湖南省永州市新第一中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則與集合的關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，故選A.

2.函數y=f（x）的圖象與y軸的交點個數是（）A．至多一個 B．至少一個C．必有一個 D．一個、兩個或無烽個參考答案：A【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】由函數的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應．【解答】解：由函數的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應，故函數y=f（x）的圖象與y軸的交點個數至多有一個；故選A．3.（5分）設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 由兩個向量垂直的性質可得2x﹣4=0，由兩個向量共線的性質可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．4.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略5.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把已知條件根據誘導公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點評】考查學生靈活運用誘導公式及二倍角的余弦函數公式化簡求值．6.三個平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略7.在各項均為正數的等比數列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C8.設，平面向量，，若//，則的值為

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A9.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.空間兩個角α，β的兩邊分別對應平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點】LK：平行公理．【分析】根據平行公理知道當空間兩個角α與β的兩邊對應平行，得到這兩個角相等或互補，根據所給的角的度數，即可得到β的度數．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應平行，∴這兩個角相等或互補，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點評】本題考查平行公理，本題解題的關鍵是不要漏掉兩個角互補這種情況，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，則滿足條件的所有實數a，b的值分別為

．參考答案：，b＝012.函數的單調增區間為

．參考答案：試題分析：，或，在時遞減，在時遞增，又單調遞減，所以原函數單調減區間是．考點：函數的單調性．【名師點晴】本題考查復合函數的單調性，函數，，的值域為，且，則復合函數的單調性與的關系是：同增或同減時，是單調遞增，當的單調性相反時，是單調遞減．求函數的單調區間必先求函數的定義域，象本題由得或，然后在區間和上分別研究其單調性即可．13.設，則=

．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的應用．【專題】計算題；函數思想；試驗法；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數的解析式求法函數值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．14.函數的值域是

.參考答案：(0，1]令，則．∴．故函數的值域是．答案：

15.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略16.若不等式對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍為___

___.參考答案：略17.在區間內隨機取兩個數a、b，

則使得函數有零點的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實數a的取值范圍構成的集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據集合的基本運算寫出對應的結果即可；（2）根據C?B列出關于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實數a的取值集合是{a|0≤a≤3}．19.設全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程組求得p，q，從而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【點評】本題考查補集及其運算、交集及其運算、并集及其運算，解答的關鍵是利用元素與集合的關系列出方程求解．20.已知二次函數的圖象經過點(－2,0),且不等式對一切實數x都成立(I)求函數f(x)的解析式;(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：解:(I)由題意得:因為不等式對一切實數都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由題意得:且對恒成立，即對恒成立，由且,得,所以,經檢驗滿足，故函數的解析式為（Ⅱ）法一:由題意，對恒成立，可化為即對恒成立，令,則有，即有，得所以的取值范圍為法二:由(I)得:不等式對恒成立，可化為,得:,即，即，或，對恒成立，得:，或所以t的取值范圍為:21.已知函數(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.已知（1）求函數