2022-2023學年湖南省衡陽市衡南縣高二(下)期末數學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.A={x[x<2],F={%eZ|0<x<4},貝！MCIB=()

A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<4]

C.{1,2}D.{0,1,2)

2.在復平面內，復數z對應的點的坐標為(1,2),則zi=()

A.2+iB.-2+iC.-2—iD.14-2i

3.命題p：Bx>1,芯2一2工>0的否定為()

A.Vx>1,產-2*工oB.VxW1,/—2*40

C.3x<l,X2-2X<0D.3x>1,x2-2x<0

4.已知力=(0,5),3=(2,-1)，貝哈在方上的投影向量的坐標為()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)

5,馬林?梅森(MarinMersenne,1588—1648)是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當

時歐洲科學界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2P-1作了大

量的計算、驗證工作,人們為紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P-1(其中p是素數)的

素數，稱為梅森素數(素數也稱質數).在不超過40的素數中，隨機選取3個不同的數，至少有

一個為梅森素數的概率是()

717八34

A.BR-55D?藍

55。55

6.設隨機變量〃?N(LM),若<-1)=PS>2a-1),則a的值為()

A.1B.2C.3D.4

7.等腰三角形的底和腰之比為話匚(黃金分割比)的三角形稱為

黃金三角形，它被稱為最美的三角形.如圖，正五角星由五個黃金三

角形和一個正五邊形組成，且黃金三角形4BC的頂角4=36。.根據

這些信息，可求得cos216。的值為()

4

5T5-1

'2-

C.V

4

D.

8

8.已設橢圓C：務《=l（a>b>0）的右焦點為F,橢圓C上的兩點4,B關于原點對稱,

且滿足PX?而=0,|FB|W|FA|W2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

A.降切B.悸,1）C.降C—1]D.[<3-1,1）

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.下列說法正確的有（）

A.在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法

B.離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和

C.線性回歸方程對應的直線y=bx+0至少經過其樣本數據點中的一個點

D.在回歸分析中，決定系數R2越大，模擬的效果越好

10.若函數3/=加譏（3》+9）04>0,3>0,|0|<》的部

分圖象如圖，則（）

A./Q）是以兀為周期的周期函數

B./（x）的圖象向左平移三個單位長度得到的圖象對應的函

數是奇函數

C.f（x）在篇篇上單調遞減

D./（X）的圖象的對稱中心為（與+*0）,kez

11.如圖，正方體的棱長為2,動點P,Q分別

在線段Ci。，4c上，則（）

A.異面直線。道和BG所成的角為:

B.點4到平面Be1。的距離為浮

C.若P,Q分別為線段GD,2C的中點，則PQ〃平面2BGD1

D.線段PQ長度的最小值為小

12.函數f(x)及其導函數r(x)的定義域均為R,若/(x)為奇函數，且f(x+2)=/(乃，貝|J()

A.f'(x)為偶函數

B.八0)=0

C./(x)的圖象關于(1,0)對稱

D.若F(x)=/(%)+xf'(x),則/'(x)為奇函數

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.4-爐)4的二項展開式中的常數項為.

14.小智和電腦連續下兩盤棋，已知小智第一盤獲勝的概率是0.5,小智連續兩盤都獲勝的

概率是0.4,那么小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是.

15.對于三次函數/(%)=ax3+bx2+ex+d(aH0),給出定義：設「(%)是y=/(x)的導數，

9(%)是y=/'(%)的導數,若方程w(x)=0有實數解%o,則稱點(沏,/(%0))為曲線y=f(%)的

“拐點”，可以發現，任何一個三次函數都有“拐點”.設函數g(x)=2%3—3M+4x—3,

貝服慶第)++…+g喘H)=—,

16.若x>0,設［x］表示x的整數部分，｛x｝表示x的小數部分，如［2.1］=2,｛2.1｝=0.1.已知

數列｛5｝的各項都為正數，%=C，且即+1=［廝］+點，貝必2。23=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

等比數列｛斯｝的公比為2,且。2,。3+2,。4成等差數列.

