江西省撫州市臨川二中、臨川二中實驗學校2023-2024學年高一數學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角是()A． B． C． D．2．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．經過點，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．55．的值為（）A． B． C． D．6．將函數的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．7．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．8．在中，，則等于（）A． B． C． D．9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．12310．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的取值范圍是____________.12．已知，為第二象限角，則________13．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．14．若點與關于直線對稱，則的傾斜角為_______15．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據此估計心形陰影部分的面積為_________.16．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領取報酬呢？18．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數關系（為常數），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？19．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.20．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值.21．已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最小值和取得最小值時的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．2、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數學運算能力.3、B【解析】

作出異面直線PA與BC所成角，結合三角形的知識可求.【詳解】取的中點，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補角是異面直線PA與BC所成角；設，則,；因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選：B.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結合三角形知識可求.側重考查直觀想象的核心素養.4、B【解析】

寫出直線的點斜式方程，再將點斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因為直線經過點，且斜率為2，故點斜式方程為：，化簡得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點睛】本題考查直線的方程，解題關鍵是應熟知直線的五種方程形式，屬于基礎題,5、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.6、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據正弦函數對稱中心，求出正確選項.【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查三角函數對稱中心的求法，屬于基礎題.7、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.8、D【解析】

先根據向量的夾角公式計算出的值，然后再根據同角的三角函數的基本關系即可求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查坐標形式下向量的夾角計算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應是的補角.9、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環得到a=12+2=3經過第一次循環得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環結構常采用將前幾次循環的結果寫出找規律．10、A【解析】

.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦函數的定義域求得值域，即的范圍，再根據反余弦函數的定義可求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，則根據反余弦函數的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數的定義域和值域，考查了反余弦函數的定義，屬于基礎題.12、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.13、15【解析】

解：設作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1514、【解析】

根據兩點關于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據直線傾斜角與斜率的關系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結果：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是能夠根據兩點關于直線對稱的性質求得所求直線的斜率，再根據斜率與傾斜角的關系求得結果.15、0.4【解析】

根據幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設陰影部分的面積為，根據幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎題.16、【解析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出時，．因此，當工作時間小于10天時，選用第一種付費方式，時，，，因此，選用第三種付費方式．18、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當且僅當時，取“”.所以當汽車的平均速度時車流量達到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當時，在該時間段內車流量至少為千輛/小時.【點睛】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.20、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點睛】利用角的