慣性器件HARBINENGINEERING

UNIVERSITY目錄/Contents0102陀螺儀加速度計01陀螺儀背景意義及分類陀螺儀作為慣性導航系統的核心器件，其技術發展直接影響著慣性導航系統技術水平，是各國國防軍事的核心技術之一，深受世界各科研院校和研究機構的密切關注，成為目前各國的熱點研究領域。在國家載人航天、深空探測、深海探測、彈藥制導等重大工程需求下，要求慣性器件在確保高精度測量需求的同時，還需滿足微體積、低功耗、高可靠性、低成本和抗振動沖擊等特性。陀螺應用領域嫦娥衛星東風導彈大疆無人機蛟龍號背景意義及分類陀螺儀分類第一類機械陀螺儀（經典力學）第二類光學陀螺儀（波動光學）液浮、氣浮陀螺儀半球陀螺儀MEMS陀螺儀半球諧振陀螺MEMS陀螺激光陀螺儀干涉式光纖陀螺諧振式光學陀螺干涉式光纖陀螺諧振式光學陀螺原子干涉陀螺儀原子自旋陀螺儀原子自旋陀螺原子干涉陀螺第三類原子陀螺儀（量子光學）液浮陀螺激光陀螺背景意義及分類背景意義及分類H

J

z

ΩH

J

z

Ω22z

i i im

(x

y

)J

陀螺起源：機械式陀螺儀背景意義及分類dtdH

MvH

M機械式陀螺儀特性：定軸性，進動性動量矩定理萊查定理FHLMVHM

L

F其中四個里程碑1913年，法國物理學家Sagnac在物理實驗中發現了旋轉角速率對光的干涉現象的影響，這就啟發人們，利用光的干涉現象來測量旋轉角速率。1960年，美國科學家梅曼發明了激光器，產生了單色相干光，解決了光源的問題。1966年，華人科學家高錕提出了只要解決玻璃純度和成分，就能獲得光傳輸損耗極低的玻璃光纖的學說。1976年，美國猶他大學兩位教授利用Sagnac效應研制出世界上第一個干涉式光纖陀螺（IFOG）原理樣機。特點與傳統機械陀螺儀相比與激光陀螺儀相比全固態，沒有旋轉部件和摩擦部件，壽命長，動態范圍大，瞬時啟動，結構簡單，尺寸小，重量輕。干涉式光纖陀螺儀沒有閉鎖問題，也不用在石英塊精密加工出光路，成本低。干涉式光纖陀螺世界各發達國家的許多科研機構和著名大學都投入了很多的經費來研究光纖陀螺。隨著干涉式光纖陀螺主要光器件（保偏光纖，Y型電-光調制波導，光源等）技術及半導體工業的飛速發展，干涉式光纖陀螺的發展已經有了突破性進展，已達到低于0.0001°/h的精度。目前，光纖陀螺已經發展成為慣性技術領域具有劃時代特征的新型主流儀表，其原理、工藝及其關鍵技術與傳統的機電式儀表有很大的差別，我國已經將光纖陀螺列為慣性技術領域重點發展的關鍵技術之一。干涉式光纖陀螺問世不久，國外專家就曾預言：“干涉式光纖陀螺出現，機械陀螺停止旋轉！”。預言發展現在干涉式光纖陀螺薩格奈克（Sagnac）論證了運用無運動部件的光學系統同樣能夠檢測相對慣性空間的旋轉。他采用一個環形干涉儀證實了在兩個反向傳播光路中，旋轉產生一個相位差。M

M

lCCWCCCWM

(a) (b)圖1

Sagnac效應(a)系統靜止(b)系統旋轉機理：理想條件下，環形光路系統中的Sagnac效應如圖1所示。一束光經分束器M進入同一光學回路中，分成完全相同的兩束光，分別沿順時針方向(CW)和逆時針方向(CCW)相向傳播，當回路繞垂直于自身的軸轉動時，將使兩束光產生相位差，該相位差的大小與光回路的旋轉速率成比例。ctCCW如(a)所示，無旋轉條件下兩束光傳輸時間相等：L

