2023-2024學年天一大聯考海南省高一數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．2．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．13．若正實數x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．從總數為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．6．在中，且，則等于()A． B． C． D．7．從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為（）A． B． C． D．8．中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．69．在平面直角坐標系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數為M.對于下列說法：①當時，若，則；②當時，若，則；③當時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點和點，點在軸上，若的值最小，則點的坐標為______.12．_________________；13．已知數列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．14．設數列（）是等差數列，若和是方程的兩根，則數列的前2019項的和________15．若，且，則的最小值是______.16．設，，，，則數列的通項公式=．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，為內一點，.（1）若，求；（2）若，求的面積.18．已知函數，．（1）求函數的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．19．解關于x的不等式20．已知數列滿足，.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式.21．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．2、D【解析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點睛】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.3、B【解析】

試題分析：由正實數滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區域：當過點時，，當過點時，，所以的取值范圍是．考點：線性規劃問題．4、B【解析】

由空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數有1個，故選：B.【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，重點考查了空間直線與平面的位置關系，屬基礎題.5、A【解析】

由樣本容量、總容量以及個體入樣可能性三者之間的關系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質，屬于中檔題．7、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解析】

由題意知，本題考查等比數列問題，此人每天的步數構成公比為的等比數列，由求和公式可得首項，進而求得答案．【詳解】設第一天的步數為，依題意知此人每天的步數構成公比為的等比數列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點睛】本題主要考查學生的數學抽象和數學建模能力．9、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結合圖形，即可得到所求結論．【詳解】作出直線，可得，，，①當時，若，當圓與直線相切，可得；當圓經過點，即，則或，故①錯誤；②當時，若，圓，當圓經過O時，，交點個數為2，時，交點個數為1，則，故②正確；③當時，圓，隨著的變化可得交點個數為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線和圓的位置關系，考查分析能力和計算能力.10、B【解析】

利用平面向量的幾何運算，將用和表示，根據平面向量基本定理得，的值，即可求解．【詳解】取AB的中點F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因為，，，∴故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應用，其中解答中根據平面向量的基本定理，將用和進行表示，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

作出圖形，作點關于軸的對稱點，由對稱性可知，結合圖形可知，當、、三點共線時，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯立，即可求出點的坐標.【詳解】如下圖所示，作點關于軸的對稱點，由對稱性可知，則，當且僅當、、三點共線時，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯立，解得，因此，點的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查利用折線段長的最小值求點的坐標，涉及兩點關于直線對稱性的應用，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.12、1【解析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．13、【解析】

,即為首項為，公差為的等差數列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.14、2019【解析】

根據二次方程根與系數的關系得出，再利用等差數列下標和的性質得到，然后利用等差數列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數的關系可得，由等差數列的性質得出，因此，等差數列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數列的性質與等差數列求和公式的應用，涉及二次方程根與系數的關系，解題的關鍵在于等差數列性質的應用，屬于中等題.15、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.16、2n+1【解析】由條件得，且，所以數列是首項為4，公比為2的等比數列，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【詳解】（1）在中，，為內一點，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），設，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面積.【點睛】此題考查解三角形，對正余弦定理的綜合使用，涉及兩角差的正弦公式以及同角三角函數關系的使用，綜合性較強.18、（1）；（2）或．【解析】

（1）根據用配方法求出二次函數對稱軸橫坐標，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）因為，而，，，所以函數的值域為．（2）由（1）知，函數的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數m的取值范圍為或．【點睛】本題考查二次函數的值域及最值，不等式恒成立求參數取值范圍，二次函數最值問題通常求出對稱軸橫坐標代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數取值范圍可轉化為函數最值不等式問題，屬于中等題.19、見解析.【解析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對應不等式的解集即可.試題解析：當a=0時，原不等式化為x+10，解得;當時，原不等式化為，解得；綜上所述，當a=0時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.點睛：本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結合圖象判定其區間解題時應用分類討論的思想，是中檔題目；常見的討論形式有：1、對二項式系數進行討論；2、相對應的方程是否有根進行討論；3、對應根的大小進行討論.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用數列的遞推公式證明出為非零常數，即可證明出數列是等比數列；（2）確定等比數列的首項和公比，求出數列的通項公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數列是等比數列；（2）由于，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，.【點睛】本題考查等比數列的證明，同時也考查了數列通項的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據直線方程確定、兩點坐標，然后根據線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；(2)首先可根據題意得出圓心到直線的距離為，然后根據直線的斜率是否存在分別設出直線方程，最后根據圓心到直線