丹東市2023-2024學年度（上）期末教學質量監測七年級數學一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題2分，共18分）1．如圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．已知從一個多邊形的一個頂點只可引出三條對角線，那么這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．高速公路的建設帶動我國經濟的快速發展，在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數學道理是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．平面內經過一點有無數條直線 D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離5．用一個平面去截下列幾何體，截得的平面圖形可能是三角形的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若時，則代數式的值為（

）A．7 B．3 C．1 D．7．將一副三角板如圖擺放，，，已知，則的度數是（

）A． B． C． D．8．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有個人，則可列方程為（

）A． B． C． D．9．數學課上，同學們通過折紙進行問題探究．如圖所示，點P是等腰直角三角形紙片在邊上的一點，M、N分別在邊上，分別以為折痕進行折疊，點B、點C的對應點分別是點和點．①小軍的操作如圖1，若，則圖1中的度數為；②小華的操作如圖2，和在同一條直線上，則圖2中的度數為；③小亮的操作如圖3，落在直線上，落在直線上，則圖3中的度數為；以上3位同學操作的結果正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（每小題2分，共18分）10．的相反數為．11．第屆亞運會于年9月日在杭州舉行，主場館（杭州奧體中心體育場）總建筑面積為平方米，數據用科學記數法表示為．12．已知x=3是關于x的方程2x﹣k=4的解，則k的值是．13．空氣是一種寶貴的自然資源，屬于混合物，主要由氮氣、氧氣、其它氣體及物質混合而成，為直觀表示空氣中各成分所占的百分比，最合理的統計圖采用統計圖（填序號）．14．如果與是同類項，則m的值是．15．下列是由一些火柴搭成的圖案：圖①用了5根火柴，圖②用了8根火柴，圖③用了12根火柴……，按照這種方式擺下去，擺第8個圖案用根火柴棒．16．用小立方體搭一個幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示．這樣的幾何體最少需個小立方體；最多需要個小立方體．

17．某商場因為換季對某品牌的雙肩包進行促銷活動，如果按原價的四折出售，那么每個包虧本元；如果按原價的八折出售，那么每個包盈利元，則每個這種品牌的雙肩包的原價是元．18．數軸上順次排列著三點A、B、C，且，點D是數軸上的一點，且，若點A表示的數為，，則點D所表示的數是．三、（第19題每小題各5分，第20題5分，共15分）19．計算：(1)(2)20．解方程：．四、（每小題6分，共12分）21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，在平面內有A、B、C三點．(1)畫直線，線段，射線(2)在線段上任取一點D（不同于B、C），連接；(3)數數看，此時圖中線段共有條．五、（每小題8分，共16分）23．某學校社會實踐小組為引導同學們關注社會，關愛老年人，增強社會責任意識和關愛他人的意識，促進全面發展，對某社區老年人“處理生病問題方式”進行了問卷調查．您好！這是一份關于處理生病問題方式的調查問卷，請選擇一項您最常使用的方式（只選一項），在其后的括號內打“√”，非常感謝您的配合！A．子女陪同去醫院就診

