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文檔簡介

江蘇省揚州市江都郭村中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°,b=2cos225°﹣1,c=,則a,b,c的大小關系()A.b>a>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b參考答案:C【考點】兩角和與差的余弦函數.【分析】利用兩角差的余弦函數公式,二倍角的余弦函數公式,特殊角的三角函數值及余弦函數的單調性即可得解.【解答】解:∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos(17°+23°)=cos40°,b=2cos225°﹣1=cos50°.c==cos30°,由于cosx在(0°,90°)單調遞減,可得cos30°>cos40°>cos50°.∴b<a<c.故選:C.【點評】本題主要考查了兩角差的余弦函數公式,二倍角的余弦函數公式,特殊角的三角函數值及余弦函數的單調性的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.2.是虛數單位,則復數的虛部等于()

A.1

B.

C.

D.參考答案:A略3.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案:A略4.下列函數中與函數是同一個函數的是A.

B.

C.

D.參考答案:B略5.某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整,調整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系,可選用.一次函數

.二次函數

.指數型函數

.對數型函數參考答案:D6.函數y=ax﹣(a>0,a≠1)的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】函數的圖象.【分析】討論a與1的大小,根據函數的單調性,以及函數恒過的定點進行判定即可.【解答】解:函數y=ax﹣(a>0,a≠1)的圖象可以看成把函數y=ax的圖象向下平移個單位得到的.當a>1時,函數y=ax﹣在R上是增函數,且圖象過點(﹣1,0),故排除A,B.當1>a>0時,函數y=ax﹣在R上是減函數,且圖象過點(﹣1,0),故排除C,故選D.7.已知函數,滿足,則f(3)的值為(

)A.

-2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案:D8.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱(不計損耗),則圓柱的高為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C9.在一個倒置的正三棱錐容器內放入一個鋼球,鋼球恰與棱錐的四個面都接觸,過棱錐的一條側棱和高作截面,正確的截面圖形是

(

)參考答案:B10.函數f(x)=的值域為()A.(1,3) B.(1,3] C.[1,3) D.[1,3]參考答案:D【考點】函數的值域.【分析】利用三角函數的有界限直接求解.【解答】解:∵sinx∈[﹣1,1],∴sinx+2∈[1,3],∴函數f(x)=的值域為[1,3],故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點的直線與兩坐標軸正半軸相交,則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為_____.參考答案:8【分析】設直線方程的截距式:,由題意得,利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設直線l的方程為(a>0,b>0)∵P(1,4)在直線l上∴,即,當且僅當時,即b=8,,a=2時,等號成立故故答案為8【點睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識,屬于中檔題.12.已知函數f(x)=x3+x,若,則實數a的取值范圍是.參考答案:(0,1)∪(2,+∞)【考點】奇偶性與單調性的綜合.【分析】根據題意,易知函數f(x)是奇函數且為R上的增函數,且f(1)=2,所以不等式可化為f(loga2)<f(1),即loga2<1.對a的范圍分2種情況討論:①0<a<1時,②a>1時,分別求出a的范圍,綜合可得答案.【解答】解:根據題意,對于f(x)=x3+x,其定義域為R,有f(﹣x)=﹣(x3+x)=﹣f(x),即f(x)為奇函數,又由f′(x)=3x2+1>0,則函數f(x)為增函數,若,則有f(loga2)<f(1),即loga2<1;當0<a<1時,loga2<0,則loga2<1恒成立,當a>1時,loga2<1?a>2,綜合可得:a的取值范圍是(0,1)∪(2,+∞);故答案為:(0,1)∪(2,+∞).13.下列說法:①集合N與集合N*是同一個集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正確的有________.參考答案:②④解析:因為集合N*表示正整數集,N表示自然數集,Z表示整數集,Q表示有理數集,R表示實數集,所以①③中的說法不正確,②④中的說法正確.14.意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發現有這樣一列數:該數列的特點是:前兩個數都是1,從第三個數起,每一個數都等于它前面兩個數的和,人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”,若{an}是“斐波那契數列”,則的值為

.參考答案:1因為共有2017項,所以

15.在平面直角坐標系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,則實數t的值為

.參考答案:5【考點】9T:數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【分析】利用已知條件求出,利用∠ABO=90°,數量積為0,求解t的值即可.【解答】解:因為知,,所以=(3,2﹣t),又∠ABO=90°,所以,可得:2×3+2(2﹣t)=0.解得t=5.故答案為:5.16.已知正實數x,y滿足+=,則xy的最小值等于_______。參考答案:17.已知函數f(x)滿足f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1),且當x≤0時,f(x)=x3,若對任意的x∈,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實數t的取值范圍是.參考答案:[,+∞)【考點】函數恒成立問題;抽象函數及其應用.【分析】根據條件確定函數是奇函數,求出函數f(x)的表達式,并判斷函數的單調性,利用函數的單調性將不等式恒成立進行轉化,即可求出t的最大值.【解答】解:由f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1),得f(x0)=﹣f(﹣x﹣1+1)=﹣f(x),即函數f(x)是奇函數,若x>0,則﹣x<0,則f(﹣x)=﹣x3=﹣f(x),即f(x)=x3,(x>0),綜上f(x)=x3,則不等式f(x+t)≥2f(x)等價為不等式f(x+t)≥f(x),∵f(x)=x3,為增函數,∴不等式等價為x+t≥x在x∈恒成立,即:t≥(﹣1)x,在x∈恒成立,即t≥(﹣1)(t+2),即(2﹣)t≥2(﹣1),則t≥=,故實數t的取值范圍[,+∞),故答案為:[,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車,已知生產新樣式單車的固定成本為20000元,每生產一件新樣式單車需要增加投入100元.根據初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數h(x),其中

,x是新樣式單車的月產量(單位:件),利潤=總收益﹣總成本.(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數;(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?

參考答案:解:(1)依題設,總成本為20000+100x,則;(2)當0≤x≤400時,,則當x=300時,ymax=25000;當x>400時,y=60000﹣100x是減函數,則y<60000﹣100×400=20000,∴當月產量x=300件時,自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元.

19.(本題滿分15分)數列的前項和為,滿足.等比數列滿足:.(1)求證:數列為等差數列;(2)若,求.參考答案:(1)由已知得:,

………………2分且時,經檢驗亦滿足

………………5分∴為常數∴為等差數列,且通項公式為

………………7分(2)設等比數列的公比為,則,∴,則,∴

……………9分

②①②得:

…13分

………………15分20.(8分)(1)已知球的表面積為,求它的體積.(2)已知球的體積為,求它的表面積.參考答案:21.(12分)如圖,設有三個鄉鎮,分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處,,,現要在該矩形的區域內(含邊界),且與等距離的一點處建造一個醫療站,記點到三個鄉鎮的距離之和為.(1)設,將表示為的函數;(2)試利用(1)的函數關系式確定醫療站的位置,使三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短.參考答案:(1)如圖,延長交于點,由題設可知,,,在中,,,又,;…………6分(2),

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