遼寧省鐵嶺市后窖中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，則A=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為,,則,即,即，故選C.

2.已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可?！驹斀狻克倪呅螢檎叫?，點是的中點所以，在正方形中，，又因為，所以，所以故選B【點睛】本題考查向量的加減法運算，解題的關鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。3.已知k，b∈R，則一次函數y=kx+b與反比例函數在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】通過K的討論，判斷函數的圖象即可．【解答】解：當k＜0，b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A、B、C、D不成立．當k＜0，b＞0，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A不成立，B成立，C、D不成立．當k＞0，b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A、B、C、D不成立．當k＞0，b＞0時，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A、B、C、D不成立．當k＜0，b＞0，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，B成立；故選：B．【點評】本題考查直線方程與反比例函數圖象的判斷，考查計算能力．4.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出傾斜角的度數．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．5.設為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.銳角△ABC的面積為2，角A，B，C的對邊為a，b，c，且，若恒成立，則實數m的最大值為（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：C7.已知函數f(＋1)=x＋1，則函數f(x)的解析式為

（

）A．f(x)=x2

B．f(x)=x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)

D．f(x)=x2－2x(x≥1)參考答案：C8.已知命題p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上單調遞增，q：m≥﹣5，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調遞增，+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用導數研究其單調性極值與最值，可得m的取值范圍，即可判斷出結論．【解答】解：命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調遞增，∴+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：當x=時，函數g（x）取得極大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．9.已知是奇函數，若且，則

參考答案：0略10.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C要得到函數的圖象,需要把函數的圖象向左平移個單位.故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則?UA=

．參考答案：{2，5，7}【考點】補集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案為：{2，5，7}．12.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點評： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡與集合包含關系的應用，屬于基礎題．13.已知函數，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數，逐步求解函數值即可．【解答】解：函數，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查導函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．14.如圖是某算法的程序框圖，當輸入的值為5時，則其輸出的結果是

.

參考答案：略15.定義：對于實數m和兩定點M，N，在某圖形上恰有個不同的點，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實數m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點建立平面直角坐標系。所以。因為P點位置不確定，所以分四種情況討論：當P點在AB上時，設，所以所以根據二次函數的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解（2）當P點在BC上時，設，所以所以根據二次函數的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解當時，有1個解（3）當P點在CD上時，設，所以所以根據二次函數的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解（4）當P點在AD上時，設，所以所以根據二次函數的圖像可知，當時，有1個解當時，有2個解當時，有2個解由（1）可知，當時，有2個解。所以當時，也有2個解綜上所述，當或有4個解，滿足“4度契合”。

16.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：17.已知數列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f（x）的定義域為[0，1]．若函數f（x）滿足：對于給定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么稱f（x）具有性質P（T）．（1）函數f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性質P（）？說明理由；（2）已知函數f（x）=具有性質P（T），求T的最大值；（3）已知函數f（x）的定義域為[0，1]，滿足f（0）=f（1），且f（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，問：是否存在正整數n，使得函數f（x）具有性質P（），若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：19.某校有500名學生參加學校組織的“數學競賽集訓隊”選拔考試，現從中等可能抽出名學生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：分組頻數頻率

0.025

0.050

0.200120.300

0.2754

0.050合計n1（1）求n的值，并根據題中信息估計總體平均數是多少？（2）若成績不低于135分的同學能參加“數學競賽集訓隊”，試估計該校大約多少名學生能參加“數學競賽集訓隊”？參考答案：（1）由第四行數據可知，所以.數據的頻率為，則利用組中值估計平均數為.（2）成績不低于分的同學的概率為，∴該校能參加集訓隊的人數大約為人.20.已知且，且，，求證：．參考答案：見解析．．21.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數的圖像經過點，求不等式的解集.

參考答案：（1）依題方程有兩個相等的實根即方程有兩個相等的實根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設冪函數，則其圖象經過點∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略22.已知函數的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數記作，已知常數，，且函數在內恰有個零點，求常數與的值．參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數的周期公式可求出的值，求出函數的對稱軸方程，結合直線為一條對稱軸結合的范圍可得出的值，于此得出函數的解析式；（2）由得出，再由結合銳角三角函數得出，利用正弦定理以及內角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設該方程的兩根為、，由韋達定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關于的方程在一個周期區間上的實根個數，結合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數為，，令，可得，令，得，，則關于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當且時，則方程和在區間均有偶數個根，從而方程在也有偶數個根，不合乎題意；（ii）當，則，當時，只有一根，有兩根，所以，關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區間上只有一個根，在區間上無實解，方程在區間上無實數解，在區間上有兩個根，因此，關于的方程在區間上有個根，