2022-2023學年廣東省汕尾市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.式子與在實數范圍內有意義，則x的值可以是（）

A.-3B.0C.1D.6

2.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.如圖，平行四邊形中，41=70。，則等于（）

A.120°

B.110°

C.70°

D.30°

4.已知笈+3c=5。，則x的值是（）

A.V-2B.2C.y/~8D.<12

6.某中學決定從甲、乙、丙、丁四名初三學生中選出一人參加汕尾市2023年數學能力競賽

活動，特統計了他們最近10次數學考試成績，其中，他們的平均成績都為95分，方差分別是

Si=0.3,S；=0.5,S2=0.7,S，=0.9,該學校派遣參加比賽最為合適.（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.估計無理數，虧的值應在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

8.將正比例函數y=2x的圖象向下平移2個單位長度，平移后圖象的解析式為（）

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x+2D.y=2x-2

9.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1,則448。是（）

A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.無法確定

10.如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,把矩形沿對角線BD

所在直線折疊，使點4落在點E處，DE交BC于點、F,連接CE.則以

下結論：

①4BED=90。，

@DE=4,

③乙BDE=30°,

④是等腰三角形,

其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：V32=.

12.如圖，矩形ABCO中，對角線AC,80相交于點0,

BD=

13.已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸相交于點

4（2,0）,與y軸相交于點B（0,3）,則關于x的方程kx+b=0

的解是.

14.將長為10,寬為6的矩形分割成四個全等的直角三角形（如圖1）,拼成“趙爽弦圖”（如

圖2）,得到大小兩個正方形,則小正方形的面積是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：V~2XV~8—（7T—2）。+|2—。~3|?

17.（本小題8.0分）

求值：已知x=2-C,y=3"，求3x+y的值.

18.（本小題8.0分）

如圖，點。、E、F分別是A4BC各邊中點.求證：四邊形4DEF是平行四邊形.

19.（本小題9.0分）

近幾年我市水資源缺乏現象日益凸顯，為了加強居民的節水意識，我市制訂了每月用水10噸

以內（包括10噸）和用水10噸以上兩種收費標準（收費標準：每噸水的價格），某用戶每月應交

水費y（元）是用水量x（噸）的一次函數，其函數圖象如圖所示.

(1)請求出X>10時y與其的函數關系式；

(2)若某用戶該月交水費60元，求該戶用了多少噸水.

y/元

“噸

20.(本小題9.0分)

如圖1,在平行四邊形ABCD中，點E,F分別在線段AB,CD上，且BE=DF,連接BD,EF交

于點0.

⑴求證：ABOEW&DOF；

(2)連接BF,OE(如圖2),若BF=OF,求證：四邊形BFOE是菱形.

2023年2月，“逐夢寰宇問蒼穹”中國載人航天工程30年成就展在國家博物館成功舉辦，標

志著我國載人航天工程正式進入空間站應用與發展階段.某中學為了解學生對“航空航天知

識”的掌握情況，隨機抽取m名學生進行測試，對成績(百分制)進行整理、描述和分析，成

績劃分為4(90SxW100),B(80<x<90),C(70<%<80),D(60Sx<70)四個等級，

并制作出不完整的統計圖如下：

(1)填空：m=,n=；

(2)補全條形統計圖；

(3)這所學校共有1200名學生，若全部參加這次測試，請你估計成績在80分以上(含80分)的

學生人數.

22.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與支軸交于點C(3,0),與y軸交于點力，直線y=

x+4過點4與x軸交于點B,點P是x軸上方一個動點.

(1)點4的坐標為:

(2)求直線4c的函數表達式；

(3)若點P在射線84上，且SMPC=SAAOB，求點P的坐標.

23.(本小題12.0分)

在正方形4BCD中，點EF分別是4。、CD上的中點，連接AF、BE,AF與BE相交于點G(如圖1)

⑴求證：AABE三AADF.

(2)如圖2,連接BF,取BF中點連接GH(如圖2),若正方形邊長為4,則GH=(直

接寫出答案)；

(3)平移圖1中線段4F,使點4與點B重合，點/在線段DC的延長線上，連接切，取￡7中點K,

連接CK（如圖3）,請猜想線段。與線段CK的數量關系，并證明你的猜想.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得：x-3>0,

解得：x>3,

則x的值可以是6,

故選：D.

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式求出x的范圍，判斷即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、I?+22彳32,不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32羊42,不能構成直角三角形，故不符合題意；

c、32+42=52,能構成直角三角形，故符合題意；

。、42+52^：62,不能構成直角三角形，故不符合題意.

故選：C.

本題可對四個選項分別進行計算，看是否滿足勾股定理的逆定理，若滿足則為答案.

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,AB//CD,

乙4+=180°,zB=z.1,

???乙4+zl=180°,

vzl=70°,

???NA=180°-70°=110°,

故選：B.

