2023年河南省鄭州外國語中學中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．-2的相反數是（）A．2B．-2C．-12D2．下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A．B．C．D．3．2022年河南省在全民抗疫的同時，開展了各種夏收及播種保障工作，其中播種面積和總產量均繼續保持全國第一，總產量和單產再創新高，中原糧倉再次穩穩扛起了保障國家糧食安全的重任，其中，小麥總產量762.54億斤，同比增長0.3%，數據“762.54億”用科學記數法表示為（）A．B．C．D．4．下列各項運算正確的是（）A．x2+x3C．（-x2）5．一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置.其中三角板的直角頂點C落在直尺AE上，若AE//BF，則∠BCE的度數為（）A．130° B．120° C．110° D．100°6．2022年10月22日，中國共產黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，為了培養學生的歷史自信、文化自信，某校舉行“百日讀百書”活動，下面是小明近5周每周的讀書時長折線統計圖，根據統計圖判斷下列說法錯誤的是（）A．小明近5周每周讀書時長的眾數是5h和B．小明近5周每周讀書時長的中位數是4C．小明近5周每周讀書時長的平均數是4.2D．小明近5周每周讀書時長的方差是07．如圖，在數學實踐課上，某數學興趣小組將兩張矩形紙片重疊放置，重疊部分（陰影部分）為四邊形ABCD.下列說法正確的是（）A．四邊形ABCD一定為矩形 B．四邊形ABCD一定為菱形C．四邊形ABCD一定為正方形 D．四邊形ABCD一定為平行四邊形8．下列一元二次方程沒有實數根的是（）A．x2-x-1=0BC．x2+x+3=0D9．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，在△ABC中，點C（-1,0）.點A在x軸正半軸上，點B在第一象限內，∠ACB=30°，AC=AB=23，過點B作BD⊥x軸于點D，AE平分∠BAD交BD于點E，則點EA．B．C．（3,2）D．（10．桿秤是人類發明的各種布器中歷史最悠久的一種，是利用杠桿原理來稱質量的簡易衡器.如圖1所示是數學興趣小組自制的一個無刻度簡易桿秤，使用原理：將待測重物掛于秤鉤A處，提起提紐B.在秤桿上移動金屬秤錘C（質量為）．當秤桿水平時，金屬秤錘C所在的位置對應的刻度就是重物的質量（量程范圍內）.為了給秤桿標上刻度，興趣小組做了如下實驗，用m（kg）表示待測重物的質量，l（cm）表示秤桿水平時秤錘C與提紐B之間的水平距離，則距離l與質量m的關系如圖2A．重物的質量越大（量程范圍內），則金屬秤錐C與提紐B的水平距離越大B．待測重物的質量為3kg時，測得的距離l為8cmC．若金屬秤錘C移動到D處時，測得距離l為15cm，則秤桿D處的刻度應為5kgD．若l=80cm，則待測物體的質量為30kg二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．請寫出一個在第一象限內y隨x的增大而減小的函數表達式：______．12．不等式組的解集為______．13．某學校為了加強學生對體育鍛煉的興趣，特開展了籃球、足球、花樣跳繩、體操四門課程，要求每位學生只能選擇一門課程，小明和小紅從中隨機選取一門課程，恰好選中同一門課程的概率是______．14．如圖，在扇形OCB中，將弓形BC沿弦BC折疊，若∠BOC=135°，BO=2，則圖中陰影部分的面積為______．15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=8，D為AB的中點，將線段BD繞點B旋轉得到線段BP，連接AP，CP，當∠APB=90°時，PC的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題10.0分）（1）計算：（2）化簡：．17．（本小題9.0分）為落實“雙減”政策，豐富學生課余生活，某按開展以下四種興趣活動.A：文學鑒賞，B：數學與生活，C：豫州文化，D：科學探索.每位同學必須參與，且只能選擇參加一種活動.為了解全校1500名學生對四種活動的選擇意向，某數學興趣小組做了以下工作：①抽取100名學生作為調查對象；②收集這100名學生對四種活動的選擇意向的相關數據；③整理數據并繪制統計圖（如圖）；④結合統計圖分析數據并得出結論．（1）上述抽取100名學生最合適的方式是______.（①選擇七年級上次數學測試前100名的學生作為調查對象；②隨機抽取八年級女生100人作為調查對象；③隨機抽取九年級男生100人作為調查對象；④在全校隨機抽取100名學生作為調查對象．（2）學校規定每個興趣活動小組的學生不超過（3）18．（本小題9.0分）如圖，已知反比例函數y=kx（x>0）的圖象（1（2）請用無刻度的直尺和圓規作出線段AB的垂直平分線寫作法，保留作圖痕跡）（3）設反比例函數圖象與（2出點C的坐標．