重慶市長壽區2023-2024學年上學期高一年級期末檢測卷（B）數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則(

)A. B. C. D.2.“”是“，”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題中，正確的個數有(

)

；；

著名的運動健兒能構成集合；；

．．A. B. C. D.4.設，為正數，且，記，，則(

)A. B.

C. D.，大小關系不確定5.已知對一切，，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

(

)A. B. C. D.6.不等式的解集為

(

)A. B.

C. D.或7.已知函數，則(

)A.

B.

C. D.8.若分別為定義在上的奇函數和偶函數，且，則(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數，則下列結論正確的是(

)A.若，則B.

C.若，則或D.若方程有兩個不同的實數根，則10.已知，若“，使得”是假命題，則下列說法正確的是(

)A.是上的非奇非偶函數，最大值為

B.是上的奇函數，無最值

C.是上的奇函數，有最小值

D.是上的偶函數，有最小值11.已知函數，則下列關于函數的性質說法正確的是(

)A.在區間的值域為

B.為奇函數

C.在區間上存在零點

D.12.已知函數，則(

)A.的值域為

B.點是函數圖象的一個對稱中心

C.在區間上是增函數

D.若在區間上是增函數，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若恒成立，則的值

．14.定義在上的奇函數滿足：當，，則

．15.函數的定義域為

．16.如圖，摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為已知摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉動一圈游客在摩天輪的艙位轉到距離地面最近的位置進艙則游客進艙時他距離地面的高度為

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）設集合，若，求若，求，18.（12分）某兒童玩具廠生產的某一款益智玩具去年年銷量為百萬件，每件銷售價格為元，成本元今年計劃投入適當廣告費進行促銷預計該款玩具的年銷售量百萬件與年廣告費用百萬元滿足，現已知每件玩具的銷售價為年平均每件玩具所占廣告費的與原銷售價之和．當投入廣告費為百萬元時，要使該玩具的年利潤不少于百萬元，求的取值范圍若時，則當投入多少百萬元廣告費該玩具生產廠獲得最大利潤．19.（12分）已知均為常數，且，．求函數的解析式若對，不等式成立，求實數的取值范圍．20.（12分）行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經過多次實驗測試，某種型號汽車的剎車距離米與汽車的車速千米時，的一些數據如表．為了描述汽車的剎車距離米與汽車的車速千米時的關系，現有三種函數模型供選擇：，，．請選出你認為最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；如果要求剎車距離不超過米，求行駛的最大速度．21.（12分）已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根．

求函數的值域；

若函數且在上有最小值，最大值，求的值．22.（12分）已知函數的圖象經過點求在區間上的最大值和最小值記關于的方程在區間上的解從小到大依次為，，，，試確定正整數的值，并求的值．

參考答案1.

解：，又

，

．故選：．2.

解：，或，，

，．

故“”是“，”的必要不充分條件．

故選：．3.

解：易知，故正確；

，故錯誤；

著名的運動健兒，元素不確定，不能構成集合，故錯誤；

易知錯誤；

空集是任意非空集合的真子集，若為空集，錯誤；

，故，故正確．4.

解：，

，為正數，且，，則，

，

，

故選：．5.

解：，，則，，又，且，可得，令，則原題意等價于對一切，恒成立，的開口向下，對稱軸，則當時，取到最大值，故實數的取值范圍是．故選：．6.

解：原不等式等價于，

則原不等式的解集為．

故選C．7.

解：因為

，所以

，所以

，故選：．8.

解：，則，又分別為定義在上的奇函數和偶函數，

，由解得，，

，，

，故選：．9.

解：對于選項，當時，由，可得，當時，由，可得．綜上所述，若，則或，錯；對于選項，，所以，，對；對于選項，當時，由，

可得，解得，此時，當時，由，可得，解得，此時，綜上所述，若，則或，對；對于選項，作出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數的圖象有兩個交點，此時方程有兩個不等的實根，對．故選：．10.

解：函數的定義域為，關于原點對稱，

又由

所以函數為定義域上的奇函數所以錯，

，變形可得

又由，則

解得，所以無最值，B正確．

若“，使得”是假命題，則“，使得”是真命題．

有最小值所以C正確．11.

解：在上單調遞減，

選項A，因為，所以，，即A正確；

選項B，，所以為奇函數，即B正確；

選項C，，，

由零點存在性定理知，在區間上存在零點，即C正確；

選項D，，即D錯誤．

故選：．12.

解：，

對于，函數的值域為：，對；

對于，因為，故點是函數圖象的一個對稱中心，對；

對于，當時，則，故函數在區間上不單調，錯；

對于，由題意可得且函數在區間上是增函數，

當時，，且，

所以，則，解得，

故的最大值為，對．

故選ABD．13.

解：因為，

即恒成立，所以，所以．故答案為：．14.

解：是定義在上的奇函數，

，則，

．15.

解：令可得，則定義域為．16.

解：因為摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，

設在時，距離地面的高度為，其中，

由摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉動一圈，可得，所以，

即，

當時，可得，即，解得，

所以，

令，可得．

故答案為．17.解：由，解得，

由，解得，則，

當時，，

則；

當時，，

則，

又，

所以．

18.解：當時，，銷售價為，

年利潤，解得

當時，年利潤

而當且僅當時等號成立．

當時單調遞減．

當時，．

綜上：當廣告費百萬時最大利潤為萬元．

19.解：由，得，

即．由，，可得解得所以．由，可得，所以對，都有成立．由于，所以在上單調遞減，且，，因此當時，，要使，

則，且，解得．故實數的取值范圍為．

20.解：結合表格數據可得

最符合實際的函數模型，將

，

；

，

；

，

分別代入上式可得

，解得

，即所求的函數解析式為

，

；令

，即

，解得

，又

，所以

，即要求剎車距離不超過

米，則行駛的最大速度為

千米

時．21.解：依題意得，

因為，所以，

解得，，故，，

當時，，

當且僅當，即時，等號成立．

當時，，

當且僅當，即時，等號成立．

故的值域為．

，

令，則．

當時，，

因為，所以，解得．

因為，所以，解得或舍去