第第②合并同類項。例1．（2022·內蒙古·統考二模）已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據整式的加減運算互逆的關系即可得．【詳解】解：由題意得：這個多項式是：，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．例2．（2022秋·山西呂梁·七年級統考期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括號，合并同類項即可得出結果．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查整式的加減運算．熟練掌握去括號，合并同類項法則，是解題的關鍵．變式1．（2023·北京昌平·七年級校聯考期中）已知，，則的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據整式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．變式2．（2023·山東·七年級專題練習）多項式M加上多項式，粗心同學卻誤算為先減去這個多項式，結果得，則多項式M是____________．【答案】【分析】根據被減數=減數+差計算即可．【詳解】解：由題意得，．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．考點2、多項式與多項式和差的結果【解題技巧】多項式與多項式和（差）的結果次數小于等于兩個多項式的最高次，項數小于等于兩個多項式的項數之和。例1．（2023秋·廣東廣州·七年級校考期末）一個五次三項式，加一個五次三項式，可能是（

）A．十次六項式 B．十次三項式 C．六次二項式 D．四次二項式【答案】D【分析】根據整式的加減和多項式的定義解答即可．【詳解】解：∵合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變，∴一個五次三項式，加一個五次三項式，所得整式的次數不可能高于五次，故A，B，C不正確，D正確，如：．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減和多項式的定義，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的關鍵．例2．（2022秋·陜西西安·七年級統考期中）若A是一個四次多項式，B也是一個四次多項式，則是一個（）A．八次多項式B．四次多項式C．次數不超過四次的多項式D．次數不超過四次的代數式【答案】D【分析】利用整式的運算法則判斷即可得到結果．【詳解】解：若A是一個四次多項式，且B也是一個四次多項式，則一定是不高于四次的多項式或單項式．故選：D．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．變式1．（2022秋·貴州遵義·七年級校考階段練習）若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則一定是（

）A．三次多項式B．七次多項式C．四次多項式或單項式D．四次七項式或三次多項式【答案】C【分析】由題意根據合并同類項法則和多項式的加減法法則，即可得出答案．【詳解】解：多項式相加，即合并同類項，合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的指數不變；由于多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，因此一定是四次多項式或單項式．故選：C．【點睛】本題考查多項式的合并同類項，解題關鍵是掌握合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的指數不變，多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”．變式2．（2022·云南·七年級校考期中）若是一個四次多項式，是一個二次多項式，則“”（

）A．可能是七次多項式 B．一定是大于七項的多項式C．可能是二次多項式 D．一定是四次多項式【答案】D【分析】根據題意和整式加減的計算方法，可以判斷一個四次多項式與一個二次多項式相減的可能結果．【詳解】解：一個四次多項式與一個二次多項式相減，其結果不可能是七次多項式，不一定是大于七項的多項式，不可能是二次多項式，一定是四次多項式，故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法．考點3、整式的化簡求值【解題技巧】切記先化簡，再求值，不可直接帶值入原式求值。例1．（2023·廣東·七年級統考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵．例2．（2022秋·山西呂梁·七年級統考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】；28【分析】根據整式運算法則進行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：，