(1)求數列｛a,J的通項公式；

(2)若bn=log2an+an,求數列｛%｝的前幾項和

18.(本小題12.0分)

在△ABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知七=嗎誓耳.

b-astnA+sinC

(I)求角B的大小；

(H)若sinC=2sin4,=2V-3>求a和c；

-0-5AXBC

(111)若6=「，ac=1,求△ABC的周長.

19.(本小題12.0分)

如圖，矩形4BCD是圓柱001的一個軸截面，點E在圓。上，AD=AE=3,且乙4BE=60。,

￡F=AED(0<A<1).

(1)當；1=；時，證明：平面04F1BDE；

(2)若直線4F與平面ODE所成角的正弦值為爭，試求此時；I的值.

20.(本小題12.0分)

第22屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行，這是我國繼北京后第二次舉

辦亞運會,為迎接這場體育盛會，浙江某市決定舉辦一次亞運會知識競賽，該市4社區舉辦了

一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表4社區

參加市亞運知識競賽.已知4社區甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為

第2,通過初賽后再通過決賽的概率均為最假設他們之間通過與否互不影響.

(1)求這3人中至少有1人通過市知識競賽的概率

(2)某品牌商贊助了4社區的這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了兩種獎勵方案：

方案一：參加了選拔賽的選手都可參與抽獎，每人抽獎1次，每次中獎的概率均為/且每次

抽獎互不影響，中獎一次獎勵600元：

方案二：只參加了初賽的選手獎勵100元，參加了決賽的選手獎勵400元.

若品牌商希望給予選手更多的獎勵，試從三人獎金總額的數學期望的角度分析，品牌商選擇

哪種方案更好.

21.(本小題12.0分)

如圖，己知橢圓6：(+4=1的兩個焦點為F1，尸2,且&,尸2為雙曲線心的頂點，雙曲線心的

84

離心率e=C，設P為該雙曲線心上異于頂點的任意一點，直線PF1，PF2的斜率分別為七,

k2,且直線PF1和PF2與橢圓二的交點分別為4,B和C,D.

(1)求雙曲線心的標準方程；

(2)證明：直線PF1，PF2的斜率之積七?七為定值;

(3)求黑的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數/(%)=ex—ax—1.

(1)討論函數/(%)的單調性；

(2)VxE(0,4-co),關于％的不等式+x/n(tx)>%2+2》恒成立，求正實數t的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：B={0,1,2,3,4},

4nB={0,1,2).

故選：D.

根據交集的定義求解即可.

本題主要考查了集合交集運算，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：因為復數z對應的點的坐標為(1,2),

所以z=l+2i,

所以zi=i+2i2=—2+i.

故選：B.

由復數的幾何意義確定復數z,再由復數乘法求zi.

本題主要考查復數的四則運算，以及復數的幾何意義，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：原命題的否定為：Vx>1,x2-2^<0.

故選：A.

根據題意，由特稱命題的否定是全稱命題即可得到結果.

本題考查特稱命題的否定相關知識，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】解：a=(0,5)5=(2,-1)，

則坂在讓的投影向量為|E|cos〈方.宓［=部卷=*(0,1)=(0,-1).

故選：C.

根據投影向量的定義即可求解.

本題主要考查投影向量的定義，屬于基礎題.

5.【答案】C

【解析】解：根據題意，設在不超過40的素數中，隨機選取3個不同的數，至少有一個為梅森素

數為事件4

則7為取出的三個數中，不含梅森素數，

不超過40的素數，有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37一共有12個.

其中梅森素數為：3,7,31,共有3個.

不含梅森素數的概率為P。)=學=磊

C1255

_3

則隨機選取3個素數，至少有一個梅森素數的概率PQ4)=1-P。)=1-學=?

C12bb

故選：C.

列舉法找出所有不超過40的素數和梅森素數，計算隨機抽取其中3個素數時，不含梅森素數的概

率，利用對立事件的性質分析可得答案.

