2022-2023學年浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮第四中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,則α的取值范圍是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

參考答案：C2.直線l1：x+ay+3=0和直線l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，則a的值為（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．經過驗證即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．經過驗證可得：a=3時兩條直線重合，舍去．∴a=﹣1．故選：C．3.如圖所示，是函數的簡圖，則振幅、周期、初相分別是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，參考答案：B4.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A5.已知各項均為正數的等比數列{}，，則的值為（

）

A．16

B．32

C．48

D．64參考答案：D略6.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝參考答案：Ｃ7.函數的零點必定落在區間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略8.經過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），因為直線x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．9.不等式表示的平面區域是一個（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形參考答案：C10.已知等比數列{an}滿足：a2=2，a5=，則公比q為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式求解．【解答】解：∵等比數列{an}滿足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．【點評】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的通項公式的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．12.

．參考答案：略13.設則的值

；參考答案：1114.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D15.已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點評】本題考查了待定系數法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=﹣3． 16.假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統計資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對x呈線性相關關系，線性回歸方程＝1.23x＋b.則b=

.參考答案：0.0817.已知偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍

．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因為偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點評】本題為函數奇偶性及單調性的綜合考查．解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”，轉化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）電視臺應某企業之約播放兩套連續劇.其中，連續劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業提供不多于320min的節目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設電視臺播放連續劇甲次，播放連續劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當

經過點時，可使達到最大值。（圖）………11分此時，………13分答:電視臺播放連續劇甲0次，播放連續劇乙次，廣告收視率最大z=320（min*萬人）。14分略19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：(1)直線EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案：

證明：(1)因為E、F分別是AP、AD的中點，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直線EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中點，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的中點，四棱錐D﹣ABCM的體積為V，求三棱錐E﹣ADM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）由題意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，結合面面垂直的性質可得BM⊥平面ADM，從而得到AD⊥BM；（2）直接利用等體積法求得三棱錐E﹣ADM的體積．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，∴AM=BM，則BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：當E為DB的中點時，∵，∴===．21.如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數的最值；三角函數的化簡求值；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數量積的坐標運算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數的單調性與最值即可求得f（θ）的最值及此時θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點P的坐標為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（