當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行化簡，代入數值后正確計算．變式1．（2023秋·四川成都·七年級統考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，即可將原式化簡，再將x，y的值代入求解即可得到答案．【詳解】解：，，原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，包含整式的加減法、去括號、合并同類項等知識點，以及有理數的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．變式2．（2023春·河南洛陽·七年級統考期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵．考點4、整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負性解題。例1．（2023秋·河北保定·七年級統考期末）已知：，．則比較A與B的大小（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】根據整式的加減計算法計算出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，正確計算是解題的關鍵．例2．（2023·河北邢臺·統考二模）已知，，則下列說法正確的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能確定【答案】A【分析】求出，問題得解．【詳解】∵，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則是解答本題的關鍵．變式1．（2022秋·云南楚雄·七年級校考階段練習）若，，則和的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】D【分析】利用作差法比較M與N的大小即可．【詳解】解：∵，∴==，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．變式2．（2023秋·廣西河池·七年級統考期末）若，，則A、B的大小關系（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】利用作差法比較A與B的大小即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，即，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．考點5、整式的加減（不含某項）【解題技巧】此類問題本質還是考查整式加減，再根據不含項的系數為零，建立方程解答即可。例1．（2022秋·云南楚雄·七年級校考階段練習）多項式與多項式相加后，不含一次項，則常數的值（）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】根據相加之后不含一次項，可知合并后的一次項的系數為0，由合并同類項法則求解即可．【詳解】解：，∵相加后不含一次項，∴，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．例2．（2022秋·湖南益陽·七年級統考階段練習）已知，．若計算的結果與字母b無關，則a的值是______．【答案】/【分析】先化簡，再代入，，進一步化簡后，令含b的項的系數為0即可．【詳解】解：====；∵，，∴上式===，∵的結果與字母b無關，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是理解當整式中不含某個字母時，那么含該字母的項合并后系數為0．變式1．（2022秋·河南新鄉·七年級校考期末）已知關于x，y的多項式與的差不含二次項，求的值（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】先求出兩個多項式的差，再根據差不含二次項，二次項系數為0得出方程，即可得出答案【詳解】解：∵關于x，y的多項式與差不含二次項，∴∴∴故選：A【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵．變式2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）當m=________時，關于x的多項式與多項式的和中不含項．【答案】【分析】先將兩個多項式求和，根據和中不含項,即項的系數為0，據此求解即可．【詳解】解：，∵關于x的多項式與多項式的和中不含項，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查合并同類項，不含某一項，即合并后此項系數為0．考點6、整式的加減（遮擋問題）例1．（2023·河北邢臺·邢臺三中校考一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項式，則覆蓋的多項式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：設被覆蓋的多項式為，則，，覆蓋的多項式為，故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式減多項式，掌握相關的法則是解題的關鍵．變式1．（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡，其中．系數“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的數值看成2，求上述代數式的值；(2)若無論m取任意的一個數，這個代數式的值都是，請通過計算幫助嘉嘉確定“”中的數值．【答案】(1)，(2)4【分析】（1）化簡式子，再代入數值計算即可；（2）設中的數值為，則原式．根據題意可得方程，求解即可得到答案．【詳解】（1）原式．當時，原式；（2）設中的數值為，則原式．無論取任意的一個數，這個代數式的值都是，．．答：“”中的數是4．【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握運算法則是解決此題關鍵．變式1．（2023秋·河北石家莊·七年級統考期末）以下是嘉淇做填空題的結果：，已知她的計算結果是正確的，但“”處被墨水弄臟看不清了，“”處應是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意進行整式的加減運算即可．【詳解】解：根據題意得：，“”處應是，故選：B．【點睛】題目主要考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．變式2．（2023秋·山西大同·七年級校考期末）疫情期間，亮亮的父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作業，在某天晚上，亮亮準備完成作業：化簡時發現“”處系數“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，請你幫亮亮化簡：；(2)爸爸說：“你猜錯了，我們看了標準答案的結果是常數．”請你通過計算說明來幫助亮亮得到原題中“”是幾．【答案】(1)；(2)6．【分析】（1）去括號，合并同類項即可得解；（2）設看不清的數字為a，然后去括號合并同類項，再由結果為常數，即可得出a．【詳解】（1）解：（1）原式；（2）設看不清的數字為a，則原式；因為結果為常數，所以，解得：，即原題中的數為6．【點睛】此題主要考查整式的加減運算，熟練掌握，即可解題．考點7、整式的實際應用【解題技巧】例1．（2022秋·江蘇鎮江·七年級校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來取，正好取完．若丙同學取了15顆糖果，則共有糖果（

）顆A．75 B．70 C．65 D．60【答案】A【分析】假設依次遞減的數量是n，再列式合并即可．【詳解】解：設依次遞減的數量是n，則甲，乙，丙，丁，戊五位同學取糖果的數量依次是棵，棵，棵，棵，棵，∴糖果總數是：（棵），故選：A．【點睛】本題考查整式的加減法，掌握整式加減法法則是解題的關鍵．例2．（2022·山西呂梁·七年級統考期末）如圖是長為30，寬為20的長方形紙片，將長方形紙片四個角分別剪去一個邊長為x的小正方形，用剩余部分圍成一個無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒底面周長為（

