安徽省宿州市靈璧高級職業中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B2.若函數的反函數在定義域內單調遞增，則函數的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數的反函數在定義域內單調遞增，可得a>1,所以函數的圖象在上單調遞增，故選D

3.已知集合A=，B={x≥a}，且，則實數a的取值范圍是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1參考答案：B4.已知，下列四組函數中表示相當函數的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C5.直三棱柱所有棱長都為a，則其外接球的表面積為：A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實數a的取值范圍是()A．a≤1

B．a<1C．a≥2

D．a>2參考答案：C7.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連結OC并延長交⊙O于點D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是(

)A.6B.9-C.

D.25-3參考答案：C8.某同學求函數零點時，用計算器算得部分函數值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A9.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長和高都為x（x＞0），則它的面積表達式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長為x，高為x，設梯形的上下底邊長分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點評： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數的解析式．10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

．參考答案：12.已知，則________.參考答案：13.

函數y＝f(x)的圖象如圖(1)所示，那么，f(x)的定義域是______；值域是________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是________．

參考答案：14.設集合滿足，則實數的取值范圍是

。參考答案：15.若是奇函數，且=在（0，+￥）內有最大值12，

則

在（—￥，0）內的最小值是

參考答案：-216.已知二次函數f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點】二次函數的性質．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當a≠0時，對于任意實數x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．17.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個可能的集合M是

▲

。（寫出一個即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個子集三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與向量，夾角相等的單位向量的坐標．參考答案：解析：設，則得，即或或19.求log927的值.參考答案：設log927=x,根據對數的定義有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.已知函數滿足：①；②.（1）求的值；（2）設，是否存在實數使為偶函數；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設函數，討論此函數在定義域范圍內的零點個數．參考答案：解：（1），

①

又，即，②

將①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假設存在實數使為偶函數，則有

，即，可得．

故存在實數使為偶函數．

（3）方法1∵函數，

有解，即又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即，

（*）

∴當時，方程（*）有2個不同的實數根；

當時，方程（*）有1個實數根；

當時，方程（*）沒有實數根．

綜上，當時，函數在定義域范圍內有2個零點；

當時，函數在定義域范圍內有1個零點；

當時，函數在定義域范圍內沒有零點．

方法2∵函數，

有解，

又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即

∴當時，直線與拋物線有2個不同的交點；

當時，直線與拋物線有1個交點；

當時，直線與拋物線沒有交點．

綜上，當時，函數在定義域范圍內有2個零點；

當時，函數在定義域范圍內有1個零點；

當時，函數在定義域范圍內沒有零點．略21.已知直線（1）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當且僅當4k=，即k=時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0【點睛】本題考查恒過定點的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．22.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