陜西省咸陽市乾縣馬連中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的底面邊長為時，其高的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】球內接多面體．【分析】根據正六棱柱和球的對稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關系，在這個關系下求函數取得最值的條件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖．設球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點．設高為2h，則6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故選：D．2.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略3.已知是函數的一個零點.若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.設數列{an}、{bn}都是等差數列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由題意可判數列{an+bn}也是等差數列，且為常數列，可得答案．【解答】解：∵數列{an}、{bn}都是等差數列，∴數列{an+bn}也是等差數列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數列{an+bn}的公差為0，數列為常數列，∴a37+b37=100故選：C．【點評】本題考查等差數列，得出數列{an+bn}也是等差數列是解決問題的關鍵，屬基礎題．5.定義在上的偶函數滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4參考答案：D考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件根據y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得結論．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期為=4，故選：D．點評： 本題主要考查三角函數的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎題．7.已知函數f（x）=則方程f[f（x）]+1=0解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】首先畫出分段函數f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用數形結合法可直接判斷交點個數；【解答】解：根據f（x）表達式畫出f（x）圖形如右圖．由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；當f（x）=﹣2時，f（x）圖形與直線y=﹣2有兩個交點；當f（x）=時，f（x）圖形與直線y=有兩個交點；綜上，f（f（x））+1=0有4個解；故選：D【點評】本題主要考查了分段函數的圖形畫法，以及方程根與圖形交點的轉換與數形結合思想的應用，屬中等題．8.函數的遞減區間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A9.已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

10.以中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數,則這種分數是可約分數的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是

。參考答案：12.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為．參考答案：213.函數的定義域為________.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數的概念，是基礎題.14.若函數的定義域為值域為則實數的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略15.已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數型復合函數的性質及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數函數的單調性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是增函數，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是減函數，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數函數的單調性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題．16.函數的圖象恒過定點

；參考答案：(2,0)17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0，]上的值域．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用誘導公式、輔助角公式化簡函數，即可求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函數f（x）在區間[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得單調遞減區間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..當2x+=，即x=時，f（x）max=1．當2x+=m即x=時，f（x）min=﹣∴f（x）值域為[﹣，1]…..【點評】本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的圖象與性質，正確化簡函數的關鍵．19.已知平面內三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標.(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.（本題滿分12分）已知函數

（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調減函數參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據誘導公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長為．點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，