）

A．100 B．50 C． D．【答案】C【分析】根據題意可得：長方體紙盒底面長為，底面寬為，結合長方形的周長公式即可進行解答．【詳解】解：根據題意可得：長方體紙盒底面長為，底面寬為，∴長方體紙盒底面周長為，故選：C．【點睛】本題考查了列代數式，整數的加減，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意列出代數式，并計算．變式1．（2023·河北廊坊·廊坊市第四中學統考一模）如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱為“優美矩形”，如圖所示，“優美矩形”的周長為52，則正方形的邊長為（

）A．3 B．13 C．6 D．8【答案】C【分析】設正方形的邊長為，分別求得，，由“優美矩形”的周長得，列式計算即可求解．【詳解】解：設正方形的邊長為，“優美矩形”的周長為52，，，，，，，，正方形的邊長為6，故選：C．【點睛】本題考查整式加減的應用，認真觀察圖形，根據長方形的周長公式推導出所求的答案是解題關鍵．變式2．（2023秋·浙江溫州·七年級統考期末）2022年11月3日，中國空間站“”字基本構型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長方形紙板做成的四巧板（已知線段長度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長為______．（用含，的式子表示）【答案】【分析】結合平移，根據長方形周長公式計算即可求解．【詳解】解：“”字型圖形的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，關鍵是熟練掌握長方形周長公式和圖形的平移．A級（基礎過關）1．（2023秋·安徽阜陽·七年級校考期末）當時，的值為18，則的值為（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【分析】把代入計算結果18，變形后得，整體代入計算即可.【詳解】當時，，所以，所以，則，故選：B．【點睛】本題考查了已知字母數值，求代數式的值，整體代換求值，掌握整體代換求值是解題的關鍵.2．（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）下列語句中正確的有（

）個（1）次數為10（2）1是整式（3）一個關于x的四次多項式和一個關于y的五次多項式相加，結果是一定是一個五次多項式（4）兩個三次多項式相加的結果可能是一個二次單項式A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據單項式的次數，整式的定義，以及整式的加減逐一判斷即可解答．【詳解】（1）的次數是次，不是次，不符合題意；（2）是整式，符合題意；（3）一個關于的四次多項式和一個關于的五次多項式相加，結果是一定是一個五次多項式，符合題意；（4）兩個三次多項式相加的結果可能是一個二次單項式，符合題意；故（2）（3）（4）正確，正確的個數為個，故選：D【點睛】本題考查了單項式的次數，整式的定義，以及整式的加減，解題關鍵是熟練掌握整式加減后的次數不大于整式加減前的最高次數．3．（2022秋·陜西渭南·七年級統考期中）規定符號表示a，b兩個數中較小的一個，規定符號表示兩個數中較大的一個，例如，，則的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意列出代數式進行計算即可．【詳解】解：∵符號表示a，b兩個數中較小的一個，規定符號表示兩個數中較大的一個，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，有理數的大小比較，以及整式的加減，根據題意得出和的值是解題的關鍵．4．（2022秋·山西太原·七年級統考期中）數學活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，樂樂三位同學手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東．游戲過程中，亮亮手中撲克牌張數的變化情況正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意列出算式，進行計算即可解答．【詳解】解：第一步東東學拿出2張牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，東東剩余張牌；第二步樂樂拿出3張撲克牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東，則亮亮手中有張牌，故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減計算的應用，根據題目的已知找出相應的數量關系是解題的關鍵．5．（2022秋·廣東深圳·七年級校考期末）定義：若，則稱與互為平衡數，若與互為平衡數，則代數式___________．【答案】【分析】根據題意，與互為平衡數，得，得到，然后再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵與互為平衡數，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查整式的加減，求代數式的值，運用了恒等變換的思想．解題的關鍵根據題意建立等式，再運用整體代入法求值．6．（2022秋·山東煙臺·六年級校考期末）已知無論x，y取什么值，多項式的值都等于定值11，則的值等于___________．【答案】【分析】先把原式化簡，再根據無論x，y取什么值，多項式的值都等于定值11，可得，即可求解．【詳解】解：，∵無論x，y取什么值，多項式的值都等于定值11，∴，解得：，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了整式加減混合運算，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵．7．（2023·河北邯鄲·校考二模）如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，示例如圖1．即．

