重慶巴縣中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠2013年生產某產品4萬件，計劃從2014年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略2.（5分）已知函數f（x）=xα的圖象經過點，則f（4）的值等于（） A． B． C． 2 D． 16參考答案：B考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運算求得結果．解答： 函數f（x）=xα的圖象經過點，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．點評： 本題主要考查冪函數的定義，求出α=﹣，是解題的關鍵，屬于基礎題．3.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D4.已知某幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3參考答案：C5.把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C6.設α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用直線與平面平行的性質，判斷①②③，直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．7.（5分）若函數f（x）=（a﹣3）?ax是指數函數，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數f（x）=（a﹣3）?ax是指數函數，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點評： 本題主要考查了指數函數的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數叫指數函數，屬于考查基本概念．8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B9.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法。點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。10.下列四個函數中，在(0，+∞)上為增函數的是

（

）

A．

B.

C.

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數y=2|x|的定義域為，值域為，則區間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的圖象和性質，結合函數的值域求出a，b的取值情況即可得到結論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數y=2|x|的定義域為，值域為，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當a=﹣1，b=0或a=0，b=1時，b﹣a最小為1，當a=﹣1，b=1時，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數最值的求解，根據指數函數的圖象和性質，結合函數的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關鍵．12.下列各數、

、、中最小的數是____________參考答案：略13.等差數列{an}的項數m是奇數，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：714.已知函數f（x）=，那么f（2）=．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；試驗法；函數的性質及應用．【分析】由分段函數代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查了分段函數的簡單應用，注意自變量的取值即可．15.設向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-316.已知數列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結果用數字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數列的偶數項成等差數列，奇數列成等比數列，然后利用等差數列和等比數列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數列求和以及等比數列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應的項數，考查運算求解能力，屬于中等題.17.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）（II）參考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略19.（本題12分）若sinθ，cosθ是關于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數)的兩根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．參考答案：20.(本題滿分12分)已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數列是等比數列，∴公比，∴數列的通項公式為（2）由（1）知，，∴數列的前項和.

21.(本小題滿分8分)

二次函數的圖象的一部分如右圖所示．(I)根據圖象寫出在區間[-1，4]上的值域；(II)根據圖象求的解析式；(Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個元素的集合．

參考答案：略22.已知函數，且，f（0）=0（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區間（1，3）．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數判斷．【專題】綜合題；轉化思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構造函數g（x）=f（x）﹣lnx，運用函數零點存在定理，確定函數在（1，3）存在零點．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數f