本題考查古典概型的計算，注意用間接法分析，屬于基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：由題意可得：正態曲線的對稱軸為x=〃=1,

若PS<-1)=PS>2a-1),貝『1+(2a-1)=2,解得a=2.

故選:B.

根據正態分布的對稱性分析運算.

本題主要考查正態分布的對稱性，屬于基礎題.

7.【答案】A

【解析】解：由圖形知4=36。,則g乙4=18。，

所以劍18。="益耳、要=中，

cos36°=1-2sin218°=1-2x(^2^)2=

'4/4

cos2160=cos(180°+36°)=-cos36°=一^^?

故選：A.

由圖可得sinl8o="x箓，再利用倍角余弦公式可得cos36。，再結合誘導公式即可求解.

不同檢查解三角形問題，三角函數的公式的應用，屬基礎題.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查橢圓的離心率的計算，結合橢圓的定義進行轉化是解決本題的關鍵，綜合性較強,

屬于拔高題.

根據條件判斷四邊形4FBF'為矩形，結合橢圓的定義結合橢圓離心率方程進行轉化求解即可.

【解答】

解：作出桶圓的左焦點尸'，由橢圓的對稱性可知，四邊形4FBF'為平行四邊形，

又西?方=0，

即E4J.FB,故平行四邊形AFBF'為矩形，

???\AB\=\FF'\=2c,

設|4F'|=n,\AF\=m,

則在直角三角形ABF中，m+n=2a,m2+n2=4c2,①

得mn=2b2,（2）

①+②得上為符線=t，得t+R翁

又由W|F*42|F8|,得；=t€[l,2],

個y

2

1c

+2C2e艮eL

-=官--

1b2

54

1<c2<得b2

Br-?--<_<

?5--

IAI4c2

即拉-1<1,

M|<2|<2.

S-1,

得畀eW等

則橢圓的離心率的取值范圍是弓存］,

故選：A.

9.【答案】ABD

【解析】解：對于A選項，在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計

方法，A對；

對于B選項，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和，B

對；

對于C選項，線性回歸方程對應的直線必過樣本中心點&,亍)，不一定過樣本數據點中的一個點，C

錯；

對于。選項，在回歸分析中，決定系數R2越大，模擬的效果越好，。對.

故選：ABD.

利用獨立性檢驗的概念可判斷4選項；利用離散型隨機變量的概念可判斷B選項；利用回歸直線的

概念可判斷C選項；利用決定系數R2與模擬效果的關系可判斷。選項.

本題主要考查獨立性檢驗，線性回歸方程，考查命題真假的判斷，屬于基礎題.

10.【答案】AC

【解析】解：由題圖可知4=2,因為當x=0時，/(x)=-yT3,所以s譏@=一個.

因為|0|＜5，所以*=*,所以/'(%)=2s譏(3X-2

由題圖可知＜整＜“，所以等＜7＜*所以［＜3＜當

41226355

由題圖可知，當％=瑞時，y取得最大值，

所以筆—得=1+2/C7T,kWZ,解得3=g/c+2,kEZ.

又3<3<^，所以3=2,所以/(x)=2s譏(2%-5

對于4,T=^=7T,則A正確.

對于8,/(乃的圖象向左平移泠單位長度得到函數g(x)=2s譏(2x+學的圖象，

此函數不是奇函數，故8錯誤.

對選項CXC篇，第,則2*冶eg,等u成,陽,

所以/(久)在陽，篇上單調遞減，故C正確.

對選項O,2x-^=kn,kEZ,得％="+&fcGZ,

所以f(x)的圖象的對稱中心為(萼+巳0),fcez,則。錯誤.

Zo

故選：AC.

首先根據函數圖象得到/(x)=2sin(2x-步，對于選項力，根據三角函數的周期性即可判斷4正

確，對選項8,/(x)向左平移時得到g(x)=2sin(2x+J不是奇函數，即可判斷B錯誤，對選

項C,根據2x*e有爭二百:，即可判斷C正確，對選項。，根據“為的圖象的對稱中心為

亭+也0),即可判斷。錯誤.