(1)________，________；(用x來表示)(2)當時，計算y的值；(3)如圖2，當x的值每增加1時，y的值就增加________．【答案】(1)，(2)(3)5【分析】（1）根據示例列式化簡即可；（2）根據圖形代入計算即可得到答案；（3）用x表示出y即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得：，，∴；故答案為：，（2）解：當時，，∴，，∴；（3）解：由（1）得：，∴當x的值每增加1，y變成，∴∴當x的值每增加1時，y的值就增加5．故答案為：5．【點睛】本題考查代數式求值及整式加法運算，解題的關鍵是讀懂題目圖形代入運算．8．（2023·河北衡水·衡水市第三中學校考二模）在活動課上，有三位同學各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個代數式，三張卡片如圖所示，其中C的代數式是未知的．(1)若A為二次二項式，則k的值為___________；(2)若的結果為常數，則這個常數是___________，此時k的值為___________；(3)當時，，求C．【答案】(1)1(2)5，(3)【分析】（1）由“二次二項式”確定，從而求解即可；（2）根據整式的加減運算法則化簡出的結果，然后根據要求推出結果即可；（3）當時，確定代數式A的形式，然后根據要求進行整式加減運算即可．【詳解】（1）解：∵，A為二次二項式，∴，解得；故答案為：1．（2）解：∵，，∴，∵的結果為常數，∴，解得，即若的結果為常數，則這個常數是5，此時k的值為；故答案為：5；．（3）解：當時，，，∵，∴∴．【點睛】本題考查整式加減運算以及取值無關型問題，掌握整式加減運算法則，注意求解過程中符號問題是解題關鍵．9．（2023秋·吉林通化·七年級統考期末）已知，．(1)化簡；(2)當，，求的值：(3)若的值與y的取值無關，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據整式的加減計算法則求解即可；（2）把，整體代入（1）中的計算結果中求解即可；（3）根據與y的取值無關即含y的項的系數為0求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值與y的取值無關，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．10．（2023春·浙江·七年級專題練習）先化簡，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．【答案】(1)；0(2)；2【分析】（1）根據整式的加減運算法則將原式化簡，再將代入化簡后的式子求值即可；（2）根據平方和絕對值的非負性即得出．再根據整式的加減運算法則將原式化簡，最后將代入化簡后的式子求值即可．【詳解】（1）解：．當時，原式；（2）解：∵，，，∴，∴．．當，原式．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值，非負數的性質．掌握整式的加減混合運算法則是解題關鍵．11．（2023·河北石家莊·校聯考二模）某展覽館周內僅上午開放可供游客觀展，已知八點鐘開館時進入游客人，中途陸陸續續有的游客離開，又進來若干游客，十一點時館內共有游客人．(1)此時間段內館內不變的游客有多少人；(2)求中途進來的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示）(3)當時，中途進來的游客有多少人？【答案】(1)人(2)人(3)22【分析】（1）根據走了的游客，還剩下的游客，列式計算即可；（2）用總人數減去（1）中的結果即可得解；（3）將，代入（2）中的結果，進行求解即可．【詳解】（1）解：人．故此時間段內館內不變的游客有人；（2）人．故中途進來的游客有人；（3）當時，原式．故中途進來的游客有22人．【點睛】本題考查整式加減的實際應用．讀懂題意，正確的列出代數式，是解題的關鍵．B級（能力提升）1．（2022春·山東七年級期中）要使始終成立，則，，的值分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】先把等號的左邊去括號合并同類項，然后與右邊比較可求出，，的值．【詳解】∵，，，，，．故選D.【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．2．（2022秋·河北保定·七年級統考期中）已知多項式，，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．比較M，N的大小，跟a的取值有關【答案】B【詳解】解：∵，∴；故選：B．【點睛】本題考查整式比較大小，整式減法運算，熟練掌握利用作差法比較整式值的大小是解題的關鍵．3．（2023秋·重慶大足·七年級統考期末）有依次排列的3個整式：，x，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結論：①整式串2為：；②整式串3共17個整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為．上述四個結論錯誤的有（

）個．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據整式的加減運算法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：①整式串2為：，故①正確；②整式串3為：整式串3共17個整式，故②正確；③整式串2的和為：整式串3的和為：整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正確；……整式串n的和為：④整式串2022的所有整式的和為，故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了整式加減，正確的計算是解題的關鍵．4．（2022秋·廣東湛江·七年級統考期中）若和都是關于的二次三項式，則一定是（

