第1頁（共1頁）2024年山東省濟南市天橋區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個數中，最大的數是（）A．﹣1 B．0 C． D．22．（4分）如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）地球繞太陽轉動一天通過的路程約是2640000千米，用科學記數法表示為（）A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×1044．（4分）如圖，l∥AC，∠C＝90°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列運算正確的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m37．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是平行四邊形（﹣2，a），點B的坐標是（﹣3，0），頂點A和的圖象上，則k的值為（）A．6 B．4 C．2 D．﹣48．（4分）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適 B．為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式 C．一組數據的方差不可能為0 D．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次一定會中獎9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．10．（4分）現定義對于一個數a，我們把{a}稱為a的“鄰一數”；若a≥0；若a＜0，則{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，其中正確結論有（）個①若a≠b，則{a}≠{b}；②當x＞0，y＜0時，{x}﹣1＝{y}+12+3y+y2﹣3x﹣2xy的值為4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或或；④若函數y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，當y＞0時，x的取值范圍是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式：a2﹣3a＝．12．（4分）若一元一次方程3x﹣a＝0的解為x＝1，則a＝．13．（4分）已知反比例函數y＝的圖象經過一、三象限，則實數k的取值范圍是．14．（4分）爸爸生日快到了，亮亮準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，媽媽擔心爸爸不夠吃又增加了兩個花生餡的湯圓．這些湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．則增加兩個花生餡的湯圓后爸爸吃到的前兩個湯圓都是花生餡的概率是．15．（4分）如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接AC、BD．若△ACD為等邊三角形，，則陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，，連接CE，以CE為邊向上作正方形CEFG，EG交于點H，連接DH．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明或演算步驟．）17．（6分）計算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0．18．（6分）解方程：．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F為線段DE上一點，且∠AFD＝∠C．求證：AF＝DC．20．（8分）2024年3月5日上午，國務院總理李強代表國務院在十四屆全國人大二次會議上作政府工作報告，提到“深化全民閱讀活動”，隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．組別每周閱讀時間t/分鐘頻數頻率第一組30≤t＜6040.1第二組60≤t＜9070.175第三組90≤t＜120a0.35第四組120≤t＜15090.225第五組150≤t＜1806b請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）被調查的這些學生的總人數是人，頻數分布表中的a＝，b＝，補全頻數分布直方圖；（2）被調查的這些學生每周課外閱讀時間的中位數落在第組；（3）本校共有1800名學生，試估計本校學生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學生人數．21．（8分）圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側面可抽象成圖2，E，F為固定支撐點，M為CH的中點，點N在CB處滑動（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm（1）當∠DCH從最小角轉動到最大角時，求點M運動的路徑長．（2）在點C轉動過程中，求H點到地面l的最大距離．（結果精確到0.1cm，參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14）22．