山西省晉城市高平擁萬村中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數f（x）=2sin（ωx﹣），根據它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，求得ω=2．圖象向左平移個單位長度得到函數y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數=2sin（ωx﹣），根據它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，可得=，∴ω=2．將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故選B．2.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A3.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a，b，c成等差數列，B=60°，△ABC的面積為3，那么b等于（）A．2 B．2 C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由a、b、c成等差數列，把a+c用b表示，由面積等于3求出ac=12，結合余弦定理列式求b的值．【解答】解：在△ABC中，∵a、b、c成等差數列，∴2b=a+c，又∠B=60°，△ABC的面積為3，∴acsinB=acsin60°=3，即×ac=3，ac=12．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：b2=a2+c2﹣2accos60°，即b2=（a+c）2﹣3ac，∴b2=4b2﹣3×12，∴b=2．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的性質，考查了三角形的面積公式，訓練了余弦定理的應用，屬中檔題．4.已知函數⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在區間[，1]上單調的函數是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶參考答案：B5.（3分）已知x0是函數f（x）=ex+2x﹣4的一個零點，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），則（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．分析： 先判斷函數的單調性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案．解答： ∵函數f（x）=ex+2x﹣4在R上單調遞增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故選B．點評： 熟練掌握指數函數的單調性、函數零點的意義是解題的關鍵．6.已知函數，若關于x的方程f（x）=k有三個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數的圖象，結合圖象，能求出實數k的取值范圍．【解答】解：作出函數的圖象，如下圖：∵關于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，∴函數的圖象與直線y=k在三個不同的交點，結合圖象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴實數k的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故選C．7.已知函數，且滿足，則的值

(

)A.一定大于零

B.一定小于零

C.一定等于零

D.都有可能參考答案：B略8.設D為△ABC所在平面內一點,,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

9.設,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略12.已知函數，若當時，，則實數的取值范圍是___________參考答案：13.命題“有些負數滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在量詞命題為______________．參考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量詞命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”．14.已知，函數的圖象恒過定點，若在冪函數的圖象上，則__________；參考答案：略15.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：816.若函數，則=

.參考答案：317.如右圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長.在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

.（用分數表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點A（－1，2），B（2，8）及，，求點C、D和的坐標。參考答案：解：設C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由題意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），則有和，解得和、…………10分∴C、D的坐標分別為（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略19.（10分）已知全集,集合R

；（1）若時，存在集合M使得，求出這樣的集合M；w.w.w.（2）集合、是否能滿足？若能，求實數的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：（1）易知P=，且，由已知M應該是一個非空集合，且是Q的一個子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下7個：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}。（2）由得，當P=時，P是Q的一個子集，此時，∴；∴實數的取值范圍是20.(1)；(2)；參考答案：(1)

1；

(2)

4

21.（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因為………（4分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）22.（14分）已知圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點（﹣2+，0），直線l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直線l與圓C相切，求m的值；（3）若直線l與圓C相交于M，N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求實數m的值．參考答案：考點： 圓的切線方程；直線與圓的位置關系．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直線l與圓C相切，圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑，即可求m的值；（3）先把直線與圓的方程聯立消去y，因為OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系數的關系求出m即可．解答： 解：（1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點（﹣2+，0），則（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因為直線l與圓C相切，所以圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）設M（x1，y1）、N（x2，y2），由直線代入圓的方程，消去y得：2x2+2（m+