）A．二次三項式 B．一次多項式 C．三項式 D．次數不高于2的整式【答案】D【分析】根據多項式的定義及整式加減運算法則，逐項舉例驗證即可得到結論．【詳解】解：若，，則，顯然此種情況不一定是二次三項式；也不一定是一次多項式；也不一定是三項式；但一定是次數不高于的整式，故選：D．【點睛】本題考查多項式的定義及相關性質，涉及整式加減運算，熟練掌握多項式定義是解決問題的關鍵．5．（2023·河南濮陽·統考一模）將大小不一的正方形紙片甲、乙、丙、丁放置在如圖所示的長方形內（相同紙片之間不重疊），其中，若正方形“乙”的邊長是m，陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長之差為___________．【答案】【分析】設正方形“甲”的邊長是a，則陰影部分“戊”是長為，寬為m的矩形，陰影部分“己”的周長等同于，再求面積差即可．【詳解】解：設正方形“甲”的邊長是a，則陰影部分“戊”是長為，寬為m的矩形，陰影部分“己”的周長等同于，∴陰影部分“戊”的周長為，∵，∴陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長之差為．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，矩形的性質和平移的性質等知識，解題的關鍵是學會用m,a表示陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長解決問題．6．（2022秋·江西宜春·七年級統考期中）下面是小賢同學解答“求整式M與的差．”所列的算式：求整式M與的差．解：＝……(1)有同學說，小賢列的算式有錯誤．你認為小賢列的式子是（填“正確”或“錯誤”）的．(2)若整式，求出這個問題的結果．【答案】(1)錯誤(2)【分析】（1）根據整式減法的含義解答即可；（2）列出算式計算即可．【詳解】（1）小賢列的式子是錯誤的理由：∵整式M與的差為這兩個整式的差∴列式為：∴小賢列的式子是錯誤的故答案為：錯誤（2）∵∴【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．7．（2022秋·江蘇宿遷·七年級統考期中）已知M、N是關于x的多項式，，．(1)時，化簡；(2)在（1）的條件下，若，求Q的代數式；(3)若M與N的差中不含項，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將代入，利用整式加減運算法則進行計算即可；（2）根據，得出，求出Q的值即可；（3）先求出M與N的差，然后根據差中不含項，得出關于m的方程解方程即可．【詳解】（1）解：時，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：，∵M與N的差中不含項，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確進行計算．8．（2023·河北·統考二模）一個三位正整數，將它的個位數字與百位數字交換位置，所得的新數恰好與原數相同，我們把這樣的三位正整數稱為“對稱數”，如555，323，191都是“對稱數”.(1)請你寫出2個“對稱數”；(2)嘉琪說：“任意一個‘對稱數’減去其各位數字之和，所得的結果都是9的倍數.”他的說法是否正確，請說明理由.【答案】(1)616，626（答案不唯一）；(2)正確，理由見解析【分析】（1）根據“對稱數”的定義寫出2個“對稱數”即可；（2）設一個對稱數為，用含a，b的代數式表示出該“對稱數”減去其各位數字之和，即可判斷該說法是否正確．【詳解】（1）解：616，626（答案不唯一）；（2）解：正確.理由：設一個對稱數為，即百位和個位都是a，十位是b，由題意可得，能被9整除，任意一個“對稱數”減去其各位數字之和，所得的結果都是9的倍數．【點睛】本題考查整式加減的應用，解題的關鍵是用代數式表示出“對稱數”減去其各位數字之和．9．（2022秋·海南省直轄縣級單位·七年級統考期中）已知多項式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)應用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．(2)小紅取a，b互為倒數的一對數值代入多項式A中，恰好得到A的值為0，求多項式B的值．(3)聰明的小剛發現，只要字母b取一個固定的數，無論字母a取何數，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3【分析】（1）計算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多項式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，據此求得a的值，繼而得出b的值，再代入計算即可；（3）先計算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根據B﹣A＝7且與字母a無關知b﹣3＝0，據此可得答案．