19．（本小題9.0分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，位于河南省許昌博物館內.小剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量文峰塔AB的高度.如圖，小剛在點C處用測角儀測得塔頂端B處的仰角為45°，再往前走12m到點D處測得塔頂端B處的仰角為39°，已知測角儀的高度為為1m（即，測量點C，D與文峰塔AB的底部A在同一水平直線上，請你幫小剛計算出文峰塔AB的高度.（結果保留一位小數.參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8120．（本小題9.0分）某運動類商店準備購進一批足球和籃球共100個，這兩種球的進價和售價如下表所示：足球籃球進價（元/個）80150售價（元/個）100180（1）若該商店計劃銷售完這批球后，可獲利（2）根據市場調研，商店決定購進足球的數量不少于籃球的2倍21．（本小題9.0分）2022年，在全球疫情蔓延的情況下，北京成功舉辦冬奧會，為世界人民交上了一份滿意的答卷.其中，滑雪運動備受人們青睞.下面是某滑雪訓練場滑雪運動中的一張截圖，某滑雪人員在空中留下了一道完美的曲線，經研究該曲線呈拋物線形狀.某數學興趣小組對此做出了如下研究：滑雪人員在距滑雪臺（與水平地面平行）2m高的P處騰空滑出，在距P點水平距離為4m的地方到達最高處，此時距滑雪臺的高度為6m.以滑雪臺為x軸，過點P作x軸的垂線為y軸建立平面直角坐標系.完成以下問題：（1（2）當滑雪人員距滑雪臺高度為2m，則他繼續滑行的水平距離為多少米時，可以使他距滑雪臺的高度為0m22．（本小題10.0分）水車又稱孔明車，是我國最古老的農業灌溉工具，如圖1所示是一種水車的實物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數學興趣小組對其進行了研究，示意圖如圖2所示，⊙O為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至C處，再經水槽送至B處水渠，D為水輪與水面的交匯處.連接BC，CD，BD，BD交⊙O于點E，連接CE，已知CE=BE，CB與⊙O相切．（1）求證：（2）若CD=10米，米，且，求水渠離水面的高度BF．23．（本小題10.0分）綜合與實踐在一次數學實踐探究課上，老師帶領學生對矩形紙片ABCD進行如下操作：（1）探究如圖1，矩形紙片ABCD中，AD>AB.如圖2，點P在BC上，點Q在CD上，∠QPC=45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內，對應點為C'，PC的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PC'上，對應點為A'，折痕為MN.猜想：PQ，MN之間的位置關系是______；（2如圖3，將紙片任意翻折，折痕為PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點C落在矩形ABCD內，對應點為C'，PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使點A落在直線PM上，對應點為A'，折痕為①猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關系，并給出證明；②如圖3，連接QM，PN，若AM=CP，求證：四邊形PQMN是平行四邊形．（3如圖4，若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為30°，AB=33，BC=6，當P為BC的三等分點時，直接寫出

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可．【解答】解：-2的相反數是：-（故選：A．2.【答案】A【解析】解：A、正三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，符合題意；B、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，不合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，不合題意；D、正方體的主視圖和左視圖相同，都是正方形，不合題意．故選：A．分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關鍵．3.【答案】B【解析】解：762.54億．故選：B．把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，本題考查科學記數法—表示較大的數，關鍵是掌握用科學記數法表示數的方法．4.【答案】C【解析】解：A.x2和B．，故本選項不符合題意；C．（-D．（x-y故選：C．根據合并同類項法則，去括號法則，冪的乘方與積的乘方和完全平方公式進行計算，再得出選項即可．