2022年河北省承德市八掛嶺鄉初級職業中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本數據1，2，4，3，5，下列說法不正確的是

（

）A、平均數是3

B、中位數是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B2.函數的零點所在區間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C3.已知函數f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）參考答案：A【考點】函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．【分析】由題意可知，f（x）=為減函數，從而可得，由此可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）對任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=為R上的減函數，∴解得0＜a≤．故選A．4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C5.設銳角使關于x的方程有重根，則的弧度數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。6.已知a>0，且a≠1，則下述結論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B7.已知O為銳角△ABC的外接圓的圓心，，若，則m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點的中點，連接，利用向量的數量積的計算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數的基本關系式，即可求解．【詳解】如圖所示，取中點的中點，連接，則；所以，所以由，設的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因為，可得，即，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數量積的計算公式，以及三角函數恒等變換和正弦函數的性質的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8.函數的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數有意義，則需滿足，解得：，∴函數的定義域是．故選：．9.下列各組函數表示同一函數的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C10.已知函數f（x）是R上的偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】當lnx＞0時，因為f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）是R上的偶函數，在[0，+∞）上是減函數，f（lnx）＞f（1），∴當lnx＞0時，因為f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題；函數思想；轉化法；三角函數的求值．【分析】直接利用兩角和與差的正切函數求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案為：，【點評】本題考查兩角和的正切函數的應用，考查計算能力．12.函數的定義域為_________.參考答案：(1,+∞)【分析】根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．13.已知等比數列中，，，則的前項和

參考答案：∵

∴，又∵故，公比∴14.已知等比數列中，公比，且，則

▲

參考答案：415.已知集合，，若，則實數的取值范圍為

參考答案：略16.設函數，（其中[x]表示不超過x的最大整數），則函數的值域為____________．參考答案：{－1,0}

17.函數的定義域為

**

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為數列的前項和，，，其中是常數．

（I）求及；

（II）若對于任意的，，，成等比數列，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）當，

（）

經驗，（）式成立，

（Ⅱ）成等比數列，，即，整理得：，對任意的成立，

19.（本小題滿分13分）數列滿足（1）證明:數列是等差數列；

（2）求數列的通項公式；（3）設，求數列的前項和.參考答案：（1）取倒數得:,兩邊同乘以得:所以數列是以為首項,以1為公差的等差數列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項和為:由錯位相減得:,

13分20.已知．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：⑴由條件得；

⑵因為，所以，

因為，所以，

又，所以，

所以．略21.（10分）已知，求的值。參考答案：略22.（8分）某項工程的橫道圖如下．（1）求完成這項工程的最短工期；（2）畫出該工程的網絡圖．參考答案：考點： 流程圖的作用；繪制結構圖．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時，應結合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優