2022年云南省昆明市草鋪鎮中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D2.已知,,且（+k）⊥（k）,則k等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.過點且傾斜角為60°的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的點斜式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線的斜率，可得點斜式方程，化簡即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan60°=，∴直線的點斜式方程為：y﹣1=（x﹣），化簡可得y=x﹣2故選：A．【點評】本題考查直線的點斜式方程，涉及直線的斜率與傾斜角的關系，屬基礎題．4.已知定義在R上的函數在(－∞,－2)上是減函數，若是奇函數，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－4]∪[－2,+∞)

B．[－4,－2]∪[0,+∞)

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,－4]∪[0,+∞)參考答案：A由是把函數f(x)向右平移個單位得到的，所以函數f(x)的圖象關于對稱，如圖，且，，，結合函數的圖象可知，當或時，綜上所述，的解集是，故選A.

5.已知集合,則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在由l，2，3，4四個數字組成（允許重復）的四位數中，千位上的數字比個位上的數字小的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關系知x是集合的一個元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點評】本題考查元素與集合的關系、在解集合中的參數問題時，一定要檢驗集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．8.

下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數；

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C9.已知函數，若f(x)在區間內沒有零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題得，再由題分析得到，解不等式分析即得解.【詳解】因為，，所以．因為在區間內沒有零點，所以，，解得，．因為，所以．因為，所以或．當時，；當時，．故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的零點問題和三角函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.10.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數

B

等于的數

C

接近于的數

D

不等于的偶數參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點】函數的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當x=1，時2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．12.函數恒過定點_____________；參考答案：（3，2）略13.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當a，b，c成等差數列時，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當a，b，c成等差數列時，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當a，b，c成等差數列時，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．14.若a＞0，a≠1，則函數y=ax﹣1+2的圖象一定過點．參考答案：（1，3）；【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】利用指數函數過定點的性質進行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過定點（0，1），∴將函數y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y=ax﹣1+2，此時函數過定點（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時y=1+2=3，即函數y=ax﹣1+2的圖象一定過點（1，3）．故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數函數過定點的性質，如果x的系數為1，則可以使用平移法，但x的系數不為1，則用解方程的方法比較簡單．15.已知點，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略16.已知，，則線段的中點的坐標是________.參考答案：17.已知數列{an}的前n項和，則它的通項公式是_____;參考答案：【分析】先根據數列的前項和，求出，再根據當時，求出，并驗證當是否也滿足，即可求出數列的通項公式。【詳解】數列的前項和，,又，，檢驗當時，，【點睛】本題考查數列前項和與通項公式之間的關系，易錯點是，所以必須要檢驗是否滿足通項，屬于基礎題，必須掌握三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數．（1）求a的值；（2）求函數f（x）的值域．（3）當x∈（0，1]時，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值域；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）因為函數為奇函數，則有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）設y=f（x）化簡求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函數值域；（3）將f（x）代入到不等式中化簡得到一個函數f（u）=u2﹣（t+1）?u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函數值都小于等于0，根據題意列出不等式求出解集即可得到t的范圍【解答】解：（1）∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域為（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）?2x+t﹣2≤0，設2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即為u∈（1，2]時u2﹣（t+1）?u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【點評】考查學生理解函數恒成立時取條件的能力，運用函數奇偶性的性質，會求函數值域的能力．19.（本小題滿分10分）在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線

經過點和極點．（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）直線和曲線相交于兩點、，求線段AB的長.參考答案：略20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）在數軸上表示出集合A，B，從而解得；（2）由題意分類討論，從而求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在數軸上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依題意可知

①當C=?時，有5﹣a≥a，得；②當C≠?時，有，解得；綜上所述，所求實數a的取值范圍為（﹣∞，3]．21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓及其上一點A(2,4)．①設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程．②設點T(t,0)滿足存在圓M上的兩點P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實數的取值范圍．參考答案：解：①圓M的標準方程為：，則圓心為，．設，半徑為r，則M，N在同一豎直線上．則，，即圓N的標準方程為．②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵P，Q在圓M上，∴，則，即．22.（本小題滿分15分）某地農業監測部門統計發現：該地區近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現，但生豬養殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統計情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養殖成本（元/斤）344．65現打算從以下兩個函數模型：①，②中選擇適當的函數模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系、養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系．（1）請你選擇適當的函數模型，分別求出這兩個函數解析式；（2）按照你選定的函數模型，幫助該部門分析一下，今年該地區生豬養殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數模型擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過點，一解為，，

…………………5分②選擇函數模型擬合養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系…………………6分由題：圖象過