本題主要考查由y=45m(3》+0)的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象與性質，考查運算

求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：因為4DJ/BG，

所以異面直線5C和BCi所成的角即為AC和4D］所成的角乙4DIC,

因為力劣=AC=CDlt

所以△4。道為等邊三角形，即〃DiC=全故A錯誤；

連接4G如圖所示：

點A到平面BCi。的距離為h,

因為%-8QD=^Ci-ABD'

所以ASABCM'h=|SA4BD-C]C,

因為SABCM=/X2>/~2X2\/_2Xsin60°=2y/_2S—BD=2x2x2=2,C^C=2,

所以九=亨，

所以點4到平面BGD的距離為亨，故B正確；

當P,Q分別為線段CiD,4c的中點時，

則PQ為△Bq。的中位線，所以PQ〃BG，

又PQC平面ABCi。],SC】u平面力BCWi，

所以PQ〃平面ABCWi，故C正確；

以。為坐標原點，DA,DC,分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

如圖所示：

則。(0,0,0),6(0,。2),

設P(x,y,z),DP=ADC^(0<A<2^n)，

所以(x,y,z)=4(0,2,2),

所以尸(0,2/1,24),

設Q(a,b,c),AQ=nAC{0<n<2>^2)，

又A(2,0,0),C(0,2,0)

所以(a—2,b,c)=4(-2,2,0),

所以Q(2—2”,2出0),

所以|PQ|=V(2-2/z)2+(2A-2^)2+(2A)2=J8("獷+6(〃一，+g，

P-2=0P=I

當(2，即］泄，|PQ|有最小值，

所以PQmi"=拶，故。選項正確?

故選:BCD.

利用異面直線所成角的概念判斷選項4,利用等體積法求點到面的距離判斷B,利用線面平行的判

定定理判斷C,建立空間直角坐標系利用向量共線的性質判斷選項D.

本題考查異面直線所成角的求解，等體積法求解點面距問題，線面平行的證明，坐標法求解兩點

間距離的最值，屬中檔題.

12.【答案】AC

【解析】解：因為/(乃為奇函數且在定義域R上可導，即/(-x)=-/(x),

所以兩邊對X取導可得(-x)'/'(-x)=即/''(-X)=

所以f'(x)為偶函數，故4正確；

對于8：令/(x)=sing),顯然/(x)為奇函數，且最小正周期7=?=2,

即滿足/(x+2)=f(x),則尸(*)=ncos(nx),則1(0)=n,故B錯誤;

對于C：因為+2)=f(x)且f(x)為R上的奇函數，所以/(-X)=-/(X),

即f(x+2)=所以f(x-l+2)=/(x+l)=-f(l-x),即f(x+l)+f(l-x)=0,

所以的圖象關于(1,0)對稱，故C正確；

對于D：因為F(x)=/(x)4-xf'(x),則F(—x)=/(-x)-xf(-x)=-f(x)-xf'(x)=—F(x),

即F(%)為奇函數，由4可知F'(x)為偶函數，故。錯誤.

故選：AC.

根據簡單復合函數的求導法則及奇偶性的定義判斷A、D,利用特殊值判斷B,根據周期性及奇偶

性判斷函數的對稱性，即可判斷C.

本題主要考查導數的綜合應用，考查轉化能力，屬于中檔題.

13.【答案】-4

r4r4

［解析］解：(：_%2)4的二項展開式Th］=Cr.(l)4-r,(_1)r.%3r=C\(-Y)X-

令4r-4=0,解得r-1,

故展開式的常數項為盤?(-1)1=-4.

故答案為：-4.

直接利用二項展開式求出常數項.

本題考查的知識要點：二項展開式，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于基礎題.

14.【答案】0.8

【解析】解：根據題意，設4=小智第一盤獲勝，B=小智第二盤獲勝，

則P(4)=0.5,PQ4B)=0.4,貝=需=黑=0.8.

