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剛體繞定軸的轉動

運動學剛體繞定軸的轉動一.剛體定軸轉動的特征及其簡化特點:剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點保持不動。(Rotationofarigidaboutafixedaxis)通過這兩個固定點的一條不動的直線，稱為剛體的轉軸或軸線，簡稱軸。其余各點都在垂直于轉軸的平面上做圓周運動。定軸轉動的角速度和加速度

1.角速度（angularvelocity）

工程中常用單位：

n=轉/分(r/min)則n與w的關系為:單位rad/s若已知轉動方程運動學剛體繞定軸的轉動角加速度（angularacceleration）:

設當t時刻為

,t+△t時刻為

+△

α是代數量，與

方向一致為加速轉動，

α與

方向相反為減速轉動

勻速轉動和勻變速轉動當

=常數,為勻速轉動；當α

=常數,為勻變速轉動。初始轉角為零，勻變速轉動與點的勻加速運動相類似。運動學剛體繞定軸的轉動

,α

對整個剛體而言(各點都一樣)；

v,a

對剛體中某個點而言(各點不一樣)。運動學(即角量與線量的關系)線速度v和角速度

之間的關系轉動剛體內各點速度分布規律：運動學

轉動剛體內任一點的速度的大小，等于剛體的角速度與該點到軸線的距離的乘積，它的方向沿圓周的切線指向轉動一方。轉動剛體內各點的加速度

切向加速度法向加速度為atan運動學如果ω與α同號，剛體作加速轉動；反之作減速轉動。點M加速度a的大小和方向：運動學由于在每一瞬時，剛體的ω和α都只有一個確定的數值，所以得知：

1．在每一瞬時，轉動剛體內所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的距離成正比。

2．在每一瞬時，剛體內所有各點的加速度a與半徑間的夾角θ都有相同的值。運動學例：葉輪由靜止開始作勻加速轉動。輪上M點：r=0.4m，在某瞬時的全加速度a=40m/s2,與轉動半徑的夾角θ=30o。若t=0時，位置角φ0=0，求葉輪的轉動方程及t=2s時M點速度和法向加速度。運動學解：將M點在某瞬時的全加速度a沿軌跡的切向及法向分解，則切向加速度及角加速度為由于勻加速轉動，故α為常量。轉動方程為當t=2s時，葉輪的角速度為因此M點的速度及法向加速度為atan運動學運動學

我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現變速

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