2

R

tCW

c

如(b)所示，旋轉條件下，傳輸時間分別為：tCCWc

R

2

R tCWc

R

2

R 得到傳輸時間差：c2

t

tCCW

tCW

4

R2得到傳輸光程差：c

L

t

c

4

R

2

得到傳輸相位差：0

c4

RL

S

增大R

或者L

可以提高測量靈敏度。干涉式光纖陀螺—Sagnac效應干涉式光纖陀螺—Sagnac效應M

M

lCCWCCCWM

(a) (b)圖1

Sagnac效應(a)系統靜止(b)系統旋轉如何檢測相位差？利用光的干涉：振動頻率相同、方向相同、相位差恒定

。I

I0

(1

cos

s

)最終，通過檢測光強來檢測相位差，進而檢測轉動角速率。干涉式光纖陀螺是基于Sagnac效應的角速率測量裝置，即沿著閉合光纖光路相向傳播的兩束光波返回到起始點發生干涉后，干涉信號的相位差正比于閉合光路敏感軸的輸入角速度。光纖基本結構光纖的結構n2n1n2n2n1纖芯包層涂覆層護套光纖基本結構n1>

n2入射角>θ光纖傳光原理

——

全反射法線n1n2θ光纖基本結構互易性互易性是光纖陀螺在光路部分的結構設計中必須遵循的原則，所謂的互易性就是要保證在Sagnac

光纖干涉儀中，沿相反方向傳播的兩束光，不產生非轉動因素引起的相移

。光纖環耦合器

2光電探測器光源耦合器

1干涉式光纖陀螺—基本原理圖3

光纖陀螺基本結構組成如圖3所示，從光源發出的光波經過耦合器和Y波導分為兩束相干的線偏振光，其中一束沿著光纖環的順時針傳播，另外一束沿逆時針傳播，最終兩束載有光纖環軸向轉動角速度信息的光波在Y波導中匯合發生干涉，干涉信號的強度隨輸入角速度變化而變化，通過探測器檢測干涉信號的強度變化，可以獲得輸入的角速度變化。工作流程干涉型光纖陀螺由寬帶光源、耦合器、Y

波導、光纖環、光電檢測器、信號處理電路六個部件組裝而成。干涉式光纖陀螺—結構組成干涉式光纖陀螺—結構組成光源提供產生干涉信號的光載波，為寬帶光纖光源，且對平均波長穩定性要求較高；探測器用于探測干涉光信息并將其轉換為電信號，并對該微弱電流信號進行跨阻抗放大成電壓信號；耦合器是一種對光信號進行分束、合束的器件，用于將光信號引入光纖環，將有

Y

波導返回的干涉信號引入探測器；Y

波導（多功能集成光路）集成了單模濾波器、起偏器、分束器和相位調制器的功能，實現對輸入光纖環和光纖環輸出干涉光信號的起偏和單模濾波、光信號的分束和合束，以及對干涉信號的偏置調制和輸入角速度信號的反饋調制；圖3

光纖陀螺基本結構組成光纖環為角速度的核心敏感元件用于產生 效應中的光相位差；信號處理電路用于提取干涉后光強信號，為

Y

波導提供電壓調制信號，并對外輸出角速率信號。干涉式光纖陀螺—信號處理技術1偏置調制：為了提升陀螺檢測靈敏度和解決旋轉方向的問題，在光纖線圈的一端放置一個相位調制器，使兩束光波在不同時間受到一個完全相同的相位調制，則可以產生一個時變相位差。圖4

施加偏置相位0 sI

I

[1

cos(

])2

I0[1

sin

s

]

I

2I sin

0 s

2I0

s相鄰時間內光強差偏頻相位調制技術優勢：使光纖陀螺工作在旋轉速率最靈敏的工作點上干涉式光纖陀螺—信號處理技術2閉環控制：在陀螺的敏感環中加入一個電光控制元件，使兩束反向傳播光波之間引入一個非互易性相移響應旋轉輸入，并補償旋轉引起的Sagnac相移。閉環光纖陀螺的探測器輸入作為反饋伺服回路的誤差，由于測量的輸出信號是與旋轉速率成線性比例的Sagnac相移，而閉環陀螺對旋轉速率的響應基本是線性的。圖5