故答案為：0.8.

根據題意，設4=小智第一盤獲勝，B=小智第二盤獲勝，易得P(A)=0.5,PQ4B)=0.4,由條件

概率公式計算可得答案.

本題考查條件概率的計算，注意條件概率的計算公式，屬于基礎題.

15.【答案】-3033

【解析】解：因為g(x)=2x3-3x2+4%-3,

所以g'(x)=6%2—6%+4,

設九(x)=6尤2—6x+4,則h'(x)=12%—6,

令八'(x)=12x-6=0,可得x=

又9?+%)=2(1+x)3-3(|+%)2+4(1+x)-3=2x3+|x-|g?-x)=2(1-x)3-3(1-

153

%)2o+4(--x)-3=-2xo3--%--,

所以g0+x)+90一%)=一3，即g(X)+g(i-%)=-3,

所以g(六)+。(磊)=g(薪)+g(貌)="=g(疆)+勰I)=-3

所以g島)+g+)+…+g(蓊=-3033.

故答案為：-3033.

由題意對已知函數進行二次求導，證明函數關于點?,0)中心對稱，即g(l-x)+g(x)=0,由此

可得到結果.

本題主要考查了函數的求導，還考查了函數性質在函數求值中的應用，屬于中檔題.

16.【答案】4044+<2

【解析】解：由的=/7得。2=[%]+焉=[4]+禹=1+7^=1+S+1=2+C,

。3=口2]+焉=[2+4]+^^=2+口1]+a=2+2+q=4+。，

。4=[。3]+高=[4+<7]+^^^=4+[即]+高=4+2+「=6+4，

依次類推知為+1=[an]+高=2n+V~2

所以。2023=2x2022+C=4044+<7.

故答案為：4044+y[~2.

根據[x],｛x｝表示的含義，即可代入求解。2,。3,…，通過規律即可歸納求解.

本題主要考查數列遞推式，考查運算求解能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)?.?等比數列｛an｝的公比q=2,且a2,a3+2,a4成等差數列，

???2Q+2)=。2+。4，

???2(4%+2)=2QI+8QI，

**,Q]=2,乂q=2,

n

???an=2；

n

⑵?：bn=log2an+a九=九+2,

???%=(1+2+…4-n)+(2+22+…+2n)

=嗎蟲+2"+】-2.

【解析】(1)根據等差數列的性質，等比數列的通項公式，方程思想，即可求解；

(2)根據分組求和法，等差數列與等比數列的求和公式，即可求解.

本題考查差數列的性質，等比數列的通項公式，方程思想，分組求和法，等差數列與等比數列的

求和公式，屬中檔題.

18.【答案】解：(1)A4BC中，因為七=嗎拌，所以4=空，

''b-asinA+sinCb-aa+c

所以ac+c2=b2—a2,即c?+a2—h2=—ac,

所以,”8=巴坐式=_箸=_:

2ac2ac2

因為。所以8=亨.

(H)因為siziC=2s譏A,所以c=2a,

又SAABC=《acsiTtB-jac=2v3>所以ac=8,

所以a=2,c=4.

(HI)由余弦定理：3=爐=a2+?2—2accosB=(a+c)2—ac=(a+c)2-1,

所以a+c=2,所以△ABC的周長為2+，飛.

【解析】(I)利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理計算cosB得出B的大小；

(II)根據正弦定理和面積公式求出a,c；

(UI)根據余弦定理得出a+c的值，進而求得周長.