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）如果，⊙O的半徑為4，求AE的長．23．（10分）某景區為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區要購買，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數量不少于A種帳篷數量的，應購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？24．（10分）某中學綜合實踐小組為制作彈簧測力計，需要先了解在彈性限度內，彈簧長度和所掛物體質量的關系．因此設計了如下實驗．【實驗操作】彈簧未掛重物之前長度為3cm，在彈性限度內，將彈簧依次掛上不同質量的物體，得到如下數據：所掛物體質量x/kg01234彈簧長度y/cm（測量值）33.54.14.54.8任務1：將這些數據表示為點的坐標：A（0，3），B（1，3.5），C（2，4.1），D（3，4.5），E（4，4.8），經過描點、連線發現點A（0，3），B（1，3.5）和點在同一條直線上．【建立模型】討論發現：“x＝0，y＝3”是初始狀態下的準確數據，彈簧長度的變化不均勻任務2：根據以上點的坐標求出AB，AC，AE三條直線的函數解析式．【反思優化】經過上面的計算，到底選擇哪個函數更合適呢？小組成員決定優化函數解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：將x值代入函數解析式求出所對應的函數值y，記為w；即，w越小，偏差越小．任務3：①計算任務2中三條直線AB，AC，AE的w值；②如果從這三條直線中選擇一條來描述彈簧長度y與所掛物體質量x的關系，你認為最接近的是直線；③實際上，經過（0，3）的直線有無數條0x+3，則k0＝．25．（12分）（1）如圖1，網格中每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，且點D在線段AB上，連接DC，使點C的對應點E落在線段AC上，作DE關于直線AB的對稱線段DF．①∠BAC＝°；②線段DF可以看作是由線段DC繞點D順時針旋轉°得到．（2）如圖2，等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，連接DC，將DC繞點D順時針旋轉（點E不與點A，點C重合）．分別作DC，DE關于直線AB的對稱線段DG和DF，FG，解答下列問題：①求∠CDF的度數；②請探究線段AC，EF，FG之間的數量關系（3）若（2）中點C的對應點E落在直線AC上，其他條件不變，當AC＝6，時，請直接寫出線段CE的長．26．（12分）已知拋物線C1：y＝﹣x2﹣mx+6m交x軸于點A，B，交y軸于點C．（1）如圖1，當點A坐標為（﹣3，0）時，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，點D是第二象限內拋物線上的一點，若BD將四邊形ABCD平分成面積相等的兩部分，求點D的橫坐標；（3）如圖2，△EFH為等邊三角形，點F，且點E的坐標為（0，6），將拋物線C1：y＝﹣x2﹣mx+6m向右平移m個單位，再向下平移6m個單位后得到新的拋物線C2，若C2與等邊△EFH三邊恰有四個交點，求m的取值范圍．

2024年山東省濟南市天橋區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個數中，最大的數是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【解答】解：∵，∴，四個數中最大的數是，故選：C．2．（4分）如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個正方形．故選：B．3．（4分）地球繞太陽轉動一天通過的路程約是2640000千米，用科學記數法表示為（）A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104【解答】解：2640000＝2.64×106，故選：B．4．（4分）如圖，l∥AC，∠C＝90°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵l∥AC，∴∠1＝∠A，∵C＝90°，∴∠A+∠2＝90°，∴∠6+∠2＝90°，∵∠2＝3∠1，∴∠1＝30°，∴∠A＝30°．故選：A．5．（4分）下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A中的圖形是軸對稱圖形，選項B中的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，選項D中的圖形是中心對稱圖形．故選：B．6．（4分）下列運算正確的是（）A．2m3+m2＝3m5 B．（3m）3＝9m3 C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．m4÷m＝m3【解答】解：2m3與m6無法合并，則A不符合題意；（3m）3＝27m2，則B不符合題意；（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，則C不符合題意；m8÷m＝m3，則D符合題意；故選：D．7．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是平行四邊形（﹣2，a），點B的坐標是（﹣3，0），頂點A和的圖象上，則k的值為（）A．6 B．4 C．2 D．