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滾動摩阻

12

由實踐可知，使滾子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即若此物體平衡，但不能完全滿足平衡方程。Q與F形成主動力偶使輪滾動，但輪卻可以平衡。

出現這種現象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發生一些變形，如圖：滾動摩阻3此力系向A點簡化 ①滾阻力偶M隨主動力偶（Q,F）的增大而增大；滾動②0≦M≦M

max

，有個平衡范圍;摩阻

③M

max

與滾子半徑無關; ④滾動摩擦定律：M

max=d

N

，d

為滾動摩阻因數。滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡'進一步簡化4解：①研究B塊，若使B塊不下滑[例]已知B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j=15，A塊與水平面的摩擦因數f=0.4，不計桿自重。求：使B塊不下滑，物塊A最小重量。5[例]已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，

E點的摩擦因數fE=0.2，A點的摩擦因數fA=0.5。 求：使物體平衡時塊C的重量Q=？ 解：①A不動（即i點不產生平移）求Q

由于大輪半徑10cm小輪半徑5cm16Q對E點取矩用合力矩定理由得分析輪有7②E點不產生水平位移8③B輪不向上運動，即N≥0顯然,如果i,E兩點均不產生運動,Q必須小于208N,即9滾動摩阻因數d

的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關。③d

的物理意義見圖示。根據力線平移定理，將N和M合成一個力N'，

N'=N

從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻因數），所以，d具有長度量綱。由于滾阻因數很小，所以在工程中大多數情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。'd10點M沿著螺線自外向內運動，它走過的弧長與時間的一次方成正比，問點的加速度是越來越大，還是越來越小？點是越跑越快，還是越跑越慢？證明是沿著主法線方向,即。證明:

由于點由外向內運動,曲率半徑

越來越小,所以加速度越來越大。而速度v

=常數,故點運動快慢不變。解：11[例]列車在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長l=200m，當列車開始走上曲線時的速度v0=30km/h，而將要離開曲線軌道時的速度是v1＝48km/h。求列車走上曲線與將要離開曲線時的加速度？12解：由于是勻變速運動，則常量。由公式而由已知列車走上曲線時，全加速度列車將要離開曲線時，全加速度13[例]下圖為料斗提升機示意圖。料斗通過鋼絲繩由繞水平軸O轉動的卷筒提升。已知：卷筒的半徑為R＝16cm，料斗沿鉛垂提升的運動方程為y＝2t2，y以cm記，t以s計。求卷筒邊緣一點M在t＝4s時的速度和加速度。解：此時M點的切向加速度為

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