根據平行四邊形的性質得出AB“CD,根據平行線的性質得出乙4+乙B=180°,乙B=N1,

求出乙4+41=180。，再代入求出答案即可.

本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質，注意：平行四邊形的對邊分別平行.

4.【答案】C

【解析】解：丫x+3A/-2=5A/-2,

???x=5<2-3y/~2=2V2.

故選：C.

解方程，求出答案.

本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的運算是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：,:一次函數y=2x-3,fc=2>0,b=-3<0,

???該函數的圖象經過第一、三、四象限，

故選：A.

根據一次函數的性質和題目中的解析式，可以得到函數的圖象經過第一、三、四象限，從而可以

解答本題.

本題考查一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確在y=for+匕中，當k>0,b<0時，該函數圖

象經過第一、三、四象限.

6.【答案】4

【解析】解：???5]=0.3,S；=0.5,S%=0.7,S%=0.9,

s懦<s；<s'<s},

???甲的成績穩定，

???選甲最合適.

故選：A.

根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案.

本題考查了方差的知識，掌握方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越差，反之，則它

與其平均值的離散程度越小，穩定性越好是關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.,，'?<

?，-2<<3>

叩門在2和3之間.

故選：B.

根據二次根式的性質得出，4c口<，h，推出2<，下<3即可.

本題考查了估算無理數的大小和二次根式的性質，解此題的關鍵是知道，石在「和C之間.

8.【答案】D

【解析】解：將正比例函數y=2x的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y=

2%—2.

故選：D.

根據“上力口下減”的原則求解即可.

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：連接4C,

由題意得：AB2=I2+22=5,

CB2=/+22=5,

AC2=12+32=10,

???AB2+BC2=AC2,

??.△ABC是直角三角形，

乙ABC=90°,

故選:B.

連接4C,根據勾股定理的逆定理可證AABC是直角三角形，從而可得248c=90。，即可解答.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是

解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?矩形4BC。中，AB=2,AD=4,

AB=CD=2,AD=BC=4,Z.A=4ABe=乙DCB=AADC=90°,

???把矩形沿對角線BD所在直線折疊，使點4落在點E處，

???BE=AB=2,DE=AD=4,乙BED="=90°,

故①②符合題意；

在RMBOE中，BE=2,DE=4,

若4BDE=30°,則=2BE=4,

顯然BD芋4,

故③不符合題意；

???BE=AB=CD,BC=QD=DE,

???△BCE三△DEC(SSS),

???4BEC=Z.DCE,

???乙BED=乙4=Z.DCB=90°,

Z.FEC=Z-FCE,

：.FE=FC,

CEF是等腰三角形，

故④符合題意；

二正確的是①②④，

故選：C.

根據矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的性質與判定及等腰三角形的判定即可判斷.

本題考查了翻折變換的性質，等腰三角形的判定，矩形的性質，全等三角形的性質與判定，解題

的關鍵是掌握翻折變換的性質，等腰三角形的判定，矩形的性質，全等三角形的性質與判定.

11.【答案】3

【解析】解：V32=3-

利用二次根式的性質求解.

本題考查了二次根式的性質，熟記性質是解題的關鍵.

12.【答案】8

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

11

0A=OC=^AC,BO=D0=加,AC=BDf

.?.BD=20A=8,

故答案為：8.

由矩形的性質可得04=OC=gac,BO=DO=；BD,AC=BD,可得BD=204=8.

本題考查了矩形的性質，掌握矩形的性質是本題的關鍵.

13.【答案】x=2

【解析】解：由題意可得：當y=0時，x=2,

即kx+b=O時，x=2.

故答案為：尤=2.

根據一次函數與無軸交點坐標可得出答案.

本題主要考查了一次函數與一元一次方程之間的關系，難度不大，認真分析題意即可.

14.【答案】49

【解析】解：???將長為10,寬為6的矩形分割成四個全等的直角三角形(如圖1),拼成“趙爽弦圖”(

如圖2),得到大小兩個正方形.

.??小正方形的面積=(10-3)2=49,

故答案為：49.

由題意可知，小正方形的邊長為直角三角形長和寬的差，從而得出結果.

本題考查了勾股定理的證明，正確識圖是解題的關鍵.

15.【答案】

【解析】解：當點。，M,4三點共線時，0M+4M最短.

設直線04的函數解析式為y=kx+b(k*0),

將。(0,0),4(3,3)代入y=kx+b得：PfA_

IJKiu—J

解得：

3=1

?,?直線04的函數解析式為y=x.

聯立兩直線函數解析式組成方程組｛；Z-x+2'

解得:

.??當點M運動到0M+AM最短時，點M的坐標為(1,1),此時2M=7(3-I)2+(3-I)2=2^2.