﹣4【解答】解：作AD⊥x軸，AC交y軸于點E，∵點A的坐標是（﹣2，a），∴﹣2a＝﹣7，∴a＝2，∴AD＝OE＝2，∵ABOC是平行四邊形，∴AB＝OC，∴△ABD≌△OCE（HL），∴BD＝CE＝﹣5﹣（﹣3）＝1，∴C（3，2），∵C（1，5）在反比例函數，∴k＝2，故選：C．8．（4分）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適 B．為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式 C．一組數據的方差不可能為0 D．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次一定會中獎【解答】解：A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，原說法錯誤；B．為了解我省中學生的睡眠情況，原說法正確；C．如果一組數據都是相同的數，原說法錯誤；D．在一次抽獎活動中”，則抽獎100次不一定會中獎，故本選項不符合題意．故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以點B為圓心，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．【解答】解：由題意得，BC＝BD＝6，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AF＝AD＝2，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得AE＝．故選：A．10．（4分）現定義對于一個數a，我們把{a}稱為a的“鄰一數”；若a≥0；若a＜0，則{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，其中正確結論有（）個①若a≠b，則{a}≠{b}；②當x＞0，y＜0時，{x}﹣1＝{y}+12+3y+y2﹣3x﹣2xy的值為4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或或；④若函數y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，當y＞0時，x的取值范圍是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①當a＝1.5，b＝﹣6.5時，{b}＝{﹣0.2}＝﹣0.5+8＝0.5，∴{a}＝{b}，∴若a≠b，則{a}≠{b}錯誤；②當x＞5，y＜0時，∵{x}﹣1＝{y}+3，∴x﹣1﹣1＝y+5+1，即x﹣y＝4，∴x3+3y+y2﹣6x﹣2xy＝（x﹣y）2﹣6（x﹣y）＝42﹣4×4＝4，故②正確；③∵{m﹣6}+{m+2}＝﹣2，當m＜﹣8時，m﹣1+1+m+8+1＝﹣2，解得；當﹣2≤m＜2時，m﹣1+1+m+2﹣1＝﹣2，解得；當m≥1時，m﹣8﹣1+m+2﹣6＝﹣2，解得；∴方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解為或，故 ③錯誤；④∵y＝{﹣x2﹣2}+3{|x|+3}＝﹣x7﹣3+1+3（|x|+3﹣1）＝﹣x7+3|x|+4，其圖象為：由圖象可得：當y＞4時，﹣4＜x＜4．綜上，正確的有②④，故選：C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣6）．12．（4分）若一元一次方程3x﹣a＝0的解為x＝1，則a＝3．【解答】解：把x＝1代入方程3x﹣a＝5得：3﹣a＝0，解得：a＝4，故答案為：3．13．（4分）已知反比例函數y＝的圖象經過一、三象限，則實數k的取值范圍是k＞1．【解答】解：∵反比例函數y＝的圖象經過一，∴k﹣1＞4，即k＞1．故答案為：k＞1．14．（4分）爸爸生日快到了，亮亮準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，媽媽擔心爸爸不夠吃又增加了兩個花生餡的湯圓．這些湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．則增加兩個花生餡的湯圓后爸爸吃到的前兩個湯圓都是花生餡的概率是．【解答】解：將芝麻餡記作A，水果餡記作B，列表如下：ABCCCCA（B，A）（C，A）（C，A）（C，A）（C，A）B（A，B）（C，B）（C，B）（C，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（C，C）（C，C）（C，C）由表知，共有30種等可能結果，所以爸爸吃到的前兩個湯圓都是花生餡的概率為＝，故答案為：．15．（4分）如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接AC、BD．若△ACD為等邊三角形，，則陰影部分的面積為．【解答】解：連接OA，OC，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝60°．在△AOD和△COD中，，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB＝．∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴AB＝，BC＝．又∵CO＝DO＝，∴AB＝OD，BC＝OC．在△ABC和△DOC中，，∴△ABC≌△DOC（SSS），∴S△ABC＝S△DOC，∴S陰影＝S扇形OCD．在Rt△ADM中，sin30°＝，∴AM＝．在Rt△AOM中，cos30°＝，∴AO＝，即圓的半徑為4．