閉環陀螺輸出信號閉環陀螺的優勢：當誤差信號保持在零位時，旋轉信號的輸出與光強和探測電路的增益倍數無關020 s f

II

I

[1

cos(

)]干涉式光纖陀螺—光纖環繞制技術光纖環繞制方法：柱形繞法、二極繞法、四級繞法干涉式光纖陀螺—光纖環繞制技術四極對稱的繞制方法及其典型溫度場分布干涉式光纖陀螺—應用級別劃分速率級光纖陀螺已經產業化，主要應用于機器人、地下建造隧道、管道路徑勘測裝置和汽車導航等對精度要求不高的場合。戰術級光纖陀螺具有壽命長、可靠性高和成本低等優點，主要用于戰術導彈、近程/中程導彈和商用飛機的姿態對準參考系統中。慣性級、戰略級光纖陀螺主要是用于空間定位和潛艇導航。表1

應用級別劃分級別零偏穩定性(度/小時)標度因數穩定性速率級10~10000.1~1%戰術級0.1~1010~1000

ppm慣性級0.01<5ppm戰略級0.001<1ppm干涉式光纖陀螺—應用領域l

戰略導彈系統和潛艇導航應用；l

衛星定向和跟蹤；l

天體觀測望遠鏡的穩定和調向；l

各種運載火箭應用；l

艦船、巡航導彈和軍、民用飛機的慣性導航；l

光學羅盤及高精度尋北系統；l

戰術武器制導與控制系統；l

陸地導航系統(+GPS)；l

姿態／航向基準系統；l

汽車導航儀、天線／攝像機的穩定、石油鉆井定向、機器人控制、各種極限作業的控制裝置等工業和民用領域。諧振式光纖陀螺—基本原理圖11

諧振式陀螺基本結構組成當某一頻率的光波在諧振腔中循環傳輸時會產生多光束的干涉，只有滿足某個特定頻率的光波才會發生諧振現象，因此稱為諧振式光學陀螺。與干涉式陀螺不同，這里用諧振頻差來解讀Sagnac效應。當諧振腔發生轉動時，CW和CCW傳播方向上的路程會發生變化，其光程差為：4S

L

Lcw

Lccw

c

c此時，CW和CCW光束方向上的諧振頻率之間將產生一個頻差：cw

ccw0c cnLnL2L

L

f

f

f

m

mc

L

f

nL

cwccw

結合上面兩個公式，得到：

f

4S

D

0

L

0（只與諧振腔直徑有關，與光纖長度無關）諧振式光纖陀螺—工作流程圖11

諧振式陀螺基本結構組成如圖11所示，激光器經3dB耦合器C1分成兩束功率相等的光束，分別經過隔離器后進入各自的相位調制器，然后分別從CW和CCW方向耦合進入到諧振腔內，并在諧振腔內形成兩個方向的諧振光波，最后分別經C2和C3耦合后輸出到各自的探測器中。當陀螺靜止時，CW和CCW方向傳輸光的諧振頻率和相同；當陀螺沿CCW方向以角速度為轉動時，兩束光會產生正比于角速度的諧振頻率差。工作流程優點：是采用很短的光纖或者集成式波導諧振腔，因此在微型化方面具有很大的優勢，同時，還可以避免干涉式陀螺中的Shupe誤差問題。02加速度計加速度計是測量運載體線加速度的儀表。在飛行控制系統中，加速度計是重要的動態特性校正元件。在慣性導航系統中，高精度的加速度計是最基本的敏感元件之一。主流產品有液浮擺式加速度計、石英撓性加速度計、MEMS（微機電系統）加速度計、原子（量子）加速度計等幾大類，下面以石英撓性加速度計和MEMS加速度計為例詳細介紹其基本原理。加速度計概述石英撓性加速度計圖