本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)當;1=2時，點尸為DE的中點,

???AD=AE，:AF1DE,

「AB是底面圓的直徑，AAEB=90°,.-.AE1.BE,

?：40是圓柱的母線，;AD，平面ABE,

BEu平面4BE,AD±BE,

又ADn4F=A,AD,4Fu平面力DE,

???BE_L平面ADE,vAFu平面4DE,:.BE1AF,

-?BEQED=E,BE,DEu平面BDE,

AF，平面BOE,vAFu平面(MF,二平面。AF，平面8DE；

(2)過4在平面Z8E內作直線J.AB為x軸，48為軸，4。為z軸建立空間直角坐標系,

AE=3,S.Z.ABE=60°,BE=AB=2收,

則0(0,C,0),%,學,0)，D(0,0,3),4(0,0,0),

???屈=(|,”,0)，而=(0,一門,3)，前=(號，一學,3)，

EF=XED(0<1<1).AEF=A(-|,3)=(一|尢一學；1,34)，

口/3[33v3]3V3力、

???F(--A+-,-—A+^-,3A)>

,3-33y/~3i3V-3?八

???AF=(--A+-,-^-A+^-,3A)>

設平面ODE的一個法向量為元=(x,y,z),

則=齊+苧y=0,令y=G則z=i,x=_1(

,n-00=-V-3y+3z=0

平面。DE的一個法向量為元=

.??設直線力F與平面ODE所成角為仇

39

而--+-

223________

???sinO=|cos<AF,n>

麗問-J(_：+#+(一亨/+亨產+解乂個J18A2-18A+9X>T5

/To

5

解得ki

【解析】(1)由已知可證4FJ_0E,BELAFf可證4~，平面BOE,可證平面04F，平面BOE；

(2)過4在平面內作直線為X軸，4B為軸，4。為z軸建立空間直角坐標系，求得直線”的

方向向量與平面的法向量，利用向量法可求4的值.

本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求法，考查運算求解能力，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)3人都沒有通過初賽的概率為(l-}x(l-9x(l-3=t，

所以，這3人中至少有1人通過市知識競賽的概率為1-

(2)方案一：設三人中獎人數為x,所獲獎金總額為丫元，則y=6oox,且x?B(3,。，

1

所以E(y)=600E(X)=600X3x1=600元,

方案二：記甲、乙、丙三人獲得獎金之和為Z元，則Z的所有可能取值為300、600、900、1200,

則P(Z=300)=(1J)x(1-勺x(1_》=：,P(Z=600)=Ci-1(l-i)(l-|)+|(l-

界=卷，P(Z=900)=(^x(l-1)+Ci.l(l-l)x|=|)P(Z=1200)=|xixl=^

1q11

所以，E(Z)=300X+600X+900Xi+1200Xa=700.

所以E(y)<E(Z),

所以從三人獎金總額的數學期望的角度分析，品牌商選擇方案二更好.

【解析】(1)計算出3人都沒有通過初賽的概率，再利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概

率；

(2)利用二項分布及期望的性質求出方案一獎金總額的期望，對方案二，列出獎金總額為隨機變量

的所有可能取值，并求出對應的概率，求出其期望，比較大小作答.

本題主要考查離散型隨機變量的數學期望，概率的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)由橢圓大<+4=1的方程可得兩個焦點F1，尸2的坐標分別為(一2,0)，(2,0),

題意可得雙曲線的頂點坐標為(±2,0),

設雙曲線的方程為：4-4=1-則a=2,

a2

又離心率e=(=V^,[c=2V~T,J.b=2,

所以雙曲線心的標準方程為：3-4=1；

(2)證明:設P(&,yo),則詔-城=4,

由題意，&汽=鳧=4=1,

3+2x0-2x§-4%

即證得直線PF1，PF2的斜率之積七?B為定值1；

(3)由(2)可得積為定值1，可得直線PFi，PF2的斜率存在且不為0,

設直線P&方程為又=my-2,設B(x2,y2)^

聯立｛：2+：；22夕整理可得：(2+m2)y2-4my-4=0,

J

因為弓在橢圓內部，所以/>0,yi+y2=5^2丫，2=好^，

222

所以=V1+m-V(yi+y-z)-4y^y2=V1+m-J，然y-4?=虹栗”，

e

因為兩條直線的斜率之積為1,則斜率的倒數之積也為1,同理可得|=4'2(主因=4rl々了

2+箴m

4v~2(1+血2)

訴以求幽-2+混_1+2血2_2(2+*_3_