八年級第二學期數學期末考試高分突破必刷密卷（基礎版）全解全析1．D【詳解】解：由題意得：x-9≥0，解得：x≥9，故選：D．2．D【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵點E是邊CD的中點，∴EO=CD，∵OE=2，∴CD=2OE=4，故選：D．3．B【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴對角相等，不一定互補，鄰角互補，B符合題意．AB∥CD，AD∥BC，∴鄰角互補，故A不符合題意．∵任意四邊形的內角和為360°，∴故D不符合題意；∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴故C不符合題意；故選：B．4．D【詳解】解：該班人數為：2+6+6+12+10＝36（名），故A正確，不符合題意；成績得68分的人數最多，所以眾數為68分，故B正確，不符合題意；第18和19名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：（分），故C正確，不符合題意；平均數為：（分），故D錯誤，符合題意；故選：D．5．B【解析】【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形DECO為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形DECO為菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，故選B．考點：矩形的性質；菱形的判定與性質．6．D【解析】【分析】根據一次函數的圖象的性質確定的符號，進而解答即可．【詳解】解：由函數的圖象可得：，所以函數的大致圖象經過第一、二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，關鍵是根據一次函數的圖象的性質確定的符號．7．C【解析】【分析】根據題意先求得的長，根據勾股定理求得的長，根據題意，進而求得點表示的數．【詳解】依題意，數軸上A點表示的數為，B點表示的數是1，，，，，，數軸上A點表示的數為，D表示的數為．故選C．【點睛】本題考查了實數與數軸，勾股定理，勾股定理求得是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】仔細觀察圖象：①根據函數圖象直接得到結論；②觀察函數圖象可以直接得到答案；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大；④根據兩直線交點可以得到答案．【詳解】解：由圖象可得：對于函數y1=ax+b來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；由于a＜0，d＜0，所以函數y2=ax+d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②說法正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數y1=ax+b圖象在y2=cx+d的圖象上方，∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③說法不正確；∵一次函數y1=ax+b與y2=cx+d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a+b=3c+d∴3a-3c=d-b，∴d-b=3（a-c）．故④說法正確，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質，利用數形結合是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出，進而求出，根據三角形中位線定理計算，得到答案．【詳解】解：，點是的中點，，，，，點、分別是、的中點，，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10．D【解析】【分析】根據題意，當在邊上運動時，的面積逐漸增大，當在邊上運動時候，的面積不變，當點在邊上運動時，的面積逐漸減小，再計算最大面積，結合函數圖像即可判斷．【詳解】當在邊上運動時，的面積逐漸增大，過點作于，如圖，，四邊形是平行四邊形，，，，，，點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，，，S與t之間的函數圖象是一次函數圖像，故排除B，當時，即當點到達點時，取得最大值，，當在邊上運動時，的面積不變，同理，當點在邊上運動時，的面積逐漸減小，綜上所述，先增大再不變，再減小，最大值為，據此分析，只有選項D，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，一次函數圖像識別，分析求得的最大面積是解題的關鍵．11．20【解析】【分析】先用勾股定理求出AC的長，然后再求出少走的路即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，則：AC==50m所以少走的路為40+30-50=20m．故答案為20．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，弄清題意靈活運用勾股定理是解答本題的關鍵．12．【解析】【分析】根據同類二次根式的概念列出方程組，解方程組求出a、b，計算即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，則a＋b＝1＋1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．13．x＞1【解析】【分析】觀察函數圖象，可知當x＞1時，函數y＝x+b的圖象都在y＝kx+6的圖象上方，所以關于x的不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【詳解】解：由題意知當x＞1時，x+b＞kx+6∴不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1故答案是：x＞1．【點睛】本題考查了一次函數交點與一次不等式解集的關系．解題的關鍵在于明確一次函數交點與一次不等式解集的關系．14．<【解析】【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質找出結論亦可）．【詳解】解：∵點（-2，y1）、（2，y2）都在直線y=2x-3上，∴y1=-7，y2=1．∵-7＜1，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵．15．甲【解析】【分析】將三項得分分別乘以對應權重，再求和，繼而除以權重之和，從而得到甲、乙的最終得分，比較大小即可得出答案．【詳解】解：甲最終得分為，乙最終得分為，∵＞8，∴甲將被錄用，故答案為：甲．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，正確理解公式并熟練用公式是解題的關鍵．16．①②④【解析】【分析】過作于，證明得，從而，可判斷①正確；中，，中，，由是等腰直角三角形，得，可判斷②正確；由，，可判斷③不正確；中，，得，可判斷④正確．【詳解】解：，，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，①正確；中，，中，，過作于，如圖：，是等腰直角三角形，，故②正確；，，故③不正確；是等腰直角三角形，，，中，，，，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查正方形性質及應用，涉及全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形面積等知識，解題的關鍵是證明．