本題考查了合并同類項法則，去括號法則，冪的乘方與積的乘方和完全平方公式等知識點，能熟記合并同類項法則、去括號法則、冪的乘方與積的乘方和完全平方公式是解此題的關鍵．5.【答案】B【解析】解：∵AE//BF，，∵∠BCF=90°，∴∠BCE=120°，故選：B．根據AE/?/BF，得出∠ECF=30°，由于△CBF為直角三角形，由此得出答案．本題主要考查平行線的性質，求出∠ECF的度數是解題的關鍵．6.【答案】D【解析】解：由題意可知：小明近5周每周讀書時長的眾數是5和4，故選項A不符合題意；小明近5周每周讀書時長的中位數是4，故選項B不符合題意；小明近5周每周讀書時長的平均數是，故選項C不合題意；小明近5周每周讀書時長的方差為，故選項D符合題意．故選：D．根據折線統計圖給出的數據，對每一項進行分析，即可得出答案．此題主要考查了折線統計圖的運用，看懂折線統計圖的變換趨勢是解題的關鍵．7.【答案】B【解析】解：如圖，作DE⊥BC于E，BF⊥CD于F．∵紙條對邊平行，∴ABCD為平行四邊形．∵紙條等寬，∴DE=BF．∵S∴BC=CD．∴ABCD為菱形．故選：B．首先，四邊形顯然是平行四邊形．然后根據平行四邊形的面積表達式，高相等則底相等，即鄰邊相等，說明為菱形此題考查了矩形的性質和菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．利用了圖形的等積表示法證明線段相等．8.【答案】C【解析】解：A．，方程有兩個不相等實數根，此選項錯誤，不合題意；B．Δ=1C．，方程沒有實數根，此選項錯誤，符合題意；D．，方程有兩個相等的實數根，此選項錯誤，不合題意．故選：C．求出每個方程的根的判別式，然后根據根的判別式的正負情況即可作出判斷．本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與根的判別式△的關系：（1）Δ>0?方程有兩個不相等的實數根；（9.【答案】B【解析】解：∵AC=AB=23，∴∠ABC=∠ACB=30°，，∵BD⊥x軸于點D，∴cos，解得：AD=∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=30°，，即，解得：DE=1，∵點C（，，∴點E的坐標為：．故選：B．由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，則可求得∠BAD=60°，利用余弦可求得AD的長度，再由角平分線的定義可得∠EAD=30°，利用正切即可求DE的長度，從而可點E的坐標．本題主要考查解直角三角形，坐標與圖形，解答的關鍵是以相應的知識的掌握與運用．10.【答案】A【解析】解：根據題意，重物的質量越大，則金屬秤錐C與提紐B的水平距離越大，故A正確，符合題意；由圖2可知，待測物體質量為8kg，則秤桿水平時秤錘C與提紐B之間的水平距離l為20cm，∴待測重物的質量為3kg時，測得的距離l為，故B錯誤，不符合題意；若金屬秤錘C移動到D處時，測得距離l為15cm，則秤桿D處的刻度應為，故C錯誤，不符合題意；若l=80cm，則待測物體的質量為，故D錯誤，不符合題意；故選：A．根據題意，即可判斷A正確；由待測物體質量為8kg，秤桿水平時秤錘C與提紐B之間的水平距離l為20cm，可得待測重物的質量為3kg時，測得的距離l為，判斷B錯誤；金屬秤錘C移動到l為15cm，則秤桿D處的刻度應為，判斷C錯誤；若l=80cm，則待測物體的質量為，判斷D錯誤，不符合題意．本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息．11.【答案】y=1x（答案不【解析】解：設反比例函數的解析式為y=k∵在第一象限內y隨x的增大而減小，∴k>0，∴函數解析式為y=1x（答案不故答案為：y=1x（答案不根據反比例函數的性質解答即可．本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．12.【答案】1<x≤4【解析】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>1，∴不等式組的解集為1<x≤4．故答案為：1<x≤4．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13.【答案】14【解析】解：把籃球、足球、花樣跳繩、體操四門課程分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小明和小紅恰好選中同一門課程的結果有4種，∴小明和小紅恰好選中同一門課程的概率是416故答案為：14畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小明和小紅恰好選中同一門課程的結果有4種，再由概率公式求解即可．本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14.