2018年浙江省衢州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的相反數是（）

A.----B.-C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數

還是0.

【詳解】根據相反數的定義可得：-3的相反數是3.故選D.

【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.

2.如圖，直線a,b被直線c所截，那么/I的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】C

【解析】

分析：根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可.

詳解：由同位角定義可知，N1的同位角是N4.

故選C.

點睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念

的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解.

3.根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市2017年全市生產總值為138000000000元，按可比價格

計算，比上年增長7.3%,數據138000000000元用科學記數法表示為（）

A.1.38x10'0%B,1.38x10"元C.1.38x1（）12元口.0.138x1012元

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lw|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕

對值＜1時，n是負數.

【詳解】解：將138000000000用科學記數法表示為：1.38x10”.

故選:B.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4自.由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的主視圖是（）

度嬴■向

A.%B.中cD于0

【答案】C

【解析】

分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

詳解：從正面看得到3列正方形的個數依次為2,1,1.

故選C.

點睛：本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵.

5.如圖，點A,B,C在。O上，NACB=35。，則NAOB的度數是（）

【答案】B

【解析】

分析：直接根據圓周角定理求解.

詳解：VZACB=35°,

NAOB=2NACB=70°.

故選B.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

6.某班共有42名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同

學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是（）

11

A.0B.—C.—D.1

2142

【答案】B

【解析】

分析】

直接利用概率公式計算得出答案.

【詳解】解：???某班共有42名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，

21

???老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是：—.

4221

故選B.

【點睛】本題主要考查了概率公式，利用符合題意數據與總數的比值=概率求出是解題的關鍵.

7.不等式3x+2N5的解集是（）

7

Ax>lB.x>—C.x<lD.x<-1

3

【答案】A

【解析】

分析：根據一元一次不等式的解法即可求出答案.

詳解:3x+2>5,

3x>3,

故選A.

點睛：本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關鍵是熟練運用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎

題型.

8.如圖,將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若/AGE=32。,則/GHC

A.112°B,110°C.108°D,106°

【答案】D

【解析】

分析：由折疊可得：/DGH=L/DGE=74。，再根據AD〃BC,即可得到NGHC=180。-NDGH=106。.

2

詳解：?；NAGE=32。，

AZDGE=148°,

由折疊可得：ZDGH=-ZDGE=74°.

2

VAD/7BC,

ZGHC=180°-ZDGH=106°.

故選D.

點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補.

9.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側面積為15兀cm?,則sin/ABC的值

為（）

【答案】C

【解析】

分析：先根據扇形的面積公式S=1L?R求出母線長，再根據銳角三角函數的定義解答即可.

2

詳解：設圓錐的母線長為R,由題意得

157t=7t><3xR,解得R=5,

圓錐的高為4,

4

.".sinZABC=—.

5

故選C.

點睛：本題考查了圓錐側面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.

10.如圖，AC是。O直徑，弦BD_LAO于E,連接BC,過點O作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,

則OF的長度是（）

A

5

c

A.3cmB.RcmC.2.5cmD.小cm

【答案】D

【解析】

分析：根據垂徑定理得出0E的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答

即可.

詳解：連接0B,

：AC是。0的直徑，弦BD_LAO于E,BD=8cm,AE=2cm.

在R2OEB中，OE2+BE2=OB2,即OE?+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

，OB=3+2=5,

；.EC=5+3=8.

在RtAEBC中,BC=-JBE2+EC2=V42+82=4行.

VOF±BC,

ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.?.空=型,即子T，

BEBC446

解得：OF=也.

故選D.

點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：/一9=.

【答案】(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

【詳解】x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

12.數據5,5,4,2,3,7,6的中位數是

【答案】5.

【解析】

分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

詳解：從小到大排列此數據為：2、3、4、5、5、6、7,一共7個數據，其中5處在第4位為中位數.

故答案為5.

點睛：考查了確定一組數據的中位數的能力.注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和

偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平

均數.

13.如圖，在AABC和ADEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE,AC〃DF,請添加一個條件，

使AABC絲ADEF,這個添加的條件可以是.(只需寫一個，不添加輔助線)

【答案】AC=DF(答案不唯一)

【解析】

試題分析：由BF=CE,根據等量加等量，和相等，得BF+FC=CE+FC,即BC=EF；由ACIIDF,根據平行線

的內錯角相等的性質，得NACB=NDFE,△ABC和△DEF中有一角一邊對應相等，

根據全等三角形的判定，添加AC=DF,可由SAS得△AB8△DEF；添加NB=NE,可由人5人得4AB8△DEF；

添加NA=ZD,可由AAS得4ABC2△DEF.

14.星期天，小明上午8：00從家里出發，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家.他離家的距離y(千米)

與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是一千米.

【解析】

【分析】

首先設當40Wt%0時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數關系為y=kt+b,然后再把（40,2）（60,0）

代入可得關于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可得函數解析式，再把t=45代入即可.

【詳解】設當40Wt%0時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數關系為y=kt+b.