17．見解析【解析】【分析】根據一組對邊平行且相等判斷四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．又，∴．即．∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理進行求解．18．（1）6，8，8，6.5；（2）500人【解析】【分析】（1）根據收集的數據可得a、b的值，根據中位數、眾數的意義求出c、d的值；（2）用該校八年級學生總數乘以親子電話溝通7次及以上的學生人數所占比例即可．【詳解】解：（1）將收集的數據從小到大排列為：0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，11，∴a=6，b=8，出現次數最多的是8，共出現4次，因此眾數是8，即c=8，處在中間位置的兩個數的平均數為=6.5，因此中位數是6.5，即d=6.5，故答案為：6，8，8，6.5；（2）1000×=500（人），答：估計該校八年級在校親子電話溝通7次及以上的學生人數是500人．【點睛】本題考查了眾數、中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數．也考查了樣本估計總體．19．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先把A點坐標代入直線求出A點的坐標，然后代入到求解即可；（2）過點作于點，然后求出B點的坐標，即可得到AB的長，設的邊上的高為，根據求解即可．【詳解】解：（1）把點代入得：，∴把點代入得，∴；（2）把代入得令，得∴，．過點作于點，∵∴，，在中，設的邊上的高為，∴，解得，∴△AOB的邊AB上的高為．【點睛】本題主要考查了求一次函數解析式，兩直線的交點問題，三角形的高，一次函數與坐標軸的交點問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區；方案二：派往A地區的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區；方案三：派往A地區的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區；（3）派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【解析】【分析】（1）根據題意和表格中的數據可以得到y關于x的函數關系式；（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據（1）中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，則派往B地區x臺乙型聯合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區的甲型聯合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由題意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x為整數，∴x=28、29、30，∴有三種分配方案，方案一：派往A地區的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區；方案二：派往A地區的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區；方案三：派往A地區的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區；（3）派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，∴派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【點睛】本題考查一次函數的性質，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數和不等式的性質解答．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明即可得到答案；（2）連接交于點，先利用三線合一定理得到且，然后證明得到GC=GE即可得到答案；（3）作于點，由菱形的性質和角平分線的定義得，然后利用等腰直角三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：平分，，又，（2）證明：如圖，連接交于點，，平分且，又，，，，，在和中，，，綜上可知線段和線段互相垂直平分，即四邊形是菱形；（3）作于點四邊形是菱形，，，，在和中，，，平分，和為等腰直角三角形，，，，．【點睛】本題主要考查了菱形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質，勾股定理，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．22．（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據正方形的性質和平行線的性質可得，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和即可求得；（2）連接，根據正方形的性質以及勾股定理可得2，通過等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，可得，進而證明是直角三角形即可得證；（3）先證明，進而證明，由（2）可知，，進而證明，結合已知條件即可證明四邊形為平行四邊形．【詳解】（1）四邊形是正方形，，，，，，，，，，（2）連接，如圖，四邊形是正方形，,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,，，（3）連接，如圖，,，，，即，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質與判定，添加輔助線是解題的關鍵．23．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進而得出結論；（3）如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣2b，證出PK＝QK，最后證點P在線段QR上運動，進而由等腰直角三角形的性質得QR＝DQ＝．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)證明：如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J由題意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵點E為CD的中點∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH

∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四邊形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四邊形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，點P為EH的中點∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，