【答案】【解析】解：作BH⊥CO交CO延長線于H，∵∠BOC=135°，，∴△BOH是等腰直角三角形，，∴△BOC的面積，∵扇形OBC的面積，∴弓形BMC的面積=扇形OBC的面積-△BOC的面積，由題意知：弓形BNC的面積=弓形BMC的面積，∴陰影的面積=弓形BNC的面積-△BOC的面積．故答案為：．作BH⊥CO交CO延長線于H，由∠BOC=135°，得到∠BOH=45°，因此△BOH是等腰直角三角形，即可求出BH的長，求出△BOC的面積，求出扇形OBC的面積，得到弓形BNC的面積，即可求出陰影的面積．本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，等腰直角三角形的性質，關鍵是求出△BOC的面積，弓形BNC的面積．15.【答案】27或【解析】解：①當點P在△ABC內部時，如圖，連接DP，過點P作PO⊥BC于點O，由旋轉的性質得，，，∴∠ABP=60°，∴∠PBO=30°，∴PO=1，BO=∵AC=8，AB=4，∴BC=4，在Rt△POC中，；②當點P在△ABC外部時，連接DP，過點P作PO⊥BC交CB的延長線于點O，同①可得，PO=1，OB=3，，在Rt△POC中，，綜上所述，PC的長為27或故答案為：27或分點P在△ABC的內部和外部兩種情形，分別畫出圖形即可解答．本題主要考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質等知識，運用分類討論思想是解題的關鍵．16.【答案】解：（1）=22（2）=x-2x+2【解析】（1）原式利用立方根定義，零指數（2此題考查了分式的加減法，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.【答案】④【解析】解：（1）上述抽取100名學生最合適的方式是在全校隨機抽取故答案為：④；（2）（人），（名），答：至少需要安排9名專業老師去參與數學與生活興趣小組；（3）由統計圖可知，文學鑒賞和數學與生活占比相同且最多，豫州文化所占比例最小．（答案不唯一（1（2）用1500乘樣本中（3本題考查了條形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18.【答案】解：（1）∵反比例函數y=kx∴4=k1，∴反比例函數的解析式為y=4（2（3）∵反比例函數的解析式為y=∴m=4∴B（∵點C是線段AB垂直平分線與線段AB的交點，∴線段AB中點坐標為（5∴線段AB垂直平分線是第一三象限角平分線，即y=x，解方程組y=4xy=x，得（舍去負值∴點C的坐標為（2,2）【解析】（1）根據反比例函數y=kx（（2）根據題目中的要求（3）根據反比例函數的解析式為y=4x經過點B（4,m），解方程得到B（4,1），設直線本題考查了作圖-基本作圖，待定系數法求函數的解析式，正確地作出圖象是解題的關鍵．19.【答案】解：延長FE交AB于點G，由題意得：，EF=CD=12m，設EG=x，在Rt△BEG中，∠BEG=45°，，在Rt△BGF中，，，，解得：，，，∴文峰塔AB的高度約為52.2m．【解析】延長FE交AB于點G，根據題意可得：，EF=CD=12m，然后設EG=xm，則，在Rt△BEG中，利用銳角三角函數的定義求出BG的長，再在Rt△BGF中，利用銳角三角函數的定義求出BG的長，從而列出關于x的方程，進行計算可求出BG的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答．本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）設需購進足球x個，籃球y由題意得，，解得，x=40y=60答：需購進足球40個，籃球60個．（2）設購進足球m個，則購進籃球（100-m）由題意得，，，∴m≥200∵-10<0，∴w隨m的增大而減小，∵m為整數，∴當m=67時，w取得最大值嗎，，此時．答：該商店購進足球67個，籃球33個時，所獲利潤最大，最大利潤為2330元．【解析】（1）設需購進足球x個，籃球y（2）設購進足球m個，則購進籃球（100-m）個，利潤為w元，列出w與本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意，找準等量關系或不等關系，建立方程組、函數、不等式模型，進而求解．21.【答案】解：（1）拋物線的解析式為把P（0,2）解得a=-1∴拋物線的解析式為y=-1（2）由（1∴當y=2時，x=8；令y=0，則，解得或（舍去），，∴他繼續滑行的水平距離為（26-4）米時，可以使他距【解析】（1）設出拋物線解析式的頂點式，再把P的坐標代入解析式求出（2）分別把y=0和y=2代入（1）解析式求出對應的本題考查二次函數的應用，關鍵是用待定系數法求函數解析式．22.【答案】（1）證明：連接OC，延長CO交⊙O于點M，連接∵圓周角∠CME、∠CDE都對著弧CE，∴∠CME=∠CDE．∵CM是⊙O的直徑，∴∠CEM=90°．．∵CB與⊙O相切，∴OC⊥BC．．．∵CE=BE，．∴CD=CB．∴△BCD為等腰三角形．（2）解：∵∠CBD=∠CBD，∴△BCE∽△BCD．∴BC．在Rt△BDF中，，（米）．答：水渠離水面的