孝感市重點中學2024年中考五模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某商品的進價為每件元．當售價為每件元時，每星期可賣出件，現需降價處理，為占有市場份額，且經市場調查：每降價元，每星期可多賣出件．現在要使利潤為元，每件商品應降價（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．52．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．如圖，已知反比函數的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（）A． B．1 C．2 D．45．在0，-2，5，，-0.3中，負數的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎B．了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查C．若甲組數據的標準差S甲=0.31，乙組數據的標準差S乙=0.25，則乙組數據比甲組數據穩定D．在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）9．的倒數是（）A． B．3 C． D．10．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：3x2-6x+3=__．12．為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派_________去．13．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．14．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．15．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．16．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時所用的時間．18．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤420．（8分）灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？21．（8分）如圖，已知點A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．22．（10分）（問題發現）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和，雙曲線經過點B．（1）求直線和雙曲線的函數表達式；（2）點C從點A出發，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．24．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數與反比例函數的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大小．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現在可以賣出[300+20（60-x）]件，然后根據盈利為6120元即可列出方程解決問題．【詳解】解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，

解得：x1=57，x2=1，

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1．

∴每件商品應降價60-57=3元．

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．2、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變為相反數.【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.3、A【解析】【分析】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于k和b．當k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據此作答即可．【詳解】∵一次函數y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于x的系數和常數項.4、A【解析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據周長求出直角邊之和，設其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．【詳解】在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，∴OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設AB=x，則AO=2-x，根據勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，過D作DE⊥x軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，∴OE=OA=(-)（假設OA=+，與OA=-，求出結果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE?OE=，故選A．【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例函數k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵．5、B【解析】

根據負數的定義判斷即可【詳解】解：根據負數的定義可知，這一組數中，負數有兩個，即-2和-0.1．故選B．6、A【解析】試題分析：根據抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎的概率是，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調查，故正確；C、標準差反映了一組數據的波動情況，標準差越小，數據越穩定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點：1.概率公式；2.全面調查與抽樣調查；3.標準差；4.隨機事件．7、B【解析】

連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出∠DOE的度數是解決問題的關鍵．8、D【解析】

試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.9、A【解析】

解：的倒數是．故選A．【點睛】本題考查倒數，掌握概念正確計算是解題關鍵．10、C【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、乙【解析】

∵丁〉甲乙＝丙，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，

∵S

乙2＜S

丙2，

∴選擇乙參賽，

故答案是：乙．13、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．14、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．15、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.16、1．【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案為:1．【點睛】本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分．【解析】

（1）根據題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；（2）由（1）的結論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據題意可得小明的速度為：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗步行的速度為：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），設小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分，根據題意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分．【點睛】本題由函數圖像獲取信息，以及一元一次方程的應用，由函數圖像正確獲取信息是解答本題的關鍵．18、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．19、（1）x1=2+7【解析】試題分析：利用配方法進行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解．試題解析：（1）x2－1x=3x2－1x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x≥1解不等式2，得x＜1∴不等式組的解集是1≤x＜1考點：一元二次方程的解法；不等式組．20、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統計圖可得：眾數是5，中位數是1．（3）根據題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整體分析：（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.22、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．23、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質證明A、D、B、C四點共圓，再根