浙江省金華市盤安中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，若則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.利用斜二測畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A3.規定，則函數的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，F1，F2是雙曲線(a＞0,b＞0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B設；因此；選B.

5.（5分）直線x+y﹣1=0的傾斜角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．解答： 設直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．6.已知函數滿足，當時，，若在上，方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：數形結合思想及導數知識的綜合運用.【易錯點晴】本題設置了一道以方程的根的個數為背景的綜合應用問題.其的目的意在考查在數形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的圖象信息,將問題等價轉化為兩個函數與的圖象的交點的個數問題.解答時先畫出函數與函數的圖象,再數形結合看出當時,函數與函數的圖象有三個不同的交點,從而獲得答案.7.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略9.已知函數，則

（

）

A．最大值為2

B．最小正周期為

C．一條對稱軸為

D．一個對稱中心為參考答案：D

解析：因為=，選D10.三個數a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關系為(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二測畫法與平面直觀圖的關系進行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，要求熟練掌握斜二測對應邊長的對應關系，比較基礎．12.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數a的取值范圍是________．參考答案：13.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區間形式）參考答案：（4，28）當x∈（0，12]時，設f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）．

14.函數的單調遞減區間是

.參考答案：略15.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點】函數單調性的性質．

【專題】計算題．【分析】根據函數的單調性可知二次函數的對稱軸，結合二次函數的對稱性建立等量關系，求得m的值，把1代入函數解析式即可求得結果．【解答】解：∵二次函數f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數f（x）=4x2﹣mx+1的對稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點評】本題主要考查了二次函數的單調性的應用，以及二次函數的有關性質，根據題意得到二次函數的對稱軸是解題的關鍵，屬于基礎題．16.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運用奇函數的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關于原點對稱，可知二次函數的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數

②若的值域為且圖象關于原點對稱當時，與軸有交點

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數的奇偶性的運用，根據函數的值域求解參數范圍，涉及到函數函數對稱性和二次函數的性質的應用，屬于中檔題．17.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點，則·=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數量積的定義求得=1，再根據=（）?（﹣），運算求得結果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)證明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD又∵AD∩DD1＝D∴BD⊥平面ADD1A1，又∵AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1(2)連結AC，交BD于M，連結A1M，A1C1，∵底面ABCD是平行四邊形，∴AM＝CM＝AC又∵AB＝2AD＝2A1B1∴A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；∴CC1∥AM1，又∵CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.19.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程.參考答案：設所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點M的橫坐標xM=.由交點N的橫坐標xN=∵P為MN的中點，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.20.設函數f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數。(1)求常數k的值；(2)若a>1，試判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區間[1,+∞])上的最小值為—2，求實數m的值。參考答案：解：(1)函數f(x)=kax－a-x的定義域為R

∵函數f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設x1、x2為R上兩任意實數，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數f(x)在R上為單調增函數。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當m≥時，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去

當m<時，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=略21.已知函數，.（1）求函數的最小正周期;（2）討論函數在區間[0,π]上的單調性.參考答案：（1）π；（2）增區間為，，減區間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數的解析式，然后利用正弦型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）求出函數在上的增區間和減區間，然后與定義域取交集即可得出該函數在區間上的增區間和減區間.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為.，.因此，函數在區間上的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數最小正周期和單調區間的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.22.(本小題滿分14分)已知數列是首項的等比數列，其前項和中，、、成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列{}的前項和為；（3）求滿足的最大正整數的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構成等差