廣東省汕頭市下厝中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是奇函數，則＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２參考答案：B2.若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C3.定義在上的奇函數滿足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數為奇函數且，所以，又因為，所以，故選．4.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．5.（5分）已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點： 斜率的計算公式．專題： 計算題．分析： 因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點評： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．6.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是，則向量的坐標是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.若正棱錐底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點】棱錐的結構特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側棱長相等， 則正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度， ∴六個頂角的和為360度， 這樣一來，六條側棱在同一個平面內， 這是不可能的， 故選D． 【點評】本題考查棱錐的結構特征，周角的性質等，屬于基礎題． 8.函數的單調遞增區間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略9.若圓上至少有三個點到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設f(x)為定義在R上的奇函數．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的兩實根分別為，且，則的取值范圍是

.參考答案：（2，）12.設x1，x2為函數f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1）【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，從而可求實數a的取值范圍【解答】解：∵函數f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，函數f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的兩個零點一個大于1，一個小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴實數a的取值范圍是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．13.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結合圖形計算即可．【解答】解：設AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．14.已知函數y=f(x)的反函數為y=g(x),若f(3)=－1,則函數y=g(x－1)的圖象必經過點.參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經過點(3,－1)y=g(x)的圖象經過點(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經過點(0,3).15.已知，則=

.參考答案：-816.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③略17.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，整理得到關系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內角，∴A=60°．故答案為：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩站相距480千米，貨車與客車同時從甲站出發開往乙站，已知客車的速度是貨車的2.5倍，結果客車比貨車早6小時到達乙站，求兩種車的速度各是多少？參考答案：解：設貨車的速度為x千米/時，則客車的速度為2.5x千米/時，根據題意可列關于時間的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/時）檢驗：x=48是原分式方程的解

2.5x=120故可知，貨車的速度為48千米/時，客車的速度是120千米/時19.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；20.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1個1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3個球全是紅球的概率；（2）所取3個球顏色全相同的概率；（3）所取3個球顏色不全相同的概率.參考答案：略21.已知函數f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域為集合A，函數，x∈[0，9]的值域為集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）由對數函數的定義域求出集合A，由函數，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；（2）由集合C化為且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到實數m的取值范圍．【解答】解：（1）已知函數f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域為集合A，函數，x∈[0，9]的值域為集合B，則A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）?C，∴，即m＞5．【點評】本題考查了集合的包含關系判