湖南省邵陽市龍從中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在(0,2]上恰有一個最大值點和一個最小值點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)在(0,2]上恰有一個最大值點和一個最小值點，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由于，在當時，第一個最大值出現(xiàn)在，第一個最小值出現(xiàn)在，第二個最大值出現(xiàn)在，由于函數(shù)在上恰有一個最大值點和一個最小值點，所以：，所以且，解得：且，故的取值范圍是．故選：C．

2.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．4.若成等比數(shù)列，則兩條直線與的位置關(guān)系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：A5.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：B【分析】根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)滿足對任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C8.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略9.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點。則異面直線EF與GH所成的角等于A．

B．C．

D．

參考答案：B10.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=,則________參考答案：12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

13.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個數(shù)，則

.參考答案：28略15.已知tan=4,,則tan(+)=

。參考答案：16.設(shè)直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略17.若，則___________,_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x，y的方程組有實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的概念，列方程組解之即可．【解答】解：∵，∴，將上述結(jié)果代入第二個等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由兩復(fù)數(shù)相等得：，解得19.某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計算tanθ，得出tanθ關(guān)于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時對應(yīng)的x即可．【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由△CHN∽△CAB可得，即，∴NH=，∴M到地面的距離MH=MN+NH=．（2）DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣，同理EG=9﹣，∴tan∠DMG==，tan∠EMG=，∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）===，∵0＜x≤8，∴5x+≥2=60，當且僅當5x=即x=6時取等號，∴tanθ≤=，∴當x=6時，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．20.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知集合A＝