河北省石家莊市正定縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合選項(xiàng)中所涉及到的函數(shù)，從函數(shù)的定義域和其圖象上進(jìn)行逐個(gè)排除即可得到答案．【解答】解：對于選項(xiàng)A：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增不合題意，對于選項(xiàng)B：y=lg（x+3），該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增合題意，對于選項(xiàng)C：y=21﹣x，該函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，對于選項(xiàng)D：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷，函數(shù)的圖象等知識，屬于中檔題．3.在中，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D5.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D6.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項(xiàng),在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤.B選項(xiàng),定義域滿足,故定義域不是R,故錯(cuò)誤.C選項(xiàng),,故為奇函數(shù),對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項(xiàng),不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.

8.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A9.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1參考答案：C略10.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略12.已知空間直角坐標(biāo)系中，A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為_________．參考答案：4略13.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個(gè)奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

參考答案：.解析：由，即當(dāng)時(shí)，

，所以，于是，14.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣2個(gè)真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．16.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．【解答】解：∵利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒超過4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為417.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（?RA）∩B． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】找出兩集合中解集的公共部分，求出兩集合的交集；找出既屬于A又屬于B的部分，求出兩集合的并集；找出全集中不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的公共部分，即可確定出所求的集合 【解答】解：A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}， A∩B═{x|3≤x＜7}， ?RA={x|x＜3，或x≥7}， ∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵． 19.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡，判定每一個(gè)因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用單調(diào)性的定義進(jìn)行求解參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

……6分

（2）①當(dāng)時(shí)，

由所以在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

②當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，，或（不合題意舍去）或（舍去）當(dāng)時(shí)y有最大值，即綜上，或。當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。略21.已知不等式（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略22.（本題滿分12分）為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少粉塵），并采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi).當(dāng)每家庭月用電量不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；當(dāng)每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某家庭一月份用電120度，問應(yīng)交電費(fèi)多少元？（3）若某家庭第一季度繳納電費(fèi)情況如下表：月份1月2月3月合計(jì)交費(fèi)金額（元）766345.6184.6問這個(gè)家庭第一季度共用多少度電？參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……3分則y關(guān)于于x的函數(shù)關(guān)系