題意找到點到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.12、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數的關系，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】試題分析：設等比數列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數列及其應用14、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.16、【解析】令，可得是首項為，公比為的等比數列，所以，，實數的最小值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設a1＝a，由題意可得，解得，或，當時，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當時，an（2n+79），bn＝9?；（2）當d＞1時，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點睛】本題考查求數列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．18、（1）（2）單調增區間為，；單調減區間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數的解析式；（2）根據平移變換得出，再由函數的圖象經過點，結合正弦函數的性質得出的最小值，進而得出，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在上的單調區間.【詳解】解：（1）由已知函數的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數的圖象經過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時，函數單調遞增當，即時，函數單調遞減.∴在上的單調增區間為，；單調減區間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數的性質確定解析式以及正弦型函數的單調性，屬于中檔題.19、（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【解析】

（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，那么，設聯立得：由.故存在，當點為時，直線與直線關于軸對稱.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．在解決存在性命題時，一般都是假設存在，然后根據已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設存在定點，用設而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中