2023-2024學年遼寧省鞍山市臺安縣高級中學高一下數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．2．數列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．3．在中,,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．4．設點是函數圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知隨機變量服從正態分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.86．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．567．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心8．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數和方差如下表；根據表中數據，應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．10．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b，x均為正數，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．數列滿足：，，則______.13．向邊長為的正方形內隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區域內（圖中陰影區域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數字）14．函數的最小正周期為.15．計算：______．16．函數，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，，，設．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結果精確到米）18．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點．（1）求證：平面；（2）求證：．19．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.20．設數列，滿足：，，，，.（1）寫出數列的前三項；（2）證明：數列為常數列，并用表示；（3）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式.21．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據坐標形式下向量的平行對應的等量關系，即可計算出的值，再根據坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查根據坐標形式下向量的平行求解參數以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.2、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數的周期性以及等差數列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.3、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區域.4、B【解析】

函數表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值。【詳解】函數化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題。5、B【解析】隨機變量服從正態分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.6、C【解析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.7、D【解析】

根據題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據線面垂直推證線線垂直，即可求解。【詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.8、D【解析】

由平均數及方差綜合考慮得結論．【詳解】解：由四位選手的平均數可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發揮水平越穩定，可知丙與丁穩定，故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績．故選：．【點睛】本題考查平均數與方差，熟記結論是關鍵，屬于基礎題．9、D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D10、C【解析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點：解三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，能根據遞推公式找出數列的規律是解題的關鍵，屬于中檔題13、3.1【解析】

根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區域（圖中陰影區域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14、【解析】試題分析：，所以函數的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數的周期.15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數的性質，即可求解．【詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據底面為菱形得到，根據線面垂直的性質得到，再根據線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題第一問考查線面垂直的判定和性質，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.20、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解析】

（1）利用遞推關系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結論.（3）首先由遞推關系式證出，再由對數的運算性質以及等比數列的定義即可證出.利用【詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數列4，即，∴；（3），∴是以為首項，2為公比的等比數列，∴.【點睛】本題考查了由數列的遞推關系式研究數列的性質、等比數列的定義，屬于中檔題.21、(1)；(2)3【解析】

（1）根據可解