2023-2024學年浙江省溫州市“十五校聯合體”高一下數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率如下：排隊人數01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.742．已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．3．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．4．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．46．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．設集合，則()A． B． C． D．9．在中，a、b分別為內角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．10．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和為，，，則________．12．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．13．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.14．已知，若，則______.15．在等差數列中，若，則______．16．直線與間的距離為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.18．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大小；（2）求邊的長.19．已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關于x的不等式.20．已知函數的最小正周期為，（1）求函數的單調遞減區間；（2）若函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.21．已知函數，設其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題．2、B【解析】

求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質，當直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關結論的應用.3、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數關系．【點評】同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．4、C【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).5、A【解析】

根據正弦定理，將已知條件進行轉化化簡，結合兩角和差的正弦公式可求，根據在方向上的投影為，代入數值，即可求解．【詳解】因為，所以，即，即，因為，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應用，根據正弦定理結合兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．6、C【解析】

根據對數的性質列不等式，根據一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數函數的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.7、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．8、B【解析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【點睛】本題注意考查正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.10、C【解析】

有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結構及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【詳解】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結構及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結構特征等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

利用，化簡得到數列是首項為，公比為的等比數列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數列是首項為，公比為的等比數列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數列的通項公式，屬于基礎題.12、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數關系式，化幾何最值問題為函數的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據表達式的幾何意義也能求得最大值．13、【解析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.14、【解析】

由條件利用正切函數的單調性直接求出的值．【詳解】解：函數在上單調遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數的單調性，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．15、【解析】

利用等差中項的性質可求出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質求項的值，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據兩平行線間的距離，，代入相應的數據，整理計算得到答案.【詳解】因為直線與互相平行，所以根據平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數性質可得最小值（只要注意取正整數）．【詳解】（1）設的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．18、（1）（2）【解析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解二次不等式，難度中檔．20、（1）的單調遞減區間為（2）【解析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后得正弦函數的單調性求得減區間；（2）函數在區間上有兩個零點可轉化為函數與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數圖象可求解．【詳解】（1）函數的最小正周期，故令，得故的單調遞減區間為（2）函數在區間上有兩個零點，即方程區間上有兩個不同的實根，即函數與的圖像有兩個不同的交點.，故，結合單調性可知，要使函數與圖像有兩個不同的交點，則，所以【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數問題．解決函數零點個數問題通常需要轉化與化歸，即轉化為函數圖象交點個數問題，大多數情況是函數圖象與直線交點個數問題．象本題，最后轉化為求函數的單調性與極值（最值）．21、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數間的基本關系化簡函數解析式后，分三種情況、和討論，根據二次函數求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入