【詳解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根據題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由題意知，B﹣A＝7且與字母a無關，∴b﹣3＝0，即b＝3．【點睛】本題主要考查整式的加減，幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．10．（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯考期中）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數字，它是由6位數字代碼和校驗碼構成，其結構分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中校驗碼是用來校驗圖書碼中前6位數字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計算前6位數字中偶數位數字的和，即；步驟2：計算前6位數字中奇數位數字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數倍的最小數，即；步驟5：計算與的差就是校驗碼，即．請解答下列問題：(1)《數學故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為，校驗碼的值為．(2)如圖①，某圖書碼中的一位數字被墨水污染了，設這位數字為，你能用只含有的代數式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．(3)如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個數字的和是8，這兩個數字從左到右分別是（請直接寫出結果）．【答案】(1)73，7(2)，，過程見解析(3)2，6或7，1【分析】（1）根據特定的算法代入計算即可求解；（2）根據特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據d為10的整數倍即可求解；（3）根據校驗碼為8結合兩個數字的和是8即可求解．【詳解】（1）解：∵《數學故事》的圖書碼為，∴，，∴“步驟3”中的c的值為，校驗碼的值為．故答案為：73，7；（2）解：依題意有，，∴，∴，∵d為10的整數倍，∴的個位必須是9，又∵，∴，∴；（3）解：可設這兩個數字從左到右分別是p，q，依題意有：，∴，∵校驗碼是8，∴，∵d為10的整數倍，∴則的個位是2，∵，∴或或∴或或（舍去）．∴這兩個數字從左到右分別是2，6或7，1．【點睛】本題考查了列代數式以及整式的加減，正確理解題意，學會探究規律、利用規律是解題的關鍵．C級（培優拓展）1．（2022秋·山東·七年級期末）關于x的三次三項式（其中a、b、c、d均為常數），關于x的二次三項式（e、f均為非零常數），下列說法正確的個數是（）①當是關于x的三次三項式時，則；②當中不含x3時，則；③當時，；當時，，則，；④；⑤．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】計算，令常數項為0可判斷①；計算，令x3項系數為0可判斷②；由當時，；當時，列出方程組可解得e和f的值，從而判斷③；用特殊值法可求出d和的值，可判斷④和⑤．【詳解】解：＝＝，∵是關于x的三次三項式，，∴，解得，故①正確；＝，∵中不含，∴，∴，故②正確；∵時，；當時，，∴，解得，，故③正確；在中，令得：，∴，故④正確；在中，令得：，∵，∴，故⑤正確，∴正確的有①②③④⑤，共5個，故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式運算相關法則．2．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學校考二模）對于多項式：，，，，我們用任意兩個多項式求差后所得的結果，再與剩余兩個多項式的差作差，并算出結果，稱之為“全差操作”例如：，，，給出下列說法：①不存在任何“全差操作”，使其結果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結果．以上說法中正確的是：（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據題意，寫出所有情況，計算結果，即可．【詳解】令，，，，則有以下情況第1種：第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：由上可知，存在一個“全差操作”，使其結果為0；故①說法錯誤；存在一種“全差操作”，使其結果為；故②說法正確；所有的“全差操作”共有5種不同的結果；故③說法正確．故選：C．【點睛】本題根據題目的要求，羅列所有情況，進行求解即可解答，是中考常考的題型．3．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級校考期末）已知多項式，．小希在計算時把題目條件錯看成了，求得的結果為，那么小希最終計算的中不含的項為（

