遼寧省鐵嶺市銀岡高級中學2022年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點：任意角的三角函數的定義．

專題：三角函數的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點P（1，2），則由任意角的三角函數的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．2.下列命題中錯誤的是

(

)A.

B．C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：D3.設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A考點：偶函數；函數單調性的性質．

專題：計算題．分析：由偶函數的性質，知若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數，此函數的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，故比較三式大小的問題，轉化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對值大小的問題．解答：解：由偶函數與單調性的關系知，若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（﹣∞，0）時f（x）是減函數，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．點評：本題考點是奇偶性與單調性的綜合，對于偶函數，在對稱的區間上其單調性相反，且自變量相反時函數值相同，將問題轉化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉化的技巧．4.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

5.sin150°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據誘導公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故選A．【點評】本題考查了誘導公式的應用，屬于基礎題型．6.數列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】首先觀察數列{an}的通項公式，數列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．【解答】解：∵數列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．7.（4分）根據表格內的數據，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎題．8.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等參考答案：D9.已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】依題意建立直角坐標系，加上點C在∠AOB內的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數的定義可求解．【解答】解：因為，是兩個單位向量，且．所以，故可建立直角坐標系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數的定義可知，tan30°=，所以=，故選D10.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用兩角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(10分）已知，滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：12.函數的單調遞減區間是______________.參考答案：略13.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．14.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.已知，若，則=

.參考答案：-316.已知函數的定義域是，考察下列四個結論：①若，則是偶函數；②若，則在區間上不是減函數；③若f(x)在[a,b上遞增，且在[b,c]上也遞增，則f(x)在[a,c]上遞增；④若R，則是奇函數或偶函數.

其中正確的結論的序號是

.參考答案：②略17.若函數，則_________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，．（1）當時，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范圍．參考答案：見解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．19.（本題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求四面體的體積.參考答案：證明：（1）證：因為平面平面，，所以平面，所以.因為是正方形，所以，所以平面.…4分（2）設，取中點，連結，所以，.

因為，，所以，

從而四邊形是平行四邊形，.因為平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面體的體積.……12分20.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：21.設函數圖像的一條對稱軸是直線.（1）求；（2）畫出函數在區間上的圖像（在答題紙上完成列表并作圖）.參考答案：解：（1）的圖像的對稱軸，

(2)由

x0y－1010故函數

略22.已知，求：（1）求；（2）