湖北省荊州市育苗學校高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=（x，1），，，則實數x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據題意，由向量平行的坐標表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，=（x，1），，若，則有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故選：D．2.設集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在同一坐標系中，函數與的圖象之間的關系是

（

）A.

關于軸對稱

B.

關于軸對稱C.

關于原點對稱

D.

關于直線對稱參考答案：A4.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知，根據余弦定理，我們可以求出C角的余弦值，進而根據C為三角形內角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C為三角形內角∴C=故選D5.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C6.已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略7.已知點A(2，－3)，B(－3，－2)直線l過點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，由圖可知，斜率的取值范圍是或，根據已知兩點的斜率公式，有，所以取值范圍是或.考點：兩條直線位置關系．8.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．參考答案：D略9.函數f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A10.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓心代入點到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是1個，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）=

．參考答案：6考點： 根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 將根式轉化為分數指數冪，再由指數的運算法則統一成底數為2和3的指數冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點評： 本題考查根式和分數指數冪的關系、指數的運算法則，考查運算能力．12.定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個結論：①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；③為函數的一個承托函數；④為函數的一個承托函數。其中所有正確結論的序號是____________________.參考答案：①③13.函數的零點個數為

．參考答案：1略14.．求值：=．參考答案：102【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數與指數的運算法則化簡求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點評】本題考查對數運算法則以及有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．15.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f（x）=（x＞0），則給出以下四個結論：①函數f（x）的值域為[0，1]；②函數f（x）的圖象是一條曲線；③函數f（x）是（0，+∞）上的減函數；④函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數形結合可得④正確，從而得出結論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數，故排除②、③．函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．16.已知則

．參考答案：117.已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數y=f(x)的圖象與直線的交點個數為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數滿足方程，求（I）的最大值與最小值；（Ⅱ）的最大值與最小值．參考答案：（I），；（Ⅱ），.試題分析：（I）所給的等式表示以為圓心、半徑為的圓，而表示圓上的點和原點連線的斜率，設為k，則過原點的圓的切線方程為.再根據圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代數式，可知代數式表示圓上的點到點的距離，根據兩點間的距離公式與圓的半徑即可求出的最大值和最小值.試題解析：（I）設，表示圓上點與原點連線的斜率，直線的方程為，當直線與圓相切時，斜率取得最值，點到直線的距離，即時，直線與圓相切，所以，.（Ⅱ）代數式表示圓上點到頂點的距離，圓心與定點的距離為，又圓的半徑是，所以，.考點：圓的一般方程；斜率公式；直線和圓相切的性質；點到直線的距離公式；兩點間的距離公式.19.已知函數，且求；判斷的奇偶性；試判斷在上的單調性，并證明。參考答案：略20.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；數列{bn}中，b1=3且對n∈N*，點（bn，bn+1）都在函數y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8K：數列與不等式的綜合；8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由點（bn，bn+1）都在函數y=x+2的圖象上．得數列{bn}是公差為2的等差數列（Ⅱ）設數列{an?bn}的前n項和為Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用錯位相減法求得Tn，由題意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴當n≥2時，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又當n=1時，也符合所以數列{an}是首項為1，公比為3的等比數列，…∵點（bn，bn+1）都在函數y=x+2的圖象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以數列{bn}是公差為2的等差數列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）設數列{an?bn}的前n項和為Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由題意n?3n＞100n，即3n＞100，∴n≥5使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，n的最小值為5，…21.設T=.（1）已知sin(p–q)=,q為鈍角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q為鈍角，求T的值.參考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q為鈍角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴當<q￡時.sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴當<q<p時.sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略22.（14分）某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產某種機器12臺和6臺，現銷售給A地10臺，B地8臺．已知從甲地調運1臺至A地、B地的費用分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．（1）設從乙地調運x臺至A地，求總費用y關于x的函數關系式并求定義域；（2）若總費用不超過9000元，則共有幾種調運方法？（3）求出總費用最低的調運方案及最低費用．參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）根據調用的總費用=從甲地調運1臺至A地、B地的費用和，列出函數關系式；（2）總費用不超過9000元，讓函數值小于等于9000求出此時自變量的取值范圍，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+