板塊問(wèn)題牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來(lái)，求以下各種情況下力F的大小范圍。mmFMFFMmMfmFmfm解析〔1〕m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：①要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力；②未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離mMfmFmfm再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfm〔2MfmFmfm再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)mg/M【例2】如下圖，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，g=10m/s2，〔1〕現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來(lái)，求F的大小范圍.〔2〕假設(shè)其它條件不變，恒力F，且始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.MmF[解析]〔1〕小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力

f=μFN=μMmF滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2…②當(dāng)木板的加速度a2>a1時(shí)，滑塊將相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來(lái)。〔2〕當(dāng)恒力時(shí)，木板的加速度a2＇，由牛頓第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝2………④x1Fxx1Fx2L小滑塊：x1=?a1t2…………⑤木板：x1=?a2＇t2…………⑥又有x2－x1=L…………⑦解得：t=2s…………⑧【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板長(zhǎng)L=75cm，開(kāi)始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如下圖，試求：

〔1〕用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F0的最大值應(yīng)為多少？

〔2〕用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

〔3〕按第〔2〕問(wèn)的力F的作用，在小滑塊剛剛從長(zhǎng)木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？〔設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等〕。〔取g=10m/s2〕.ff解析：〔1〕對(duì)木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。

對(duì)M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/sff要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM，對(duì)滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過(guò)2Nx2x1LF〔2〕將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=μmg，此時(shí)木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有〔m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)〕木板位移x2=?a2t2①滑塊位移x1=?a1t2②

位移關(guān)系x1－x2=L③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=7m/s2

對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以x2x1LF〔3〕將滑塊從木板上拉出的過(guò)程中，滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8mx2=?a2t2=1/8m【例4】〔江蘇省鹽城市2008年高三第二次調(diào)研考試〕長(zhǎng)L是1m，質(zhì)量M是2kg的長(zhǎng)方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m是1kg的物塊B。A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2，現(xiàn)用一個(gè)F為8N的水平恒力向右拉B。要使B從A的右端滑出，那么力FAABAFBA解析：〔1〕設(shè)力F作用時(shí)間為t1，那么aB=F-μmg/m=6m/s2aA=μmg/M=1m/s2相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離△S1=〔aB-aA〕t12設(shè)撤去F時(shí)B的速度為B、A的速度為A。經(jīng)t2時(shí)間后B正好滑到右端且速度與A相同aB'=μg=2m/s2方向向左aA'=aA=1m/s2相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離△S2=由得t2=5t1/3 t1=s WF=F·SB=F·aBt12WF==3.6J 同步練習(xí)AFB1.如下圖，長(zhǎng)方體物塊A疊放在長(zhǎng)方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ，開(kāi)始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過(guò)程中，那么〔〕

A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài)

B．兩物塊開(kāi)始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí)，開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)

C．兩物塊間從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

D．兩物塊間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但AB間存在靜摩擦力，其中A對(duì)AFB答案：DFAB圖〔1〕F′AB圖〔2〕2.如下圖，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA，小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB，如圖〔1〕所示。給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于時(shí)，A、B開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)。如果撤去F，對(duì)A施加一水平推力F′，如圖〔FAB圖〔1〕F′AB圖〔2〕答案：根據(jù)圖〔1〕，設(shè)A、B間的靜摩擦力到達(dá)最大值fm時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入數(shù)值聯(lián)立解得：fm=2.0N③根據(jù)圖〔2〕設(shè)A、B剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a＇，根據(jù)牛頓第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤聯(lián)立解得：FｍＮ⑥3.如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m、質(zhì)量M=4kg的長(zhǎng)木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，開(kāi)始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2〕FmMFmM⑵物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間。答案：⑴設(shè)小物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得F－μmg=ma１代入數(shù)據(jù)得：a1=4m/s2⑵設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律得：μmg=Ｍa２由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：Ｌ＋?a2t2=?a１t2代入數(shù)據(jù)得：t=2s4.如下圖，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝的薄木板A和質(zhì)量為mB=3kg的金屬塊B．A的長(zhǎng)度L．B上有輕線繞過(guò)定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端〔如圖〕，然后放手，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間t后B從A的右端脫離〔設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)〕〔取g=10m/s2〕．答案：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示t時(shí)間A和B移動(dòng)的距離，那么由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mCg-μmBg=〔mC+mB〕aBμmBg=mAaAsB=?aBt2sA=?aAt2sB-sA=L由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s5.〔淄博市2008年第一次摸底考試〕一小圓盤靜止在一長(zhǎng)為L(zhǎng)的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如下圖。盤與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與地面間的動(dòng)摩擦μ2。現(xiàn)突然以恒定的加速度a(a>μ1g)，使滑板端水平地面運(yùn)動(dòng)，加速度的方向水平向右。假設(shè)水平地面足夠大，那么小圓盤從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止共走了多遠(yuǎn)的距離？〔以g表示重力加速度〕解析：對(duì)圓盤在滑板上作勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)圓盤剛離開(kāi)滑板時(shí)，加速度為a1，速度為v1，位移為S1；滑板的位移為S。對(duì)圓盤有對(duì)滑板有：又：對(duì)圓盤離開(kāi)滑板后作勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)圓盤剛離開(kāi)滑板到靜止的位移為S2，加速度為a2.對(duì)圓盤有因此圓盤從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止的位移為6．(苴鎮(zhèn)中學(xué))光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板AB，在木板的中點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小木塊，木板上外表是粗糙的，它與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開(kāi)始時(shí)兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在木板的B端加一個(gè)水平向右的恒力F，那么：〔1〕木板和木塊運(yùn)動(dòng)的加速度是多大？mMPBA〔2〕假設(shè)在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的mMPBA解：〔1〕木塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為①〔2分〕假設(shè)F≤μ(m+M)g，木板和木塊一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，共同加速度為②〔2分〕假設(shè)F>μ(m+M)g，設(shè)木塊、木板加速度分別為a1、a2，那么③〔2分〕④〔2分〕(2)設(shè)在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的P點(diǎn)時(shí)，木塊恰能從木板上滑出，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，水平向右的恒力F0，那么⑤〔2分〕⑥〔2分〕由③④⑤⑥式得⑦〔2分〕那么在木板的B端到達(dá)距右方距離為L(zhǎng)的P點(diǎn)前，木塊能從木板上滑出應(yīng)滿足⑧〔2分〕7．〔蘇州中學(xué)〕如下圖，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，取g=10m/s2〔1〕假設(shè)木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？〔2〕假設(shè)在木板〔足夠長(zhǎng)〕的右端施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向左的力F，試通過(guò)計(jì)算分析鐵塊受到的摩擦力f隨拉力F大小變化的情況．并在圖中畫出f隨F變化的圖像。f/f/N10234564F/N26810121413．〔1〕研究木塊mF-μ2mg=ma1研究木板Mμ2mg-μ1〔