1

石英撓性加速度計的組成當沿石英撓性加速度計的輸入軸方向有加速度作用時，由于檢測質量的位置發生變化，從而使得差動電容傳感器的電容值發生變化。這時伺服放大器檢測到這一變化并向電磁力矩器產生一個再平衡電流，它產生的電磁力矩使檢測質量回到原來的位置。通過測量流過采樣電阻的電流，便可以間接得到石英撓性加速度計所測量的加速度石英撓性加速度計圖

2

石英撓性加速度計工作原理示意圖l 當運載體相對慣性空間發生加速度時，石英撓性加速度計檢測質量擺將產生慣性力矩：M

g

mLail

慣性力矩使檢測質量擺繞撓性樞軸產生角位移，差動電容傳感器產生電容差值，電容差值經伺服電路變成電流信號，該電流輸出向力矩器產生一電磁反饋力矩：Mt

Kt

Il 當力矩器反饋力矩和慣性力矩相等時，力矩器線圈中所需要的電流與輸入加速度成正比I

（mL/Kt）

aim-檢測質量擺質量；L-質量擺的質量中心至撓性樞軸的距離Kt-力矩器力矩系數；ai-石英加計輸入軸方向的加速度MEMS加速度計-結構原理圖

3

硅微擺式電容加速度計結構簡圖22 1(ds 0 0 01 1 2s

b)dx

lb

d

x

d

x

C

C

C

l

l 將敏感質量塊一側進行鏤空使其質心偏移，施加圖中所示方向加速度，敏感質量塊產生慣性力矩：M

maLl 發生的偏移角

M

Kl 兩極板間的電容變化量為s

bl 差分電容變化量

C

與輸入加速度a之間的關系：Δ??

=??????????2/(2??+

??)2???????02??3??其中

K

2G

3hlMEMS加速度計-結構原理圖

3

硅微擺式電容加速度計結構簡圖ε-介電常數m-質量塊質量b-敏感電極的長L-質量塊質心到支撐梁的距離s-敏感電極離支撐梁近的一端到支撐梁之間的距離G-剪切彈性模量β-取決于支撐梁的高寬比l、ω、h-支撐梁的長寬高d0-質量塊靜止狀態時，電容極板到質量塊的距離可以通過觀測電容的變化來觀測器件加速度的變化。Δ??

=??????????2/(2??+

??)2???????02??3??MEMS加速度計-信號檢測與轉換圖

4

開環檢測原理圖l 環境變化產生加速度時，質量塊產生位移，極板間距微弱變化，導致差動電容也隨之變化。l 在電路一端產生高頻激勵電壓，在此激勵下，微弱的差動電容變化通過信號檢測電路轉換成電壓信號。l 經過解調、濾波與放大電路，便可獲得此結構下加速度實際感應值對應的電壓輸出值。感謝您的聆聽導航基礎（一）HARBINENGINEERING

UNIVERSITY目錄/Contents010203坐標系03方向余弦歐拉角慣性器件標定01坐標系導航的任務就是確定載體的運動參數，即確定載體在某個坐標系的位置、速度以及姿態等。什么是運動物體的姿態？詞典:

指物體呈現的樣子。慣性技術:

指載體坐標系與參考坐標系相對角位移關系。1.

坐標系5常用坐標系如下：慣性坐標系i地球坐標系e地理坐標系t載體坐標系b平臺坐標系p1.

坐標系慣性坐標系（i）：相對恒星所確定的參考系稱為慣性空間，相對慣性空間靜止或作勻速直線運動的參考坐標系。日心慣性坐標系：原點取在日心。地心慣性坐標系：原點取在地心，Z 軸與地球自轉軸一致，X、Y 軸在赤道平面內，指向某個恒星,與Z構成右手直角坐標系。地心慣性坐標系不參與地球的自轉運動，即其三根坐標軸在慣性空間的方向保持不變。1.

坐標系地球坐標系（e）：原點取在地心，Z 軸沿極軸（地軸）e方向，Xe

軸在赤道平面與本初子午面的交線上，Ye

軸也在赤道平面內并與Xe

、Ze

軸構成右手直角坐標系。地球坐標系隨地球自轉而變化。RR

o

hxeyeez

極軸

ie本初子午面赤道平面1.

