陜西省西安市臨潼區雨金中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果點P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故選：B．2.已知函數，若，則實數的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.下列函數中,在區間上是增函數的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.與函數相等的函數是(

)A. B.

C. D.參考答案：B略5.下列集合與集合A={2,3}相等的是(

)A.{(2,3)} B.C. D.參考答案：C【分析】根據集合的含義，對選項進行逐一分析即可.【詳解】對A：集合中的元素代表點，與集合不同；對B：集合中的元素代表點，與集合不同；對C：，解得或，與集合元素相同；對D：表示兩個代數式的集合，與集合不同.故選：C.【點睛】本題考查集合相等的判斷，屬基礎題.6.已知函數則有

（

）.是奇函數，且

.是奇函數，且.是偶函數，且

.是偶函數，且參考答案：C略7.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

（

）A．

B．C．直線與平面所成的角為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：D8.若，則函數的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,9.在等差數列{an}中，，，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：C【分析】由題列出關于的方程組求解，即可求得【詳解】由題知,解得,故故選：C【點睛】本題考查等差數列通項公式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題10.已知長方體中，，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

12.已知函數在上具有單調性，則的范圍是_________.參考答案：13.對于任意實數，直線與圓的位置關系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標準式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點：圓與直線的位置關系.14.冪函數在時為減函數，則m=

.參考答案：2略15.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是．參考答案：40°【考點】兩角和與差的正弦函數；同角三角函數基本關系的運用．【分析】先假設所填角為α，再由同角函數的基本關系將正切轉化為正余弦函數的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數的二倍角公式可得答案．【解答】解：設所填角為αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案為：40°16.方程的實數解的個數為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.17.已知滿足約束條件，若目標函數取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0與圓C：（1）求證：對于任意實數m,l與圓C恒有兩個交點A,B（2）當AB最小時，求l的方程參考答案：（1）直線系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0

可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0

方程組2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一條都經過點M(4,5).

圓C:的圓心是N(3,4),半徑是R=2.

因為=

所以點M在圓C內.因而過M的每一條直線都與圓相交,并且交于不同的兩點A;B.

（2）過圓內一點的所有弦中,以直徑為最長,以垂直于直徑的弦長最小.

此時=

即

所以|AB|最小時,直線方程是x+y-9=0.

略19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點D在BC邊上，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數恒等變換化簡已知可得：，結合范圍，可得，進而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數恒等變換的應用，三角形內角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化能力，屬于中檔題．

20.（10分）設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n2+3n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數列{an+2n}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=，求數列{bn}的前n項和Bn；（Ⅲ）若cn=，數列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：21.（8分）某項工程的橫道圖如下．（1）求完成這項工程的最短工期；（2）畫出該工程的網絡圖．參考答案：考點： 流程圖的作用；繪制結構圖．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時，應結合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優選法對重復的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．解答： （8分）（1）2+3+1+3=9，所以完成這項工程的最短工期為9天．…（3分）（2）畫出該工程的網絡圖如下：…（5分）點評： 本題考查的是流程圖，在解答的過程當中充分體現了優選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉化和分析能力，屬于基礎題．22.設函數定義在上，對于任意實數，，恒有，且當時，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）證明在上是減函數．（Ⅲ）設集合，，且，求實數的