遼寧省沈陽市第十二中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5參考答案：D考點： 函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數y=f（x）+x是偶函數，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數g（x）=f（x）+x是偶函數，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．點評： 本題主要考查了函數的奇偶性，以及抽象函數及其應用，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．2.在邊長為4的等邊△ABC中，M，N分別為BC，AC的中點，則=(

)A.－6 B.6 C.0 D.參考答案：A【分析】設，分別去表示，，利用向量間的運算法則得到。【詳解】設則故選A【點睛】本題考查了向量的數量積，關鍵是將未知向量，用已知向量去表示。3.若實數x，y滿足|x﹣1|﹣lny=0，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】由式子有意義可知y＞0，將x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意義可知y＞0，排除C，D；將x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故選：A．【點評】本題考查了函數圖象的判斷，借助于特殊點，值域等采用排除法是快速解題的關鍵．4.設為等比數列的前n項和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略5.（5分）設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關系與距離．分析： 根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 對于①，因為n∥α，所以經過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A點評： 本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．6.已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（

）

A．平面

B．與平面相交

C．平面

D．以上都有可能參考答案：D7.數列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.等差數列{an}中，若，則=(

)A.11 B.7 C.3 D.2參考答案：A【分析】根據和已知條件即可得到。【詳解】等差數列中，故選A。【點睛】本題考查了等差數列的基本性質，屬于基礎題。9.函數（，）的部分圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A，B：當a>1時，,顯然A，B都不符合；對于C，D：當0<a<1時，,顯然D符合.

10.已知是以為周期的偶函數，且時，，則當時，等于（

）

；

；；

；參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______________________.參考答案：12.已知函數,則方程的解為

．參考答案：13.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x﹣3）2+y2=3無公共點的概率為．參考答案：．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將直線方程代入圓的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率為P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圓與直線無公共點，則△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化簡得b＜a；（x，y）共有36種組合；滿足b＞a；條件的組合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12種，∴滿足b＞a的概率為=，∴該古典概型的概率為P=1﹣=，故答案為：．14.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，那么a的取值范圍是．參考答案：[，4）【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】當x＞1時f（x）=ax單調遞增，當x≤1時f（x）=（2﹣）x+2單調遞增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出實數a取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴當x＞1時f（x）=ax單調遞增，則a＞1①；當x≤1時f（x）=（2﹣）x+2單調遞增，則2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．綜合①②③，得實數a取值范圍是[，4）．故答案為：[，4]．15.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．16.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內，故④不正確，故答案為①③.

17.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}試求實數a的取值范圍使C?A∩B．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】先求出集合A與集合B，從而求出A∩B，討論a的正負，根據條件C?A∩B建立不等關系，解之即可．【解答】解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）當a=0時，C=Φ，符合C?A∩B；（2）當a＞0時，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，則，解得：1≤a≤2；（3）當a＜0時，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合題設．∴綜合上述得：1≤a≤2或a=0．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合關系中的參數取值問題，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．19.汕頭市南澳島有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當

………………2分，..............................................5分故

................6分定義域為

.................................7分

（2）對于， 顯然當（元），........................9分

12分∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。.......14分20.設函數對任意實數都有，且時，＜0，＝－2.(1)求證是奇函數；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)證明：令x＝y＝0，知＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以為奇函數．(2)任取x1＜x2，則x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，為減函數．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略21.某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入2l世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2006年為第1年，且前4年中，第年與年產量(萬件)之間的關系如下表所示：12344.005.587.008.44

若近似符合以下三種函數模型之一：．（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后求出相應的解析式(所求或的值保留1位小數)；（2）因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2012年的年產量比預計減少30％，試根據所建立的函數模型，確定2012年的年產量．參考答案：（1）符合條件的是，-----------------------------1分若模型為，則由，得，即，此時,,，與已知相差太大，不符合.若模型為，則是減函數，與已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年預計年產量為,，---------------9分

2006年實際年產量為，-----------------12分略22.已知函數f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數的值域．參考答案：【考點】函數的值域；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定