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文檔簡介
江蘇省鹽城市東臺市第五聯盟重點中學2024年中考數學適應性模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.將拋物線y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得拋物線經過原點,那么平移的過程為()A.向下平移3個單位 B.向上平移3個單位C.向左平移4個單位 D.向右平移4個單位2.估算的運算結果應在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間3.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠4.數軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值大于2的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D5.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長為()A. B. C. D.6.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點,動點E從點B出發,沿BC運動,到點C時停止運動,速度為每秒1個長度單位;動點F從點M出發,沿M→D→A遠動,速度也為每秒1個長度單位:動點G從點D出發,沿DA運動,速度為每秒2個長度單位,到點A后沿AD返回,返回時速度為每秒1個長度單位,三個點的運動同時開始,同時結束.設點E的運動時間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數關系的圖象是()A. B.C. D.7.如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的,則這個幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.在平面直角坐標系xOy中,將點N(–1,–2)繞點O旋轉180°,得到的對應點的坐標是()A.(1,2) B.(–1,2)C.(–1,–2) D.(1,–2)9.下列因式分解正確的是A. B.C. D.10.汽車剎車后行駛的距離s(單位:m)關于行駛的時間t(單位:s)的函數解析式是s=20t﹣5t2,汽車剎車后停下來前進的距離是()A.10mB.20mC.30mD.40m二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于,兩點,若點的坐標為,線段的長為8,則拋物線的對稱軸為直線________________.12.分解因式:x2y﹣y=_____.13.數學的美無處不在.數學家們研究發現,彈撥琴弦發出聲音的音調高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數的比,發出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數的倒數發現:.我們稱15、12、10這三個數為一組調和數.現有一組調和數:x,5,3(x>5),則x的值是.14.若向北走5km記作﹣5km,則+10km的含義是_____.15.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,當y>0時,x的取值范圍是_____.16.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數為_______________.17.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神,培育志思服務文化,推動太原市志愿服務的制度化、常態化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數達2678個,志愿者人數達247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務時間3889241小時,學校為了解共青團員志愿服務情況,調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查,過程如下:(1)收集、整理數據:從九年級隨機抽取40名共青團員,將其志愿服務時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中,請你補充其中的數據:志愿服務時間ABCDEF頻數34107(2)描述數據:根據上面的頻數分布表,小明繪制了如下的頻數直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數據:①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統計圖.請你對比八九年級的統計圖,寫出一個結論;②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動,根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人;(4)問題解決:校團委計劃組織中考志愿服務活動,共甲、乙、丙三個服務點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,求兩人恰好選在同一個服務點的概率.19.(5分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數和一次函數的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;(3)求方程的解集(請直接寫出答案).20.(8分)解分式方程:x+1x-1-21.(10分)如圖,海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行,到達B處時它在小島南偏西60°的方向上,再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處.問:如果貨輪繼續向正東方向航行,是否會有觸礁的危險?(參考數據:≈1.41,≈1.73)22.(10分)灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況,隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數,并用得到的數據繪制了兩幅統計圖,下面給出了兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息,回答下列問題:a=%,并補全條形圖.在本次抽樣調查中,眾數和中位數分別是多少?如果該區共有七年級學生約9000人,請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少?23.(12分)先化簡,再求值:,其中,.24.(14分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m,給出如下定義:若存在一點P,使得點P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點.(1)當直線m的表達式為y=x時,①在點,,中,直線m的平行點是______;②⊙O的半徑為,點Q在⊙O上,若點Q為直線m的平行點,求點Q的坐標.(2)點A的坐標為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點,直接寫出n的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】將拋物線平移,使平移后所得拋物線經過原點,若左右平移n個單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點;若上下平移m個單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3個單位后拋物線經過原點,故選A.2、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小,正確進行計算是解題關鍵.3、D【解析】
本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件:當分母不為0時,分式有意義.4、A【解析】
根據絕對值的含義和求法,判斷出絕對值等于2的數是﹣2和2,據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可.【詳解】解:∵絕對值等于2的數是﹣2和2,∴絕對值等于2的點是點A.故選A.【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關鍵要明確:①互為相反數的兩個數絕對值相等;②絕對值等于一個正數的數有兩個,絕對值等于0的數有一個,沒有絕對值等于負數的數.③有理數的絕對值都是非負數.5、B【解析】
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等是解題的關鍵.6、A【解析】
當點F在MD上運動時,0≤x<2;當點F在DA上運動時,2<x≤4.再按相關圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解:當點F在MD上運動時,0≤x<2,則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,當點F在DA上運動時,2<x≤4,則:y=,綜上,只有A選項圖形符合題意,故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像,抓住動點運動的特點是解題關鍵.7、D【解析】
