專題1.4平方差公式（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．計(jì)算（1﹣3x）（3x+1）的結(jié)果為（）A．1﹣9x2 B．9x2﹣1 C．﹣1+6x﹣9x2 D．1﹣6x+9x22．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，則a+b的值是（）A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣73．若，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．﹣a﹣3b B．a(chǎn)+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a4．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．105．計(jì)算（x﹣y）（﹣x﹣y）的結(jié)果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y26．用簡便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+727．計(jì)算2022﹣201×203的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．計(jì)算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．9．化簡：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．10．計(jì)算：（x+3y）（x﹣3y）．11．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）12．如圖1，從邊長為（a+5）cm的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+2）cm的小正方形，剩余部分（如圖2）沿虛線剪開，按圖3方式拼接成一個(gè)長方形（無縫隙不重合）則該長方形的面積為（）A．9cm2 B．（6a﹣9）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+21）cm213．如圖所示，兩次用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖的面積，可驗(yàn)證整式乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b214．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個(gè)長方形，面積是；如圖2，陰影部分的面積是；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式；（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．15．如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形紙片（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是．（2）應(yīng)用：利用（1）中得出的等式，計(jì)算：．專題1.4平方差公式（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．計(jì)算（1﹣3x）（3x+1）的結(jié)果為（）A．1﹣9x2 B．9x2﹣1 C．﹣1+6x﹣9x2 D．1﹣6x+9x2【答案】A【解答】解：原式＝1﹣（3x）2＝1﹣9x2；故選：A．2．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，則a+b的值是（）A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣7【答案】A【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3，∴a+b＝5．故選：A．3．若，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．﹣a﹣3b B．a(chǎn)+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a【答案】D【解答】解：（3b+a）（3b﹣a）＝9b2﹣a2．故選：D．4．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．10【答案】C【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝﹣3×1＝﹣3．故選：C．5．計(jì)算（x﹣y）（﹣x﹣y）的結(jié)果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2【答案】A【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2，故選：A．6．用簡便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+72【答案】B【解答】解：107×93＝（100+7）×（100﹣7）＝1002﹣72，故選：B．7．計(jì)算2022﹣201×203的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】A【解答】解：2022﹣201×203＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）＝2022﹣2022+1＝1．故選：A．8．計(jì)算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣b2＝2a﹣b2．9．化簡：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）＝x2﹣9﹣x2+x＝x﹣9．10．計(jì)算：（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：（1）（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣（3y）2＝x2﹣9y2；（2）（﹣a2﹣3b）2＝（﹣a2）2+6a2b+（3b）2＝a4+6a2b+9b2．11．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）【解答】解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝0.04x2﹣0.09．12．如圖1，從邊長為（a+5）cm的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+2）cm的小正方形，剩余部分（如圖2）沿虛線剪開，按圖3方式拼接成一個(gè)長方形（無縫隙不重合）則該長方形的面積為（）A．9cm2 B．（6a﹣9）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+21）cm2【答案】D【解答】解：根據(jù)題意，長方形的面積為[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝（6a+21）cm，故選：D．13．如圖所示，兩次用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖的面積，可驗(yàn)證整式乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】C【解答】解：大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，四個(gè)部分的面積分別為a2、ab、ab、b2，由面積之間的關(guān)系得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選：C．14．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來，重新拼成的一個(gè)長方形，面積是；如圖2，陰影部分的面積是；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式；（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．【解答】解：（1）由拼圖可知，圖形1的長為（a+b），寬為（a﹣b），因此面積為（a+b）（a﹣b），圖形2的陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，由圖形1，圖形2的面積相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．15．如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形紙片（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是