故答案為：2，攵.

當點0,M,4三點共線時，0M+4M最短，由點0,4的坐標，利用待定系數法可求出直線。4的

函數解析式，聯立兩直線的函數解析式組成方程組，解之可得出此時點M的坐標，再利用兩點間

的距離公式(勾股定理)，即可求出結論.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱-最短路線問題，利用兩點之間線段最短，

找出當0M+AM最短時點M的位置是解題的關鍵.

16.【答案】解：v-2xo-(7T-2)°+|2-<3|

=7^6-14-2-^

=4-14-2-0

=5-3.

【解析】先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，實數的運算，零指數幕，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

17.【答案】解：當x=2-5,y=3>/~^時，

3x+y

=3(2-V5)+3AT5

=6-3\T5+3仁

=6.

【解析】將X,y的值代入計算即可.

本題考查二次根式化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式相關運算的法則.

18.【答案】證明：,??。、E分別為4B、BC的中點，

DE//AC,

???E、F分別為BC、4c中點，

EF//AB,

四邊形ADEF是平行四邊形.

【解析】根據三角形的中位線定理可得。。/AC,E/7/4B,再根據兩組對邊分別平行的四邊形是

平行四邊形證明即可.

此題主要考查了三角形的中位線定理，勾股定理以及平行四邊形的判定定理，關鍵是掌握三角形

中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

19.【答案】解：設解析式為：y=kx+b,

把(10,20)和(15,40)分別代入函數解析可得：

(10k+b=20

I15k+b=40'

解得：憶%

???y=4x-20(%>10).

(2)當04%410時，最多交水費20,所以交水費60不屬于此范圍，應該是％>10范圍內，

把y=60代入y=4%—20可得：

4%-20=60,

解得：x=20.

答：該用戶用了20噸水.

【解析】(1)把(10,20)和(15,40)分別代入函數解析式即可求出；

(2)先判斷交水費60元屬于哪個范圍，再代入解析式求值.

本題主要考查了一次函數的相關知識，其中％的取值范圍是解答(2)的關鍵.

20.【答案】證明：(1)?.?四邊形48CD是平行四邊形，

:?AB//CD,

???Z,OBE=(ODF,

在△BOE和△。。尸中，

2BOE=Z.DOF

Z.OBE=乙ODF,

BE=DF

???△B0EWAD0F(44S)；

(2)?,?四邊形4BCD是平行四邊形，

:,AB〃CE,

???BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

又：BF=DF,

??.平行四邊形BFOE是菱形.

【解析】(1)由44s證明△BOE三△。。?即可；

(2)先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握菱形

的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

21.【答案】5020

【解析】解：(1)由圖得：D等級有5人，占10%,

???m=5+10%=50,

n%=^xl00%=20%,

:.n=20.

故答案為：50,20；

(2)等級C的人數:50-20-10-5=15(人)，

補全條形統計圖如圖：

答：估計成績在80分以上(含80分)的學生人數大約為72人.

(1)由圖得。等級有5人，占10%,可求Tn,從而可求n的值，即可求解;

(2)求出C等級的人數，即可補全條形統計圖：

(3)用總人數乘a和B等級所占的百分比之和即可.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

22.【答案】(0,4)

【解析】解：(1),直線y=x+4過點4,當％=0,y=4,

4(0,4).

故答案為：(0,4).

(2)???點4、C在直線AC上，

.僅=4

"l3fc+b=0

解得k=b=4,

.?.直線4C的解析式為：y=+4.

(3)?直線y=x+4與x軸交于點B,

???8(-4,0),

???OA—4,OB=4,

S^AOB=]X4x4=&

?*,S&APC=S&AOB~8

設點P(zn,?n+4),

???8(-4,0),C(3,0),

:.BC=7,OA=4,

S^ABC=2X7X4=14，

S“pc-S&PBC-S&ABC=12xBCx|m+4|=-14，

A72x|m+4|-14=8,

解得6=9,或771=-^(不符合射線B4上舍去)，

???P點坐標為(印竽).

(1)直線y=-%+4過點4,令久=0,則y=4,可得點4的坐標;

(2)待定系數法求出直線AC解析式即可；

(3)設點P(m,m+4),利用=S^PBC-ShABC=8建立關于m的方程，解出m即可寫出點P的

坐標.

本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征.

23.【答案】<5

【解析】⑴證明：???四邊形ABCD為正方形，

AB=AD=CD,乙BAE=/.ADF=90°,

???點E、產分別是40、C。上的中點，

?.AE=^AD,DF=^CD,

???AE=DFf

在△4BE和△ZZ4尸中，

AB=AD

乙BAE=Z-ADF,

AE=DF

???△4BEwZkD4F(SaS).

(2)解：由(1)知：l^ABE