2022-2023學年四川省南充市高院鎮中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l經過A(1,1),B(2,3)兩點，則l的斜率為（）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。2.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D3.當x=時，函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數y=f（﹣x）是（）A．奇函數且圖象關于直線x=對稱B．偶函數且圖象關于點（π，0）對稱C．奇函數且圖象關于（，0）對稱D．偶函數且圖象關于點（，0）對稱參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：由x=時函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數是奇函數，排除B，D，∵由x=時，可得sin取得最大值1，故C錯誤，圖象關于直線x=對稱，A正確；故選：A．【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了數形結合能力，屬于基礎題．4.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略5.函數的定義域為（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據函數f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點睛】本題考查了根據解析式求函數定義域的應用問題，是基礎題．6.已知函數

，使函數值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A7.函數f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據題意，結合分式與對數函數的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．8.六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰．在此前提下，學生甲站在最左側且學生丙站在最右側的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設，則的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點】賦值語句．【分析】根據賦值語句的功能，分析選項中的語句是否滿足：左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式．【解答】解：對于A，4=M，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于B，B=A=3，賦值語句不能連續直接對兩個變量賦值，∴不正確；對于C，x+y=0，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于D，M=﹣M，左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式，∴正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數y=cosx的圖象向右移個單位，可以得到y=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個單位得到y=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個單位得到y=sin（x+）的圖象．故答案為：12.的最小正周期為，其中，則=_______________________．參考答案：略13.若函數f(x)＝為奇函數，則實數a＝_____.參考答案：-1

14.

給出下列五個命題：

①函數的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數與函數是相等函數；

③對于指數函數與冪函數，總存在，當

時，有成立；

④對于函數，若有，則在內有零點.

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是

.參考答案：

15.在約束條件下，目標函數z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______參考答案：略16.設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數a的取值范圍為

．參考答案：【考點】函數的零點．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，構造函數y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐標系中作出兩個函數得圖象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即兩圖象交點的橫坐標，結合條件和函數的圖象求出a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣，作出函數y=x2﹣x和y=2x﹣的函數圖象如下圖：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，則=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且當x=時，可得a=，∴由圖可得，0＜a＜，故答案為：．17.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】設x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(b∈R)在其定義域上為奇函數，函數（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在對任意的成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）函數()在其定義域上為奇函數，

…….4分（2）所以在時，

…….6分所以若存在對任意的成立，只需在時恒成立即可.則所以恒成立，在的最大值為在的最小值為解得所以a的取值范圍為 …….12分19.已知函數f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當a＞1時．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實數a，當[m，n]?D時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實數a的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）利用對數函數的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構造函數g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數a進行分類討論，當a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當0《a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域為：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴loga＞1，∴a＜，設h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，

當m＜n時，g（m）＜g（n），不合題意，舍去；當0＜a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的兩根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．20.在區間D上，如果函數f（x）為減函數，而xf（x）為增函數，則稱f（x）為D上的弱減函數．若f（x）=（1）判斷f（x）在區間[0，+∞）上是否為弱減函數；（2）當x∈[1，3]時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若函數g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【分析】（1）利用初等函數的性質、弱減函數的定義，判斷是[0，+∞）上的弱減函數．（2）根據題意可得，再利用函數的單調性求得函數的最值，可得a的范圍．（3）根據題意，當x∈（0，3]時，方程只有一解，分離參數k，換元利用二次函數的性質，求得k的范圍．【解答】解：（1）由初等函數性質知，在[0，+∞）上單調遞減，而在[0，+∞）上單調遞增，所以是[0，+∞）上的弱減函數．（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則，而在[1，3]單調遞增，∴的最小值為，的最大值為，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由題意知方程