河北省邯鄲市西馬連固中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，那么向量的坐標是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C3.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數乘向量和向量的減法法則計算得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數乘向量和向量的減法的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負參考答案：B略5.關于冪函數的下列結論，其中正確的是（

）A

冪函數的圖像都過（0，0）

B

冪函數的圖像不過第四象限C

冪函數為奇函數或偶函數

D

冪函數的圖像一定經過兩個象限參考答案：B6.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量的坐標運算，，計算判別即可．【解答】解：根據，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標運算，根據列出方程解方程是關鍵，屬于基礎題．7.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.函數的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點C（1，0），再求它與兩點A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是________________________.參考答案：或12.函數的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】化已知函數為分段函數，分別由指數函數的單調性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數函數y=x單調遞減可知，當x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數函數y=3x單調遞增可知，當x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數的值域，涉及指數函數以及分段函數的值域，屬基礎題．13.直線恒過定點，若則的最小值為

.參考答案：814.設三棱錐P﹣ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點】L3：棱錐的結構特征．【分析】根據題意畫出圖形，然后對應選項一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因為PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設三棱錐P﹣ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點評】本題考查棱錐的結構特征，考查學生發現問題解決問題的能力，三垂線定理的應用，是中檔題．15.設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算等知識，屬于基礎題． 16.已知兩直線l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，當l1∥l2時，m的值為．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：當m=﹣5時，此時兩條直線相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案為：﹣7．17.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(1)；

(2)參考答案：：(1)原式=………5分(2)原式=

………10分19.已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求證：數列{bn}為等差數列．參考答案：【考點】8C：等差關系的確定；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】（Ⅰ）利用等差數列的首項、公差、項和項數的關系列出方程求出首先和公差，得到通項公式；（Ⅱ）利用等差數列的定義證明．【解答】解：（Ⅰ）等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（Ⅱ）證明：因為bn===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1，所以數列{bn}為等差數列．20.（本小題12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

參考答案：解：由正弦定理得，，……………5分……………8分

……………10分

…………12分21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實數a．b的取值．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 集合．分析： 根據題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當A={1}時，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當A={2}時，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）當A={1，2}時，方程x2+ax+b=0有兩根1，2，則有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．點評： 本題考查集合間的相互包含關系及運算，應注意分類討論方法的運用．22.（本題滿分14分）設為非負實數，函數.（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；（Ⅱ）討論函數的零點個數，并求出零點．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，

①當時，，∴在上單調遞增；②當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；

綜上所述，的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

當，