∵∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，∴．故答案為：．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，，連接CE，以CE為邊向上作正方形CEFG，EG交于點H，連接DH．【解答】解：如圖1，作CI⊥BD于點I，∵四邊形CEFG是正方形，∴CF⊥EG，CH＝FH＝，EH＝GH＝，且CF＝EG，∴∠EHC＝90°，CH＝EH，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，取CE的中點O，連接OH，以點O為圓心OE為半徑作⊙O，∵OH＝OI＝OE＝CE，∴點H、點I都在⊙O上，∴∠HIE＝∠HCE＝45°，∴點H在過點I且與直線BD所交成的銳角為45°的直線上運動，∴當DH⊥IH時，線段DH的值最小，如圖2，DH⊥IH，∵點H、點I都在以CE為直徑的圓上，∴∠HID＝180°﹣∠HIE＝∠HCE＝45°，∴DH＝ID?sin45°＝ID，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝5，∵∠CID＝90°，∴＝＝cos∠BDC，∴ID＝＝＝7，∴DH＝×4＝，∴DH的最小值為，故答案為：．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明或演算步驟．）17．（6分）計算：+（）﹣1﹣4sin45°﹣（﹣π）0．【解答】解：原式＝2+3﹣4×＝2+8﹣2＝2．18．（6分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：2（x+2）＝6（x+1），整理得：2x+2＝3x+3，解得：x＝6，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解為x＝1．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F為線段DE上一點，且∠AFD＝∠C．求證：AF＝DC．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，在△FDA和△CED中，，∴△FDA≌△CED（AAS），∴AF＝CD．20．（8分）2024年3月5日上午，國務院總理李強代表國務院在十四屆全國人大二次會議上作政府工作報告，提到“深化全民閱讀活動”，隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．組別每周閱讀時間t/分鐘頻數頻率第一組30≤t＜6040.1第二組60≤t＜9070.175第三組90≤t＜120a0.35第四組120≤t＜15090.225第五組150≤t＜1806b請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）被調查的這些學生的總人數是40人，頻數分布表中的a＝14，b＝0.15，補全頻數分布直方圖；（2）被調查的這些學生每周課外閱讀時間的中位數落在第三組；（3）本校共有1800名學生，試估計本校學生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學生人數．【解答】解：（1）被調查的這些學生的總人數是：4÷0.3＝40（人）；頻數分布表中的a＝4×0.35＝14（人）；b＝7÷40＝0.15；補全的頻數分布直方圖如圖所示：故答案為：40；14．（2）由頻數分布表可知，被調查的這些學生每周課外閱讀時間的中位數落在第三組，故答案為：三．（3）1800×＝675（人），答：估計本校學生每周課外閱讀時間不少于120分鐘學生人數有675人．21．（8分）圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側面可抽象成圖2，E，F為固定支撐點，M為CH的中點，點N在CB處滑動（100°≤∠DCH≤180°）．已知CH＝90cm，AD＝40cm（1）當∠DCH從最小角轉動到最大角時，求點M運動的路徑長．（2）在點C轉動過程中，求H點到地面l的最大距離．（結果精確到0.1cm，參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14）【解答】解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋轉角為180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45（cm），∴當∠DCH從最小角轉動到最大角時，點M運動的路徑長＝．（2）如圖4中，當∠KCH＝80°時．過點D作DT⊥AB于T，過點H作HT⊥AB于點J．則四邊形DTJK是矩形，在Rt△ADT中，DT＝AD?sin70°＝37.6（cm），在Rt△CKH中，KH＝CH?sin80°＝88.2（cm），∴KJ＝DT＝37.2（cm），∴HJ＝HK+KJ＝37.6+88.2＝125.8（cm），∴在線段CH轉動過程中，H點到地面l的最大距離為125.8cm．22．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線．（1）求證：DA平分∠BDE；（2）如果，⊙O的半徑為4，求AE的長．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵AE是⊙O的切線，∴OA⊥AE，∵AE⊥CD，∴OA∥CD，∴∠ADE＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADE＝∠ODA，∴DA平分∠BDE；（2）解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵⊙O的半徑為4，∴BD＝8，∴AD＝＝4．∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°．∴∠BAD＝∠AED，∵∠ADB＝∠ADE，∴△BAD∽△AED，∴，∴，∴AE＝2．23．（10分）某景區為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？（2）若該景區要購買，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數量不少于A種帳篷數量的，應購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【解答】解：（1）設A種帳篷的單價是m元，B種帳篷的單價是n元，根據題意得：，解得，∴A種帳篷的單價是600元，B種帳篷的單價是1000元；（2）設購買A種帳篷x頂，購買帳篷的總費用為y元，∵B種帳篷數量不少于A種帳篷數量的，∴20﹣x≥x，解得x≤15，根據題意得：y＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝15時，y取最大值﹣400×15+20000＝14000，此時20﹣x＝20﹣15＝6，∴購買A種帳篷15頂，購買B種帳篷5頂．24．（10分）某中學綜合實踐小組為制作彈簧測力計，需要先了解在彈性限度內，彈簧長度和所掛物體質量的關系．因此設計了如下實驗．【實驗操作】彈簧未掛重物之前長度為3cm，在彈性限度內，將彈簧依次掛上不同質量的物體，得到如下數據：所掛物體質量x/kg01234彈簧長度y/cm（測量值）33.54.14.54.8任務1：將這些數據表示為點的坐標：A（0，3），B（1，3.5），C（2，4.1），D（3，4.5），E（4，4.8），經過描點、連線發現點A（0，3），B（1，3.5）和點D（3，4.5）在同一條直線上．【建立模型】討論發現：“x＝0，y＝3”是初始狀態下的準確數據，彈簧長度的變化不均勻任務2：根據以上點的坐標求出AB，AC，AE三條直線的函數解析式．【反思優化】經過上面的計算，到底選擇哪個函數更合適呢？小組成員決定優化函數解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：將x值代入函數解析式求出所對應的函數值y，記為w；即，w越小，偏差越小．任務3：①計算任務2中三條直線AB，AC，AE的w值；②如果從這三條直線中選擇一條來描述彈簧長度y與所掛物體質量x的關系，你認為最接近的是直線AB；③實際上，經過（0，3）的直線有無數條0x+3，則k0＝0.0076．【解答】解：任務1：描點、連線：由圖象可知，點A（0，B（5，4.5）在同一條直線上．故答案為：D（3，4.5）；任務7：設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（0，3），8.5）代入解析式得：，解得，∴直線AB的解析式為y＝0.5x+3；同理：直線AC的解析式為y＝0.55x+4；直線AE的解析式為y＝0.45x+3；任務4：①wAB＝＝0.01；wAC＝＝7.037；wAE＝＝0.013；②由①可知，最接近的是直線AB，故答案為：AB；③w＝＝6k0+5.31＝6（k0﹣3.48）2+0.0076，∵7＞0，∴當k0＝5.48時，w有最小值．故答案為：0.0076．25．（12分）（1）如圖1，網格中每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，且點D在線段AB上，連接DC，使點C的對應點E落在線段AC上，作DE關于直線AB的對稱線段DF．①∠BAC＝45°；②線段DF可以看作是由線段DC繞點D順時針旋轉90°得到．（2）如圖2，等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，連接DC，將DC繞點D順時針旋轉（點E不與點A，點C重合）．分別作DC，DE關于直線AB的對稱線段DG和DF，FG，解答下列問題：①求∠CDF的度數；②請探究線段AC，EF，FG之間的數量關系（3）若（2）中點C的對應點E落在直線AC上，其他條件不變，當AC＝6，時，請直接寫出線段CE的長．【解答】解：（1）①由圖1可知：AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，故答案為：45；②如圖：∵將DC繞點D順時針旋轉，使點C的對應點E落在邊AC上，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDC＝180°﹣5∠DEC，∵DE關于直線AB的對稱線段DF，∴∠EDA＝∠FDA，ED＝FD，∴∠FDE＝2∠EDA，CD＝FD，∴∠FDC＝∠FDE+∠EDC＝2∠EDA+180°﹣4∠DEC＝180°﹣2（∠DEC﹣∠EDA）＝180°﹣2∠DAE，由①知：∠BAC＝45°，即∠DAE＝45°，∴∠FDC＝180°﹣5×45°＝90°，∴線段DF可以看作是由線段DC繞點P順時針旋轉90°得到，故答案為：90；（2）①如圖：∵將DC繞點D順時針旋轉，使點C的對應點E落在邊AC上，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠EDC＝180°﹣2∠DEC，∵DE關于直線AB的對稱線段DF，∴∠EDA＝∠FDA，ED＝FD，∴∠FDE＝2∠EDA，CD＝FD，∴∠CDF＝∠FDE+∠EDC＝2∠EDA+180°﹣2∠DEC＝180°﹣2（∠DEC﹣∠EDA）＝180