2014年蘇州市初中畢業暨升學考試試卷數學本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成．共29小題，滿分130分．考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上．1．(－3)×3的結果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數為A．30° B．60° C．70° D．150°3．有一組數據：1，3.3，4，5，這組數據的眾數為A．1 B．3 C．4 D．54．若式子可在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，則∠C的度數為A．30° B．40° C．45° D．60°7．下列關于x的方程有實數根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝08．一次函數y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)．則代數式1－a－b的值為A．－3 B．－1 C．2 D．59．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km．某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km10．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標為（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A'O'B，點A的對應點A'在x軸上，則點O'的坐標為A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應位置上．11．的倒數是▲．12已知地球的表而積約為510000000km2．數510000000用科學記數法可以表示為▲．13．已知正方形ABCD的對角線AC＝，則正方形ABCD的周長為▲．14．某學校計劃開設A，B，C，D四門校本課程供全體學生選修，規定每人必須并且只能選修其中一門．為了了解各門課程的選修人數，現從全體學牛中隨機抽取了部分學牛進行調查，并把調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖．已知該校全體學生人數為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有▲人．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，則tan∠BPC＝▲．16．某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天，設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x＋y）的值為▲．17．如圖，在矩形ABCD中，，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E，若AE·ED＝，則矩形ABCD的面積為▲．18．如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設PA＝x，PB＝y，則（x－y）的最大值是▲．三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（本題滿分5分）計算：．20．（本題滿分5分）解不等式組：．21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中x＝．22．（本題滿分6分）解分式方程：．23．（本題滿分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD．求∠BDC的度數．24．（本題滿分7分）如圖，已知函數y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．在x軸上有一點P(a，0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數y＝－x＋b和y＝x的圖象于點C，D．(1)求點A的坐標；(2)若OB＝CD，求a的值．25．（本題滿分7分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區域分別進行涂色，每個區域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區域所涂顏色不相同的概率．26（本題滿分8分）如圖，已知函數y＝（x>0）的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．(1)求△OCD的面積；(2)當BE＝AC時，求CE的長．27．（本題滿分8分）如圖，已知⊙O上依次有A，B，C，D四個點，，連接AB，AD，BD，弦AB不經過圓心O．延長AB到E，使BE＝AB，連接EC，F是EC的中點，連接BF．(1)若⊙O的半徑為3，∠DAB＝120°，求劣弧的長；(2)求證：BF＝BD；(3)設G是BD的中點探索：在⊙O上是否存在點P（小同于點B），使得PG＝PF?并說明PB與AE的位置關系．28．（本題滿分9分）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm．矩形ABCD的邊AD，AB分別與l1，l2重合，AB＝4cm，AD＝4cm．若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t(s)．(1)如圖①，連接OA，AC，則∠OAC的度數為▲°；(2)如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達⊙O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離(即OO1的長）；(3)在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d(cm)．當d<2時，求t的取值范圍．（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）29．（本題滿分10分）如圖，一次函數y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代數式表示a；(2)求證：為定值；(3)設該二次函數圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．2014年江蘇省蘇州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?蘇州）（﹣3）×3的結果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，故選：A．2．（3分）（2014?蘇州）已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數為（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，∴根據對頂角相等可得∠β=∠α=30°．故選：A．3．（3分）（2014?蘇州）有一組數據：1，3，3，4，5，這組數據的眾數為（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：這組數據中3出現的次數最多，故眾數為3．故選：B4．（3分）（2014?蘇州）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依題意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故選：D．5．（3分）（2014?蘇州）如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：設圓的面積為6，∵圓被分成6個相同扇形，∴每個扇形的面積為1，∴陰影區域的面積為4，∴指針指向陰影區域的概率==．故選：D．6．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數為（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故選：B．7．（3分）（2014?蘇州）下列關于x的方程有實數根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數根，所以A選項錯誤；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數根，所以B選項錯誤；C、x﹣1=0或x+2=0，則x1=1，x2=﹣2，所以C選項正確；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左邊為非負數，方程右邊為0，所以方程沒有實數根，所以D選項錯誤．故選：C．8．（3分）（2014?蘇州）二次函數y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經過點（1，1），則代數式1﹣a﹣b的值為（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函數y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經過點（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故選：B．9．（3分）（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離（即AB的長）為2km．故選：C．10．（3分）（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC=2×2=4，由旋轉的性質得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴點O′的坐標為（，）．