?.,圖象經過（40,2）（60,0）,

'2=4Qk+bk=___

解得：］10,

0=6Qk+b

b=6

與t的函數關系式為y=-+6'

當t=45時,y=——x45+6=1.5.

10

故答案為1.5.

【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，掌握待定系數法求出函數解析式.

15.如圖，點A,B是反比例函數y=&（x>0）圖象上的兩點，過點A,B分別作ACLx軸于點C,BDlx

x

軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S?BCD=3,則SAAOC=

【答案】5.

【解析】

【分析】

由三角形BCD為直角三角形，根據已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B

的坐標，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】?；BD_LCD,BD=2,

/.SABCD=—BD*CD=3,

2

即CD=3.

VC(2,0),

即OC=2,

；.OD=OC+CD=2+3=5,

AB(5,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=—,

x

則SAAOC=5.

故答案為5.

【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比

例函數k的幾何意義是解答本題的關鍵.

16.定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉0角度，這樣

的圖形運動叫作圖形的Y(a,6)變換.

如圖，等邊AABC的邊長為1,點A在第一象限，點B與原點。重合，點C在x軸的正半軸上.AAIBIG

就是AABC經丫(1,180。)變換后所得的圖形.

若ZkABC經丫(1,180°)變換后得AAIBICI，AABCI經丫(2,180°)變換后得AAZB2c2,AAIB2c2經

y(3,180°)變換后得AA3B3c3,依此類推……

△An—BriCnT經丫(n,180。)變換后得△A,BCn,則點Ai的坐標是—，點A2018的坐標是

【解析】

【分析】

分析圖形的Y（a,9）變換的定義可知：對圖形丫（n,180。）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再

進行關于原點作中心對稱變換.向右平移n個單位變換就是橫坐標加n,縱坐標不變，關于原點作中心對稱

變換就是橫縱坐標都變為相反數.寫出幾次變換后的坐標可以發現其中規律.

【詳解】解：根據圖形的Y（a，6）變換的定義可知：

對圖形Y（n,180。）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再進行關于原點作中心對稱變換.

△ABC經丫（1,180°）變換后得AAiBiCi,Ai坐標（

3

△AiBiC經Y（2,180°）變換后得AA?B2c2,A2坐標

△A?B2c2經y（3,180°）變換后得3c3,A3坐標

3h

△A3B3c3經Y（4,180。）變換后得AA4B4c4,A4坐標（-一，—）

22

5375

依此類推橫坐標為，~~，~—~

2222

可以發現規律：

A。橫坐標：當n為奇數則橫坐標為-冬紀1，

2

n—1

n為偶數時，橫坐標為-----，

2

縱坐標為（-1）n—,

2

c-1一口2018—12017

所以，A2018橫坐標是：---------=，縱坐標為：，

222

故答案為（-3,-在），（-型U,2）.

2222

【點睛】本題是規律探究題，又是材料閱讀理解題，關鍵是能正確理解圖形的丫（a,0）變換的定義后運用，

關鍵是能發現連續變換后出現的規律，該題難點在于點的橫縱坐標各自存在不同的規律，需要分別來研究.

三、解答題（本大題共8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23

小題每小題6分，第24小題12分，共66分）

17.計算：|-2|-79+23-（1-n）°,

【答案】6

【解析】

分析：本題涉及絕對值、零指數幕、乘方、二次根式化簡4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進

行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

詳解：原式=2-3+8-1=6.

點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟

練掌握負整數指數累、零指數累、二次根式、絕對值等考點的運算.

18.如圖，在。A8C。中，AC是對角線，BE1AC,DF±AC,垂足分別為點E,F,求證：AE=CF.

【答案】證明見解析.

【解析】

分析：由全等三角形的判定定理AAS證得AABE絲Z\CDF,則對應邊相等：AE=CF.

詳證明：如圖，

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB=CD,AB〃CD,

.\ZBAE=ZDCF.

又BE_LAC,DF±AC,

.\ZAEB=ZCFD=90°.

在2\ABE與ACDF中，

ZEB=ZCFD

<NBAE=NDCF,

AB=CD

.\f#AABE^ACDF(AAS),

；.AE=CF.

點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵.

19.有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖

所示的三種方案:

小明發現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b?=(a+b)2,對于方案一，小明是這樣驗證的:

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.

方案二：

方案三：

【答案】見解析.

【解析】

分析：根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決.

詳解：由題意可得：

方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,

a2+[a+(a+b)]b+[a+(a+b)]b=a2+ab+Lb^+ab+Lb^a2+2ab+b.=(a+b)〃

2222

點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程.

20.“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉村游玩，在村頭A處小明接到小陳發來的定位，發現小陳家C

在自己的北偏東45。方向，于是沿河邊筆直的綠道1步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的

北偏東30。方向，如圖所示，根據以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續直走多少米

才能到達橋頭D處(精確到1米)(備用數據：&H.414,6*1.732)

小陳,我當到

達B處了。

V

BD

【答案】273米.