坐標系地理坐標系（t）原點位于運載體所在的點，Xtt軸沿當地緯線指東，Y

軸沿當地子午線指北；

Z

軸垂直于tXt,Yt 軸構成的平面，構成右手直角坐標系。其中Xt

、Yt

軸構成的平面即為當地水平面。地理坐標系隨地球自轉、載體運動而變化。R

o

h極軸NExtytzt1.

坐標系載體坐標系（b）：載體坐標系zb軸垂直于甲板，

yb軸沿載體縱軸，xb軸沿載體橫軸。載體姿態即為載體坐標系相對于地理坐標系角位移關系，對于船舶，可由橫搖角、縱搖角和航向角三個角度描述。1.

坐標系平臺坐標系（p）：在平臺式慣性導航系統里，慣性元件陀螺儀和加速度計安裝在與運載體姿態運動相隔離的平臺上，原點在平臺質心，zp軸垂直于平臺臺面，yp軸指向平臺北，

xp軸指向東。構成右手坐標系。平臺坐標系和地理坐標系一致么？1.

坐標系02方向余弦問題：已知一個矢量在某個坐標系下的表示，如何求其在其他坐標系下的表示？方向余弦法（九參數法）歐拉角法（三參數法）四元數法（四參數法）2.

方向余弦方向余弦定義設取直角坐標系OXYZ，沿各坐標軸的單位矢量分別為i、j、k；設過原點有一矢量R，它在各坐標軸上的投影分別為Rx，Ry，Rz。矢量R的投影表示為??=??????+

??????+????k投影Rx，Ry，Rz分別表示為??

?

?????? ???,

?? ,??

?

?????? ???,

?? ,

??

?

?????? ???,

??其中?????? ???,

?? ,

?????? ???,

?? ,

?????? ???,

?? 是矢量R與坐標軸X,

Y,

Z正向之間夾角的余弦，稱為方向余弦。XYZORR

xR

zR

yijk2.

方向余弦坐標系各坐標軸方向余弦直角坐標系Oxryrzr與載體固連（簡稱r系）Ox0y0z0為參考坐標系（簡稱0系）要確定載體在空間的角位置，只要確定載體坐標系在參考坐標系的角位置即可。而要做到這一點，只需要知道xr、yr、zr這三個軸的九個方向余弦。Z0X

00YZrX

rYrRj0k0irrjkri02.

方向余弦Cr00r或

C

來表示，即

23

21 220

C

C

C

C11 C12 C13

C

r

32

2212

C

C

CC21 C31

C11C

0r方向余弦矩陣把上述九個方向余弦組成一個3*3階矩陣，用Cr0

C31 C32 C33

則稱這種矩陣為方向余弦矩陣。其中

C13 C23 C33

為0系到r系的方向余弦矩陣，為r系到0系的方向余弦矩陣。0rC2.

方向余弦基于方向余弦的坐標變換設過坐標原點O有一矢量R，矢量端點為M。現直接用Xr,

Yr,

Zr代表R在剛體坐標系OXrYrZr上的投影，并直接用X0、Y0、Z0代表R在參考坐標系OX0Y0Z0上的投影，矢

量

R

在

剛

體

坐

標

系

和

參

考

坐

標

系OX0Y0Z0中可分別表示為：??=??0????+??0????+

??0??????=????????+????????+

????????Z0X

00YZrX

rYrRk0irjrj0kri02.

方向余弦基于方向余弦的坐標變換如果用方向余弦表示R在剛體坐標系OXrYrZr上的投影，則有:????=??0

?cos ????,

??0?????=??0

?

cos ????,

??0????=??0

?

cos ????,

??0+??0

?

cos ????,

??0+??0

?

cos ????,

??0+??0

?

cos ????,

??0Z0X

00YZrX

r+??0

?

cos ????,

??0+??0

?

cos ????,

??0+??0

?

cos ????,

??0YrRj0k0rirjkri02.

方向余弦寫成矩陣形式：????????????=??11??21??31??12??22??32??13??23??33???0??0??00=????