（

）B．獨自去醫院就診

（

）C．自己在家里服用備用藥

（

）D．請人幫忙購藥

（

）E．雇傭他人陪同去醫院就診

（

）小組成員將所有問卷全部收回，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：(1)本次調查選擇__________方式更合適（填寫“抽樣調查”或“普查”）(2)這次活動共調查了__________人，“C”所在扇形的圓心角度數為__________；(3)請把條形統計圖補充完整；(4)根據調查結果，估計該社區500名老年人中感覺身體不適時，選擇獨自去醫院就診的人數．24．如圖，平分，且，求度數．六、（本題滿分10分）25．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，物品運輸變得更加便捷高效，為人民生活帶來了極大的便利．某物流快遞公司正好處于A、B兩地之間，公司現急需將貨物分別運往A地和B地．由于裝貨時間不一樣，甲貨車先從快遞公司出發前往A地，2小時后乙貨車也從快遞公司出發前往B地．已知快遞公司與A地之間的路程是270公里，與B地之間的路程是420公里，甲貨車的平均速度為90公里/時，乙貨車的平均速度為60公里/時．【數學思考】（1）若設甲貨車行駛x小時，在兩貨車到達目的地之前，甲貨車行駛的路程為__________公里，乙貨車行駛的路程為__________公里（均用含x的式子表示）；【問題解決】（2）若甲貨車到達A地后立即卸貨，1個小時后按原路原速返回，在甲貨車返回快遞公司之前，求甲貨車從出發開始經過多長時間甲、乙兩個貨車之間的路程為330公里．七、（本題滿分11分）26．【問題初探】（1）在數學活動課上，王老師給出如下問題：如圖1，在長方形的邊上存在一動點G，點P、Q分別是、的中點，連接、．當點G在線段邊上移動時，試探究三角形的面積是否發生變化？設，，且a、b滿足．①直接寫出__________，__________；②小明同學認為當點G在線段邊上移動時，線段的長度并沒有發生變化，故三角形的面積也不發生變化．請你根據小明同學的解題思路，求出三角形的面積；【類比分析】（2）王老師在問題（1）的基礎上將圖1的長方形改成正方形．設點O是正方形的中心，并提出了下面的問題，請你解答．如圖2，在邊長為m的正方形中，動點G在邊上，點P、Q分別是、的中點，連接、．當點G移動的過程中，三角形的面積是否發生變化？如果不變化，請求出這個三角形的面積（用含m的代數式表示），如果變化，請說明理由；【學以致用】（3）如圖3，在正方形中，設點O是正方形的中心，點G、H分別在、邊上，點P是的中點，連接、．當四邊形的面積為正方形面積的時，請寫出線段、、三者之間的數量關系，并說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】根據題意可知：質量最接近標準的排球就是檢測結果的絕對值最小的．【詳解】解：由題意得：四個排球質量偏差的絕對值分別為：，絕對值最小的為，最接近標準．故選．【點睛】此題主要考查了正數和負數，本題的解題關鍵是求出檢測結果的絕對值，絕對值越小的數越接近標準．2．D【分析】根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，逐一判斷即可．【詳解】解：A.和不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意；B.，計算錯誤，不符合題意；C.和不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數相同；合并同類項的方法為字母和字母的指數不變，只把系數相加減，不是同類項的一定不能合并．3．B【分析】根據從一個頂點引出對角線的條數，可得答案．【詳解】解：從一個多邊形的一個頂點只可引出三條對角線，多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，從一個頂點引對角線，注意相鄰的兩個頂點不能引對角線．4．B【分析】本題考查了線段的性質，解題的關鍵是掌握：兩點之間，線段最短．【詳解】解：在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因為：兩點之間，線段最短，故選：B．5．C【分析】三棱柱，圓錐，四棱錐的截面都有可能是三角形，圓柱的截面可能是長方形，圓形，橢圓形，據此得到答案．【詳解】解：三棱柱，圓錐，四棱錐的截面都有可能是三角形，圓柱的截面不可能是三角形，故選：C．【點睛】此題考查了截一個幾何體,熟練掌握各個幾何體的截面是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查了代數式求值．整體代入是解題的關鍵．根據，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：A．7．B【分析】本題考查了三角板中角度的計算，掌握根據三角尺中角的大小關系計算是解題關鍵．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，故選B．8．B【分析】設共有個人，根據每人出8元，還盈余3元，可知物品的價格為元，根據每人出7元，還差4元，可知物品的價格為元，據此列出方程即可．【詳解】解：設共有個人，由題意得，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關鍵．9．C【分析】本題考查了折疊的性質．明確角度之間的數量關系是解題的關鍵．①中，由題意知，，由折疊的性質可知，，根據，計算求解，可判斷①的正誤；②③中同理①求解，然后判斷正誤即可．【詳解】解：①中，由題意知，，由折疊的性質可知，，∴，①錯誤；②中，由折疊的性質可知，，∵，∴，②正確；③中，由折疊的性質可知，，∵，∴，③正確，故符合要求；故選：C．10．【分析】根據相反數定義：只有符號不同的兩個數，直接求解即可的得到答案．【詳解】解：根據相反數定義可知的相反數為，故答案為：．