【解析】

【分析】

根據題意表示出AD,DC的長，進而得出等式求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

可得：ZCAD=45°,ZCBD=60°,AB=200m,則設BD=xm,故DC=gxm.

VAD=DC,

.\200+x=V3x,解得：x=100（V3+1）~273（m）,

答：小明還需沿綠道繼續直走273米才能到達橋頭D處.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出AD=DC是解題的關鍵.

21.為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務

情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據

調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖.

被抽樣學生參與志愿者活動情況折嫂統計圖被抽樣學生參與志愿者活動情況扇形統計圖

（1）被隨機抽取的學生共有多少名？

（2）在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；

（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

【答案】（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角為72。，（3）

參與了4項或5項活動的學生共有720人.

【解析】

分析：（1）利用活動數為2項的學生的數量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數；

（2）利用活動數為3項的學生數，即可得到對應的扇形圓心角的度數，利用活動數為5項的學生數，即可

補全折線統計圖；

（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數.

詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14-28%=50（人）；

（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=*'360。=72。，

活動數為5項的學生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

（3）參與了4項或5項活動的學生共有2x2000=720（人）.

50

點睛：本題主要考查折線統計圖與扇形統計圖及概率公式，根據折線統計圖和扇形統計圖得出解題所需的

數據是解題的關鍵.

22.如圖，已知AB為。O直徑，AC是。。的切線，連接BC交。O于點F,取喬的中點D,連接AD交

BC于點E,過點E作EH1.AB于H.

(1)求證：AHBES/XABC；

(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）CA=6,EH=2.

【解析】

分析：（1）根據切線的性質即可證明：ZCAB=ZEHB,由此即可解決問題;

（2）連接AF.由ACAFSACBA,推出CA2=CF?CB=36,推出

CA=6,AB=7BC2-AC2=375AF=7^Z^=2石，由RsAEFgRt^AEH,推出AF=AH=2迅，

設EF=EH=x.在R3EHB中，可得（5-x）2=x2+（石）2,解方程即可解決問題；

詳解：（1）;AC是。0的切線，

ACA1AB.

VEH1AB,

.\ZEHB=ZCAB.

VZEBH=ZCBA,

AAHBE^AABC.

（2）連接AF.

/AB是直徑，

ZAFB=90°.

.*ZC=ZC,ZCAB=ZAFC,

,.△CAF^ACBA,

\CA2=CF<B=36,

??CA=6,AB=7BC2-AC2=375^AF=7AB2-BF2=275?

??DF=BD，

\ZEAF=ZEAH.

.*EF±AF,EH±AB,

\EF=EH.

/AE=AE,

\RtAAEF^RtAAEH,

??AF=AH=26.

設EF=EH=x.在RtAEHB中，（5-x）2=x2+（百）2,

x=2,

???EH=2.

點睛：本題考查了相似三角形判定和性質、圓周角定理、切線的性質、角平分線的性質等知識，解題的

關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題.

23.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距

水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,

以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；

（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須

在離水池中心多少米以內？

（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直

徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造

后噴水池水柱的最大高度.

【答案】（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=-g（x-3）2+5（0<x<8）；（2）

為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內；（3）擴建改造后噴水池水柱的最

大高度為2黑89米.

20

【解析】

分析：（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點（8,0）,求出a值，此題得解；

（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y=L8時x的值，由此即可得出結論；

（3）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后

水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=-1x2+bx+—,代入點（16,0）可求出b值，再利

用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論.

詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x-3）2+5（a/））,

將（8,0）代入y=a（x-3）2+5,得：25a+5=0,解得：a=-g,

...水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=-1（x-3）2+5（0<x<8）.

（2）當y=1.8時，有一；（x-3）2+5=1.8,解得：xi=-1,X2=7,

為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內.

（3）當x=0時，丫=-；（x-3）2+5=與.

設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=-1x2+bx+y.

?.?該函數圖象過點（16,0）,

0=-x162+16b+,解得：b=3,

.?.改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=--x2+3x+—=--（x--）2+—,

555220

.?.擴建改造后噴水池水柱的最大高度為28上9米.

20

點睛：本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）

根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當y=1.8

時x的值；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式.

24.如圖，RSOAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6,8）,直線CD交AB于點D（6,3）,交

x軸于點C（12,0）.

（1）求直線CD的函數表達式；

（2）動點P在x軸上從點（-10,0）出發，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線1垂

直于x軸，設運動時間為t.

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得NPDA=NB?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請

說明理由；

②請探索當t為何值時，在直線1上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以OB為一邊，O,B,M,Q

為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值.

11533

【答案】（l）直線CD的解析式為y=--x+6；（2）①滿足條件的點P坐標為（一，0）或（一，0）.②

244

92+屈成92-炳

滿足條件的I的值為

【解析】

【分析】

【詳解】分析：(1)利用待定系數法即可解決問題；

⑵①如圖1中，作DP〃OB,則/PDA=/B.利用平行線分線段成比