）A．五次項 B．三次項 C．二次項 D．常數項【答案】C【分析】先根據求出a、b的值，繼而得出，即可得出答案．【詳解】解∶由題意知，而∴，，解得：，，∴，∴最終計算的中不含的項為二次項，故選∶C．【點睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是∶先去括號，然后合并同類項，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關鍵．4．（2023·江蘇鎮江·七年級統考期末）如圖，把兩個邊長不等的正方形放置在周長為m的長方形內，兩個正方形的周長和為n，則這兩個正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長可用代數式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設較小的正方形邊長為，較大的正方形邊長為，陰影部分的長和寬分別為、，然后根據長方形周長公式分別得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：設較小的正方形邊長為，較大的正方形邊長為，陰影部分的長和寬分別為、，兩個正方形的周長和為，，，，，長方形的周長為，，，，，，陰影部分的周長為，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，正確理解題意求出是解題的關鍵．5．（2023春·重慶渝北·七年級校聯考階段練習）在某學校的文化墻上有一組按照特定順序排放的一個整式隊列，第1個整式為a，第2個整式為b，第3個整式為，第4個整式為……，聰明的小敏同學發現：第3個整式是由第1個整式的2倍加上第2個整式所得，第4個整式是由第2個整式的2倍加上第3個整式所得……，以此類推，下列說法中：①第8個整式為；②第2025個整式中a的系數比b的系數小1；③第12個整式和第13個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為4098；④若將第個整式與第個整式相加，所得的多項式中a的系數與b的系數相等（其中n為正整數）；正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據寫出前8個整式，可得第奇數個整式中a的系數比b的系數大1，第偶數個整式中a的系數比b的系數小1；根據題意得：第2個整式和第3個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為；第4個整式和第5個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為；第6個整式和第7個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為，……由此可得第12個整式和第13個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為4098，即可求解．【詳解】解：根據題意得：第1個整式為a，第2個整式為b，第3個整式為，第4為，第5個整式為，第6個整式為，第7個整式為，第8個整式為，故①正確；……由此發現，第奇數個整式中a的系數比b的系數大1，第偶數個整式中a的系數比b的系數小1，∴將第個整式與第個整式相加，所得的多項式中a的系數與b的系數相等，故④正確；∴第2025個整式中a的系數比b的系數大1，故②錯誤；根據題意得：第2個整式和第3個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為；第4個整式和第5個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為；第6個整式和第7個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為；……第12個整式和第13個整式中a的所有系數與b的所有系數之和為，故③錯誤；故選：B【點睛】本題考查數字的變化規律，通過計算，探索出整式各項系數之間的關系，找到系數和的規律是解題的關鍵．6．（2022秋·安徽阜陽·七年級校考期末）如果整式A與整式B的和為一個實數a，我們稱A，B為數a的“友好整式”，例如：和為數1的“友好整式”．若關于x的整式與為數n的“友好整式”，則的值為_____．【答案】4【分析】根據“友好整式”的定義，整式與相加二次項和一次項系數為0，即可算出k的值，即可算出的值．【詳解】解：∵關于x的整式與為數n的“友好整式”，∴，∵，∵，∴，∴5+k＝n，即，∴n＝2，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了新定義，以及整式的加減，讀懂題目中所給的概念是解決本題的關鍵．7．（2023春·重慶江津·七年級校聯考期中）一個兩位數m的十位上的數字是a，個位上的數字是b，記為這個兩位數m的“衍生數”．如．現有2個兩位數x和y，且滿足，則_______．【答案】10或19【分析】依據2個兩位數和，且滿足，分兩種情況進行討論，依據進行計算即可得到的值．【詳解】解：①當2個兩位數和的個位數字為0，且滿足時，和的十位數字的和為10，個位數字的和為0，故；②當2個兩位數和的個位數字均不為0，且滿足時，和的十位數字的和為9，個位數字的和為10，故；綜上所述，的值為10或19．故答案為：10或19．【點睛】本題主要考查了整式的加減和列代數式，關鍵是正確理解和運用兩位數的“衍生數”，即．8．（2023秋·四川成都·七年級校考期末）（1）已知：關于的多項式中，不含與的項．求代數式的值．（2）當時，代數式的值為，求當時，代數式的值（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）不含與的項，則合并同類項后，含與項的系數為零，由此求出的值，代入代數式即可求解；（2）將代入代數式，表示出，再將代入，變形，即可求解．【詳解】解：（1）項為：，項為：，由題意得：，，∴，，∴原式，當，時，原式．（2）當時，，∴，∴當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同類項，消項的方法，代入求值的方法是解題的關鍵．9．（2022秋·吉林松原·七年級統考期末）給出如下定義：我們把有序實數對叫做關于的二次多項式的特征系數對，把關于的二次多項式叫做有序實數對的特征多項式．(1)關于的二次多項式的特征系數對為___________；(2)求有序實數對的特征多項式與有序實數對的特征多項式的差；(3)有序實數對的特征多項式與有序實數對的特征多項式的和中不含項，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據定義得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根據特征多項式的定義得到兩個多項式，根據多項式與多項式差的計算法則計算可得答案；（3）根據定義得到特征多項式，計算多項式的和，根據特征多項式的和不含項得到項的系數等于，由此求出a．【詳解】（1）∵有序實數對叫做關于的二次多項式的特征系數對，∴二次多項式的特征系數對為，故答案為：；（2）∵把關于的二次多項式叫做有序實數對的特征多項式，∴有序實數對