陜西省漢中市周家山鎮中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程上有解，則的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標對應成比例，解方程求得實數m的值，可得結論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標對應成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．3.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.函數在下面的哪個區間上是增函數（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1參考答案：A考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件：數量積為0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，則=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故選A．點評： 本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．6.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A7.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點的兩個非零向量不平行參考答案：AA【考點】向量的物理背景與概念．【分析】根據平面向量的基本概念，對選項中的命題進行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對于B，任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點，或四個頂點在一條直線上，故原命題錯誤；對于C，與共線，與共線時，與也共線，當=時命題不一定成立，故是假命題；對于D，有相同起點的兩個非零向量也可能平行，故原命題錯誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．8.已知函數,若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略9.若是定義在上的奇函數，且在上單調遞減，

若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負，可得答案．解答： 解：由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經過第二象限，故選B點評： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略12.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；（II）求該安全標識墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標識墩的體積為：…8分（3）如圖，連結EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結PO.

由正四棱錐的性質可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略13.函數在上是減函數，則的取值范圍是

參考答案：略14.若數列{an}滿足：，，則前8項的和_________.參考答案：255【分析】根據已知判斷數列為等比數列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數列是首項為，公比為的等比數列，故.【點睛】本小題主要考查等比數列的定義，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.15.二次函數的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.16.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定17.在三角形ABC中，如果

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=，判斷函數在區間上的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】數形結合；定義法；函數的性質及應用．【分析】先利用函數的單調性定義判斷函數f（x）在區間上是單調增函數，再求它的最值．【解答】解：∵函數f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區間上是單調增函數，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【點評】本題考查了利用單調性的定義判斷函數在某一區間上的單調性以及利用單調性求最值問題，是基礎題目．19.已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數f（x）=是奇函數．（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，求a的取值范圍；（3）若對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）設g（x）=ax（a＞0且a≠1），由g（3）=8可確定y=g（x）的解析式，故y=，依題意，f（0）=0可求得n，從而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，利用零點存在定理，由h（﹣1）h（1）＜0，可求a的取值范圍；（3）由（2）知奇函數f（x）在R上為減函數，對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立?6t﹣3＞k﹣t2，分離參數k，利用二次函數的單調性可求實數k的取值范圍．【解答】（本小題12分）（1）設g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（2）由（1）知，易知f（x）在R上為減函數，…又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，從而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范圍為（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函數，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上為減函數，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即對一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即實數k的取值范圍是（﹣∞，﹣12）．…（12分）【點評】本題考查函數恒成立問題，考查函數奇偶性與單調性的應用，考查零點存在定理及二次函數的性質，考查函數方程思想、轉化思想與運算求解能力，屬于綜合題．20.設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=asinB，A為銳角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）將a，b代入條件式計算得出B，根據a＞b可知B為銳角，從而得出B；（2）利用正弦定理將邊化角，得出sinA，利用面積公式得出bc，結合b+c=3，解方程組得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是銳角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是銳角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．21.已知函數（x>0）(I)求的單調減區間并證明；(II)是否存在正實數m，n（m<n），使函數的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數和，且，，使得和同時成立，求實數的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調減區間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數和，且，，使得，和同時成立，則當時，有兩個不相等的實數根，即在上有兩個不相等的實數根 10分令，則有： ，故實數的取值范圍為 14分

略22.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）當B=?時