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文檔簡介
江蘇省揚(yáng)州市江都郭村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°,b=2cos225°﹣1,c=,則a,b,c的大小關(guān)系()A.b>a>c B.c>b>a C.c>a>b D.a(chǎn)>c>b參考答案:C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【解答】解:∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos(17°+23°)=cos40°,b=2cos225°﹣1=cos50°.c==cos30°,由于cosx在(0°,90°)單調(diào)遞減,可得cos30°>cos40°>cos50°.∴b<a<c.故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.2.是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部等于()
A.1
B.
C.
D.參考答案:A略3.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積及體積為
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖A.
B.C.D.
參考答案:A略4.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用.一次函數(shù)
.二次函數(shù)
.指數(shù)型函數(shù)
.對數(shù)型函數(shù)參考答案:D6.函數(shù)y=ax﹣(a>0,a≠1)的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】討論a與1的大小,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可.【解答】解:函數(shù)y=ax﹣(a>0,a≠1)的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù),且圖象過點(diǎn)(﹣1,0),故排除A,B.當(dāng)1>a>0時(shí),函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù),且圖象過點(diǎn)(﹣1,0),故排除C,故選D.7.已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為(
)A.
-2
B.
2
C.
7
D.
8參考答案:D8.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱(不計(jì)損耗),則圓柱的高為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球,鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸,過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是
(
)參考答案:B10.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋ǎ〢.(1,3) B.(1,3] C.[1,3) D.[1,3]參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】利用三角函數(shù)的有界限直接求解.【解答】解:∵sinx∈[﹣1,1],∴sinx+2∈[1,3],∴函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閇1,3],故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交,則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為_____.參考答案:8【分析】設(shè)直線方程的截距式:,由題意得,利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設(shè)直線l的方程為(a>0,b>0)∵P(1,4)在直線l上∴,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即b=8,,a=2時(shí),等號成立故故答案為8【點(diǎn)睛】本題著重考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值等知識,屬于中檔題.12.已知函數(shù)f(x)=x3+x,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(0,1)∪(2,+∞)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題意,易知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù),且f(1)=2,所以不等式可化為f(loga2)<f(1),即loga2<1.對a的范圍分2種情況討論:①0<a<1時(shí),②a>1時(shí),分別求出a的范圍,綜合可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,對于f(x)=x3+x,其定義域?yàn)镽,有f(﹣x)=﹣(x3+x)=﹣f(x),即f(x)為奇函數(shù),又由f′(x)=3x2+1>0,則函數(shù)f(x)為增函數(shù),若,則有f(loga2)<f(1),即loga2<1;當(dāng)0<a<1時(shí),loga2<0,則loga2<1恒成立,當(dāng)a>1時(shí),loga2<1?a>2,綜合可得:a的取值范圍是(0,1)∪(2,+∞);故答案為:(0,1)∪(2,+∞).13.下列說法:①集合N與集合N*是同一個(gè)集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正確的有________.參考答案:②④解析:因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集,N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)集,所以①③中的說法不正確,②④中的說法正確.14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”,若{an}是“斐波那契數(shù)列”,則的值為
▲
.參考答案:1因?yàn)楣灿?017項(xiàng),所以
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,則實(shí)數(shù)t的值為
.參考答案:5【考點(diǎn)】9T:數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】利用已知條件求出,利用∠ABO=90°,數(shù)量積為0,求解t的值即可.【解答】解:因?yàn)橹?(3,2﹣t),又∠ABO=90°,所以,可得:2×3+2(2﹣t)=0.解得t=5.故答案為:5.16.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足+=,則xy的最小值等于_______。參考答案:17.已知函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x3,若對任意的x∈,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.參考答案:[,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù),求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可求出t的最大值.【解答】解:由f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1),得f(x0)=﹣f(﹣x﹣1+1)=﹣f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),若x>0,則﹣x<0,則f(﹣x)=﹣x3=﹣f(x),即f(x)=x3,(x>0),綜上f(x)=x3,則不等式f(x+t)≥2f(x)等價(jià)為不等式f(x+t)≥f(x),∵f(x)=x3,為增函數(shù),∴不等式等價(jià)為x+t≥x在x∈恒成立,即:t≥(﹣1)x,在x∈恒成立,即t≥(﹣1)(t+2),即(2﹣)t≥2(﹣1),則t≥=,故實(shí)數(shù)t的取值范圍[,+∞),故答案為:[,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù)h(x),其中
,x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤=總收益﹣總成本.(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
參考答案:解:(1)依題設(shè),總成本為20000+100x,則;(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí),,則當(dāng)x=300時(shí),ymax=25000;當(dāng)x>400時(shí),y=60000﹣100x是減函數(shù),則y<60000﹣100×400=20000,∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí),自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元.
19.(本題滿分15分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.等比數(shù)列滿足:.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)若,求.參考答案:(1)由已知得:,
………………2分且時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足
∴
………………5分∴為常數(shù)∴為等差數(shù)列,且通項(xiàng)公式為
………………7分(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,∴,則,∴
……………9分
①
②①②得:
…13分
………………15分20.(8分)(1)已知球的表面積為,求它的體積.(2)已知球的體積為,求它的表面積.參考答案:21.(12分)如圖,設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處,,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)醫(yī)療站,記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為.(1)設(shè),將表示為的函數(shù);(2)試?yán)茫?)的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置,使三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短.參考答案:(1)如圖,延長交于點(diǎn),由題設(shè)可知,,,在中,,,又,;…………6分(2),
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