故選：C．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?蘇州）的倒數是．【解答】解：的倒數是，故答案為：．12．（3分）（2014?蘇州）已知地球的表面積約為510000000km2，數510000000用科學記數法可表示為5.1×108．【解答】解：510000000=5.1×108．故答案為：5.1×108．13．（3分）（2014?蘇州）已知正方形ABCD的對角線AC=，則正方形ABCD的周長為4．【解答】解：∵正方形ABCD的對角線AC=，∴邊長AB=÷=1，∴正方形ABCD的周長=4×1=4．故答案為：4．14．（3分）（2014?蘇州）某學校計劃開設A、B、C、D四門校本課程供全體學生選修，規定每人必須并且只能選修其中一門，為了了解各門課程的選修人數．現從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖．已知該校全體學生人數為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有240人．【解答】解：C占樣本的比例，C占總體的比例是，選修C課程的學生有1200×=240（人），故答案為：240．15．（3分）（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=．【解答】解：過點A作AE⊥BC于點E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案為：．16．（3分）（2014?蘇州）某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通．若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天．設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則（x+y）的值為20．【解答】解：設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，由題意，得，解得：．∴x+y=20．故答案為：20．17．（3分）（2014?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為5．【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC．設AB=3x，BC=5x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∵AE?ED=，∴4x?x=，解得：x=（負數舍去），則AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，故答案為：5．18．（3分）（2014?蘇州）如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是2．【解答】解：如圖，作直徑AC，連接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切線，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半徑為4，∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，當x=4時，x﹣y有最大值是2，故答案為：2．三、解答題（共11小題，共76分）19．（5分）（2014?蘇州）計算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（2014?蘇州）解不等式組：．【解答】解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，則不等式組的解集為3＜x≤4．21．（5分）（2015?東莞）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．22．（6分）（2014?蘇州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．23．（6分）（2014?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．24．（7分）（2014?蘇州）如圖，已知函數y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數y=﹣x+b和y=x的圖象于點C、D．（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值．【解答】解：（1）∵點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標為2，∴點M的坐標為（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函數的解析式為y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A點坐標為（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B點坐標為（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x軸，∴C點坐標為（a，﹣a+3），D點坐標為（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．25．（7分）（2014?蘇州）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A、B、C三個區域分別進行涂色，每個區域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區域所涂顏色不相同的概率．【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況8種，其中A、C兩個區域所涂顏色不相同的有4種，則P=．26．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知函數y=（x＞0）的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD．（1）求△OCD的面積；（2）當BE=AC時，求CE的長．【解答】解；（1）y=（x＞0）的圖象經過點A（1，2），∴k=2．∵AC∥y軸，AC=1，∴點C的坐標為（1，1）．∵CD∥x軸，點D在函數圖象上，∴點D的坐標為（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，點B的縱坐標=2﹣=，由反比例函數y=，點B的橫坐標x=2÷=，∴點B的橫坐標是，縱坐標是．∴CE=．27．（8分）（2014?蘇州）如圖，已知⊙O上依次有A、B、C、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F是EC的中點，連接BF．（1）若⊙O的半徑為3，∠DAB=120°，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設G是BD的中點，探索：在⊙O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關系．【解答】（1）解：連接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所對圓心角的度數為240°，∴∠BOD=360°﹣240°=120°，∵⊙O的半徑為3，∴劣弧的長為：×π×3=2π；（2）證明：連接AC，∵AB=BE，∴點B為AE的中點，∵F是EC的中點，∴BF為△EAC的中位線，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：過點B作AE的垂線，與⊙O的交點即為所求的點P，∵BF為△EAC的中位線，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G為BD的中點，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．28．（9分）（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s）（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數為105°；（2）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達⊙O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d＜2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度數為：∠OAD+∠DAC=105°，故答案為：105；（2）如圖位置二，當O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設⊙O1與l1的切點為E，連接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①當直線AC與⊙O第一次相切時，設移動時間為t1，如圖位置一，此時⊙O移動到⊙O2的位置，矩形ABCD移動到A2B2C2D2的位置，設⊙O2與直線l1，A2C2分別相切于點F，G，連接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②當直線AC與⊙O第二次相切時，設移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當d＜2時，t的取值范圍是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（2014?蘇州）如圖，二次函數y=a（x