四川省宜賓市金坪中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由與平行可知，即為所成角，在直角三角形中求解即可.【詳解】如圖：因為正方體中與平行，所以即為與所成角，設正方體棱長為，則，在中，，故選C.【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，屬于中檔題.2.如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F在棱AB上，且EF＝2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積()A．與點E，F位置有關B．與點Q位置有關C．與點E，F，Q位置都有關D．與點E，F，Q位置均無關，是定值參考答案：D3.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且，則的值為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結論，運用向量的加減運算和數量積的性質，容易化簡出要求的結果．【解答】解：因為3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因為A，B，C在圓上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故選：C．【點評】本題考查了平面向量在幾何問題中的應用．要利用向量的運算結合基底意識，將結論進行化歸，從而將問題轉化為基底間的數量積及其它運算問題．4.在一次研究性學習中，老師給出函數，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時給出命題：甲：函數的值域為；乙：若，則一定有；丙：若規定，則對任意恒成立.你認為上述三個命題中正確的個數有

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略5.函數在區間內的零點個數（）A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B6.函數f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，記f(x)在區間[0,1]上的最大值為g(a)，則函數g(a)的最大值為()A.

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 常規題型．分析： 延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．解答： 延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．點評： 本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．8.如果直線a平行于平面，則（

）A.平面內有且只有一直線與a平行B.平面內有無數條直線與a平行C.平面內不存在與a平行的直線D.平面內的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據線面平行的性質解答本題．【詳解】根據線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．9..設角則的值等于

（

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：D略10.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數是奇函數

B.函數是偶函數C.函數是偶函數

D.函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數的性質得到二次項系數大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．12.若函數y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，則函數y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】函數y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎題．13.已知函數，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關系是____________.參考答案：a<b<c略14.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結論．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．15.從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查,發現其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為___________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區間內的戶數為_____________.參考答案：0.0044,70.16.已知函數，那么=__________.

參考答案：略17.已知f(x)是定義在[–4，4]上的奇函數，在[0，4]單調遞增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，設f(x)的反函數是，則=

；f(x)的值域為

.

參考答案：4,[–2，2]

解析：由題設知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]遞增，∴f(x)在[–4，4]上遞增，∴f(x)的值域為[–2，2].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x+的圖象過點P（1，5）．（Ⅰ）求實數m的值，并證明函數f（x）是奇函數；（Ⅱ）利用單調性定義證明f（x）在區間[2，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點P，求得m，再由奇函數的定義，即可得證；（Ⅱ）根據單調性的定義，設值、作差、變形、定符號和下結論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數．…（Ⅱ）證明：設x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區間[2，+∞）上是增函數…19.（本題滿分12分）已知定義域為的函數是奇函數．（1）求實數的值；

（2）判斷在上的單調性；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），經檢驗成立。———————4分（2）證明：設任意，，在上是減函數

—————————————————8分（3）對任意恒成立設

在上增

時，

——12分

20.（本小題滿分10分）求值:

參考答案：………………5分 ……………………10分21..數學的發展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實數使是等比數列;(2)經過若干次技術更新后該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為.易知經過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的