???0??0??0按照類似的方法，R在參考坐標系OX0Y0Z0上的投影可表示為：??0??0??0??11??21??31??12??22??32??13??23??33= ???????????????=??0

?????????????對于任意一個確定矢量，利用方向余弦矩陣就可以在兩個坐標系之間進行坐標變換。因此方向余弦矩陣又稱為坐標變換矩陣。2.

方向余弦方向余弦矩陣性質根據方向余弦矩陣的正交性質，方向余弦矩陣具有如下性質：（1）兩個方向余弦矩陣互為轉置矩陣0 ??????

??

??0

???? 0=

??0 =

????（2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣???? ?1=

??0 ??0 ?1=

????0 ?? ?? 0（3）各個方向余弦矩陣的轉置矩陣與逆矩陣相等=0 0????

??

????

?1=?? ????0

??

??0

?1????

????

??0 0=

????

????

?1=I0 02.

方向余弦方向余弦間關系式11??2121321??222+

??223+

??2??231

32

33+

??2 +

??2+

??2 +

??2 =

1=

1=

1??11??21+??12??22+??13??23=

0??21??31+??22??32+??23??33=

0??31??11+??32??12+??33??33=

0??11??21??31??12??22??32??13??23??33??11??12??13??21??22??23??31??32??33= 01 0 01 00 0 1九個方向余弦之間存在六個約束條件，因而實際上有三個方向余弦是獨立的。通常采用三個獨立的轉角即歐拉角來求出九個方向余弦的數值，這樣便能唯一的確定兩個坐標系之間的相對角位置。2.

方向余弦03歐拉角剛體坐標系相對參考坐標系的角位置，可以用三次獨立轉動的三個轉角來表示，這就是歐拉法，三個獨立的轉角稱為歐拉角。第一次旋轉可繞任一軸進行第二次旋轉繞其余兩軸中任一軸第三次旋轉繞除第二次外任一軸3.

歐拉角繞

????正向??繞

??0正向 繞

????正向?? ????0??0??0?????????????????

??????????????????????????????????????=??0?cos??+??0?sin

??????=

??0

? ?sin

?? +??0?cos

??????=

??00x0yxaay

ayy01.

繞Z軸z0(za

)

x0

xa

????????????0=????

???0??0??0=cos

???sin

??0sin

?? 0cos

?? 00 1???0??0??0將三維旋轉表示為二維旋轉更容易確定坐標軸之間的方向余弦角3.

歐拉角??=????

?????????????=cos

?? 0 ?sin

??0 1 0sin

?? 0 cos

???????????????2.

繞Y軸za

bz

ax????xb

???????????? =?????cos????????sin

?????? =

???????? =?????cos??+?????sin

??3.

歐拉角??????????????=????

?????????????=cos

??sin

??0?sin

??cos

??0001?????????????xbbyrx3.

繞Z軸yr

???? =?????cos??+?????sin

??????=????

??sin

??+?????cos

??????=

??03.

歐拉角????????????=

???? ??????????

??? ?? 0??0??0??00=????

???0??0??0綜合三次旋轉：???? =

???? ??????

????0 ?? ?? 0cos??cos??cos???

sin??sin??cos??cos??sin??+

sin??cos???cos??sin??=?sin??cos??cos???

cos??sin??sin???????????sin??cos??sin??+

cos??cos??sin??sin??sin??sin??cos??3.

歐拉角歐拉角與姿態載體坐標系oxbybzb與導航坐標系oxnynzn之間的關系，可以用三個轉動歐拉角來表示，對于船舶，定義如下：oxnyn

zn

oxbyb

zbox1

y1z1繞ox1

繞oy2

ox2y2z2繞

ozn航向角縱搖角橫搖角3.

歐拉角04慣性器件標定4.

慣性器件標定安裝誤差示意圖陀螺儀、加速度計的輸出是什么？以陀螺儀為例：1、單位是什么？標度因數2、是否表征載體系？安裝誤差3、測量是否準確？零偏、標度因數誤差

Gx

zx

Gz

g