【點睛】本題考查相反數定義，熟記相反數定義是解決問題的關鍵．11．【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定的值．根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為，其中，的值為整數位數少1．【詳解】解：大于1，用科學記數法表示為，其中，，∴用科學記數法表示為，故答案為：．12．2【分析】把x=3代入方程2x﹣k=4就得到關于k的方程,從而求出k的值.【詳解】解:把x=3代入方程2x-k=4得:6-k=4,則k=2,故答案為:2.【點睛】本題本題主要考查方程的解，題中含有一個未知的系數，將方程的解代入方程可得未知系數的值.13．②【分析】本題考查了扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖的特點．熟練掌握扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖的特點是解題的關鍵．根據扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，為直觀表示空氣各成分的百分比，最適合用的統計圖是扇形統計圖，故答案為：②．14．3【分析】本題考查了同類項．熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：3．15．【分析】本題考查了圖形的規律，根據已知圖形歸納出規律第個圖形用了根火柴是解答本題的關鍵．【詳解】解：∵第一個圖形用了根火柴，第二個圖形用了根火柴，第三個圖形用了根火柴，第四個圖形用了根火柴，∴第個圖形用了根火柴，∴第個圖案所得用火柴的根數為．故答案為：．16．【分析】此題主要考查了不同方向看幾何體，關鍵是掌握從上面看可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從前面看可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【詳解】解：∵從上面看有個正方形，∴最底層有個正方體，從前面看可得第層最少有個正方體；最多有個正方體，∴該組合幾何體最少有個正方體，最多有個正方體．故答案為：，．17．【分析】本題考查了一元一次方程的應用．根據題意正確的列方程是解題的關鍵．設原價為元，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設原價為元，依題意得，，解得，，故答案為：．18．4或8##8或4【分析】本題考查了在數軸上表示有理數，線段的和與差，數軸上兩點之間的距離．根據題意分類討論是解題的關鍵．由，可知是靠近的線段的三等分點，由，可知是的中點，或是靠近的線段的三等分點，如圖，分當是的中點時，如圖，當是靠近的線段的三等分點，如圖，兩種情況利用線段的和與差計算求解即可．【詳解】解：∵，∴是靠近的線段的三等分點，∵，∴是的中點，或是靠近的線段的三等分點，如圖，當是的中點時，如圖，∴，，∴，即，解得，，∴，∴表示的數為；當是靠近的線段的三等分點，如圖，∴，，解得，，∴，∴表示的數為；綜上所述，點D所表示的數是4或8．19．(1)(2)8【分析】本題主要考查有理數的混合運算，掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵．（1）先運算有理數的乘除，然后運算有理數的加法解題即可；（2）先算乘方和乘除法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵．先去分母，去括號，然后移項合并，最后系數化為1即可．【詳解】解：，，，，解得．21．，【分析】本題主要考查整式的化簡求值，首先利用去括號，合并同類項的法則進行化簡，然后將x，y的值代入計算是解題的關鍵．【詳解】解：，當，時，原式．22．(1)見解析(2)見解析(3)6【分析】本題考查了線段、射線以及線段的作圖，是一個基礎題，在作圖的過程中要注意延伸性．（1）根據直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（2）根據線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（3）根據線段的定義即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：圖中有線段6條，即線段，，，，，，故答案為：6．23．(1)抽樣調查(2)，(3)見解析(4)人【分析】題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，根據圖形找出數量關系是解題的關鍵．（1）根據題意確定調查方式即可；（2）根據調查的總人數為，“A”參加調查的人數和所占的百分比求出總人數；根據“C”所百分比即可求出“C”所在扇形的圓心角度數；（3）用總人數減去其他各項的人數即為B的人數，根據條形圖畫出圖形即可；（4）根據抽樣人數中所占的百分數即可求出所占的百分數．【詳解】（1）解：本次調查選擇抽樣調查方式更合適，故答案為：抽樣調查；（2）解：人，“C”所在扇形的圓心角度數為，故答案為：，；（3）解：，補圖為：（4）解：老年人中感覺身體不適時選擇獨自去醫院就診的人數為：人，答：根據調查結果，估計該社區名老年人中感覺身體不適時，選擇獨自去醫院就診的有人．24．【分析】本題主要考查了角平分線和角的和差的相關知識，根據題意設出未知數、用方程的方法解決幾何問題成為解答本題的關鍵．設，則可得；然后再用x表示出，進而求出x即可解答．【詳解】解：設，則，，平分，，，，，解得：．答：度數為．25．（1）；；（2）當甲貨車從出發開始經過3小時或6小時或小時時，甲、乙兩個貨車之間的路程為330公里【分析】本題主要考查了列代數式，一元一次方程的實際應用：（1）根據路程時間速度即可求出甲貨車行駛的路程；再分當乙貨車沒有出發和乙貨車出發后兩種情況求出乙貨車行駛的路程即可；（2）設甲貨車從出發開始經