找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識,左視圖是從物體左面看到的視圖.8、A【解析】
根據點N(–1,–2)繞點O旋轉180°,所得到的對應點與點N關于原點中心對稱求解即可.【詳解】∵將點N(–1,–2)繞點O旋轉180°,∴得到的對應點與點N關于原點中心對稱,∵點N(–1,–2),∴得到的對應點的坐標是(1,2).故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質,由旋轉的性質得到的對應點與點N關于原點中心對稱是解答本題的關鍵.9、D【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,進而判斷即可.【詳解】解:A、,無法直接分解因式,故此選項錯誤;B、,無法直接分解因式,故此選項錯誤;C、,無法直接分解因式,故此選項錯誤;D、,正確.故選:D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應用公式是解題關鍵.10、B【解析】
利用配方法求二次函數最值的方法解答即可.【詳解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽車剎車后到停下來前進了20m.故選B.【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題,根據已知得出頂點式是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、或x=-1【解析】
由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標,由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.【詳解】∵點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,∴點B的坐標為(1,0)或(-10,0).∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1.故答案為x=2或x=-1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質,由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵.12、y(x+1)(x﹣1)【解析】
觀察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后發現x2-1符合平方差公式,利用平方差公式繼續分解可得.【詳解】解:x2y﹣y=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1).故答案為:y(x+1)(x﹣1).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.13、1.【解析】依據調和數的意義,有-=-,解得x=1.14、向南走10km【解析】
分析:與北相反的方向是南,由題意,負數表示向北走,則正數就表示向南走,據此得出結論.詳解:∵向北走5km記作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.點睛:本題考查對相反意義量的認識:在一對具有相反意義的量中,先規定一個為正數,則另一個就要用負數表示.15、【解析】試題解析:根據圖象和數據可知,當y>0即圖象在x軸的上方,x>1.
故答案為x>1.16、8【解析】
根據題意作出圖形即可得出答案,【詳解】如圖,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,為等腰三角形,故有8個滿足題意得點.【點睛】此題主要考查矩形的對稱性,解題的關鍵是根據題意作出圖形.17、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點:中心投影.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)7,9;(2)見解析;(3)①在15~20小時的人數最多;②35;(4).【解析】
(1)觀察統計圖即可得解;(2)根據題意作圖;(3)①根據兩個統計圖解答即可;②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可;(4)根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解:(1)C的頻數為7,E的頻數為9;故答案為7,9;(2)補全頻數直方圖為:(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15~20小時的人數最多;②200×=35,所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人;故答案為35;(4)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數,其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3,所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==.【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法,解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.19、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】試題分析:(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;將A坐標代入反比例解析式求出n的值,確定出A的坐標,將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數解析式;(2)對于直線AB,令y=0求出x的值,即可確定出C坐標,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(3)由兩函數交點A與B的橫坐標,利用圖象即可求出所求不等式的解集.試題解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函數的解析式為y=﹣.∵點A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b經過A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2.(2)∵C是直線AB與x軸的交點,∴當y=0時,x=﹣2.∴點C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集為:﹣4<x<0或x>2.20、方程無解【解析】
找出分式方程的最簡公分母,去分母后轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最簡公分母進行檢驗即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘(x+1)(x?1),得:x+12x2x2∴此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③驗根.21、不會有觸礁的危險,理由見解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可設AH=CH=x,根據可得關于x的方程,解之可得.詳解:過點A作AH⊥BC,垂足為點H.由題意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.設AH=x,則CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴貨輪繼續向正東方向航行,不會有觸礁的危險.點睛:本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.22、(1)10,補圖見解析;(2)眾數是5,中位數是1;(3)活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人.【解析】
(1)用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出該扇形所對圓心角的度數;根據1天的人數和所占的百分比求出總人數,再乘以8天的人數所占的百分比,即可補全統計圖;(2)根據眾數和中位數的定義即可求出答案;(3)用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案.【詳解】解:(1)扇形統計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,該扇形所對圓心角的度數為310°×10%=31°,參加社會實踐活動的天數為8天的人數是:×10%=10(人),補圖如下:故答案為10;(2)抽樣調查中總人數為100人,結合條形統計圖可得:眾數是5,中位數是1.(3)根據題意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人.【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23、1【解析】分析:先把小括號內的通分,按照分式
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