江蘇省揚州市江都郭村中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，則a，b，c的大小關系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用兩角差的余弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，特殊角的三角函數值及余弦函數的單調性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）單調遞減，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題主要考查了兩角差的余弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，特殊角的三角函數值及余弦函數的單調性的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．2.是虛數單位，則復數的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案：A略4.下列函數中與函數是同一個函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用.一次函數

.二次函數

.指數型函數

.對數型函數參考答案：D6.函數y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據函數的單調性，以及函數恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數y=ax﹣在R上是增函數，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數y=ax﹣在R上是減函數，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．7.已知函數,滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D8.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在一個倒置的正三棱錐容器內放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B10.函數f（x）=的值域為（）A．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]參考答案：D【考點】函數的值域．【分析】利用三角函數的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函數f（x）=的值域為[1，3]，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點的直線與兩坐標軸正半軸相交，則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為_____．參考答案：8【分析】設直線方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設直線l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線l上∴，即，當且僅當時，即b＝8，,a＝2時，等號成立故故答案為8【點睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．12.已知函數f（x）=x3+x，若，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，易知函數f（x）是奇函數且為R上的增函數，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時，②a＞1時，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，對于f（x）=x3+x，其定義域為R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數f（x）為增函數，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當0＜a＜1時，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當a＞1時，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．13.下列說法：①集合N與集合N*是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．參考答案：②④解析：因為集合N*表示正整數集，N表示自然數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集，所以①③中的說法不正確，②④中的說法正確．14.意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數：該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”，若{an}是“斐波那契數列”，則的值為

▲

．參考答案：1因為共有2017項，所以

15.在平面直角坐標系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實數t的值為

．參考答案：5【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因為知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．16.已知正實數x，y滿足＋＝，則xy的最小值等于_______。參考答案：17.已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3，若對任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數恒成立問題；抽象函數及其應用．【分析】根據條件確定函數是奇函數，求出函數f（x）的表達式，并判斷函數的單調性，利用函數的單調性將不等式恒成立進行轉化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數f（x）是奇函數，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數，∴不等式等價為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實數t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中

,x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案：解：（1）依題設，總成本為20000+100x，則；（2）當0≤x≤400時，，則當x=300時，ymax=25000；當x＞400時，y=60000﹣100x是減函數，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當月產量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

19.（本題滿分15分）數列的前項和為，滿足．等比數列滿足：．（1）求證：數列為等差數列；（2）若，求．參考答案：（1）由已知得：，

………………2分且時，經檢驗亦滿足

∴

………………5分∴為常數∴為等差數列，且通項公式為

………………7分（2）設等比數列的公比為，則，∴，則，∴

……………9分

①

②①②得：

…13分

………………15分20.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：21.（12分）如圖，設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點處建造一個醫療站，記點到三個鄉鎮的距離之和為．（1）設，將表示為的函數；（2）試利用（1）的函數關系式確定醫療站的位置，使三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．參考答案：（1）如圖，延長交于點，由題設可知，，，在中，，，又，；…………6分（2），