2024年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選2.第七次全國人口普查數據顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個數字5270000用科主視方向4.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白6.關于二次函數y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值67.如圖，樹AB在路燈0的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹AB與路燈0的水平距離AP=4.5m,則樹的高度AB長是()心心A.2mB.3mC.狀的變化過程中()A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形10.數學興趣小組同學從”中國結”的圖案(圖1)中發現，用相同的菱形放置，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是()圖1A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B.用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11.(5分)分解因式：x2+2x+1=.兩；若每人9兩，則差8兩.銀子共有兩.13.(5分)圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數字2的刻度在矩形ABCD的對角圖1度數是.22的值是.三、解答題(本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程18.(8分)紹興蓮花落，又稱”蓮花樂”,”蓮花鬧”,某校設置了：非常了解、了解、了解的統計圖.某校部分學生對“蓮花落”了解程度條形統計圖很少圖1某校部分學生對“蓮花落”了解程度扇形統計圖圖2(1)本次接受問卷調查的學生有多少人?并求圖2中”了解”的扇形圓心角的度數；共有多少人.19.(8分)I號無人機從海拔10m處出發，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號無人機從海拔30m處同時出發(m/min)的速度勻速上升，經過5min兩架無人機位于同一海拔高度b(m)(m)與時間x(min)的關系如圖.兩架無人機都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ號無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關系式；20.(8分)拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1,水平操作臺為1,高AB為50cm,連桿BC的長(精確到1cm,參考數據：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作臺1上，距離底座A端110cm的點M處，轉動連桿BC,手臂端點D能否碰圖1=8,杯底MN在x軸上.(1)求杯體ACB所在拋物線的函數表達式(不必寫出x的(2)把”問題”中的條件”AB=8,AD=5”(3)直線PE交BD于點Q,若△DEQ是銳角三角形，求DF長的取值范圍.2024年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選均不給分)【分析】根據正數大于0,負數小于0,正數大于負數，即可判斷出最小的數.∴最小的數是-3,2.第七次全國人口普查數據顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個數字5270000用科學記數法可表示為()A.0.527×10'B.5.27×10°C.52.7×10°D.5.2且n比原來的整數位數少1,據此判斷即可.【解答】解：5270000=5.27×10°.3.如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是()主視方向4.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白∴BC弧所對的圓心角為90°,A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6為6,然后即可判斷哪個選項是正確的.7.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹AB離AP=4.5m,則樹的高度AB長是()A.2mB.3mC.【分析】利用相似三角形的性質求解即可.狀的變化過程中()心心A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形)∵DT//AB,BD=DC2A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B.用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形；用8個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)故答案為46.的值是5或22.5【解答】解：作DM⊥x軸于M,BN⊥軸于N,交DM于E;∴AM=BN,DM=AN,∵頂點D的坐標6).設AM=BN=DE=m∴B(4.5+m,m),4+m),故答案為5或22.5.【分析】分C,D在AB的同側或異側兩種情形，分別求解，注意共有四種情形.三、解答題(本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程可得.【解答】解：(1)原式=2√3-6V3的統計圖.某校部分學生對“蓮花落”了解程度條形統計圖某校部分學生對“蓮花落”了解程度扇形統計圖(1)本次接受問卷調查的學生有多少人?并求圖2中”了解”的扇形圓心角的度數；共有多少人.人數的15%,可求出接受問卷調查的學生數，進而求出”了解”(2)樣本中”非常了解”、”了解”的占調查人數I進而估計總體中”非常了解”和”了解”的人數.【解答】解：(1)接受問卷調查的學生數：30÷15%=200(人),“了解”的扇形圓心角度數為360°答：本次接受問卷調查的學生有200人，圖2中”了解”的扇形圓心角的度數為126°;答：估計全校學生中”非常了解”、”了解”蓮花落的學生共有600人.19.(8分)I號無人機從海拔10m處出發，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號無人機從海拔30m處同時出發(m/min)的速度勻速上升，經過5min兩架無人機位于同一海拔高度b(m)(m)與時間x(min)的關系如圖.兩架無人機都上升了15min.(2)問無人機上升了多少時間，I號無人機比Ⅱ號無人機高28米.故無人機上升12min,I號無人機比Ⅱ號無人機高28米.20.(8分)拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1,水平操作臺為I,高AB為50cm,連桿BC長度為70cm,C是轉動點，且AB(1)轉動連桿BC,手臂CD,使∠ABC=143°,如圖2,求手臂端點D離操作臺1的高度DE的長(精確到1cm,參考數據：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作臺1上，距離底座A端110cm的點M處，轉動連桿BC,手臂端點D能否碰圖1【分析】(1)過點C作CP⊥AE于點P,過點B作Bsin53°,再根據DE=CP=CQ+PQ可得答案；【解答】解：(1)過點C作CP⊥AE于點P,過點B作BQ⊥CP于點QBD=60+70=130cm,AB=50cm,∴手臂端點D能碰到點M.21.(10分)如圖，在△ABC中，∠A=4三角形的內角定理得到∠ACB=180°-40°-50°=60°,推出△BCE是等邊三角形，得到∠EBC=60°,于是得到結論；(2)設∠BEC=α,∠BDC=β,由于α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE,根據等腰三角形的性質得到∠CBE=∠BEC=a,求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+∠ABE,推出∠CBE=∠BEC=a,于是得到結論.(2)∠BEC與∠BDC之間的關系：∠BEC+∠BDC=110°,22.(12分)小聰設計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標系中畫出截面示意圖，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，且點A,B關于y軸對稱，杯高DO=8,杯底MN在x軸上.(1)求杯體ACB所在拋物線的函數表達式(不必寫出x的取值范圍);(2)為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2,杯口直徑A′B′//AB,杯腳高CO不(xj,10),A'(x?,10),從而列方程求出xi和x?,進而求得A′B′的長.將B(5,8)代入y=ax2+5,得：8=a×22+4,∴當y=10時，10=x+4,(2)把”問題”中的條件”AB=8,AD=5”②由題意得DE=DC=5,再由CF=BC=5,即可求解；(2)分三種情況，由(1)的結果結合點C,D,E,F相鄰兩點間的距離相等，分別求解即可.【解答】解：(1)①如圖1所示：②如圖3所示：①如圖3所示：②如圖4所示：③如圖5所示：(3)直線PE交BD于點Q,若△DEQ是銳角三角形，求DF長的取值范圍.【分析】(1)由題意