小題壓軸題專練29—直線與圓的位置關系1一．單選題1．過直線上一點作圓的切線，切點為，，則四邊形的面積的最小值為A． B． C．3 D．2．已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，、為切點，則直線經過定點A．， B．， C． D．3．已知線段是圓的一條動弦，且，若點為直線上的任意一點，則的最小值為A． B． C． D．4．已知圓是以點和點為直徑的圓，點為圓上的動點，若點，點，則的最大值為A． B． C． D．5．已知點，若圓上存在兩點，，使得，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，6．設直線，圓，若在圓上存在兩點，，在直線上存在點，使，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．7．已知、、、是單位圓上的相異的四個點，且、關于原點對稱，則的取值范圍是A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，，為軸正半軸上的兩個動點，（異于原點為軸上的一個定點，若以為直徑的圓與圓相外切，且的大小恒為定值，則線段的長為A．1 B．2 C． D．二．多選題9．圓，直線，點在圓上，點在直線上，則下列結論正確的是A．直線與圓相交 B．的最小值是1 C．從點向圓引切線，切線長的最小值是3 D．直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是10．已知點在圓上，點，，則下列說法中正確的是A．點到直線的距離小于6 B．點到直線的距離大于2 C．的最大值為 D．的最大值為11．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則下列說法正確的是A． B．所在直線的方程為 C．四邊形的外接圓方程為 D．的面積為12．平面直角坐標系中，已知點，圓與軸的正半軸交于點．則A．過點與圓相切的直線的方程為 B．過點與圓有交點的直線的斜率范圍是 C．若過點的直線與圓交于不同的兩點，，則線段中點的縱坐標的最小值為 D．若過點的直線與圓交于不同的兩點，，設直線，的斜率分別是，，則為定值三．填空題13．已知點在曲線上運動，則的取值范圍為．14．過直線上一點向圓引切線，切線長為，點到點的距離為，則的最大值為．15．已知圓，設，為直線上的兩個動點，若對于圓上的任意一點，滿足，則的最小值為．16．設有一組圓．下列正確的說法有．①存在一條定直線與所有的圓均相交；②存在一條定直線與所有的圓均不相交；③有的圓經過原點；④若，則圓上總有兩點到原點的距離為1．

小題壓軸題專練29—直線與圓的位置關系1答案1．解：圓的圓心，半徑，由于，，，可得四邊形的面積為，又，要求四邊形的面積的最小值，只需求的最小值，即求的最小值．而的最小值為到直線的距離．由點到直線的距離公式可得，所以的最小值為，則四邊形的面積的最小值為．故選：．2．解：因為圓與直線相切，所以圓的半徑，即圓的方程為①，設點，因為，均是圓的切線，所以，，所以點，也在以為直徑的圓上，即是該圓與圓的公共弦，而線段的中點坐標為，，所以以為直徑的圓的方程為②，由②①得，，即公共弦所在的直線方程為，整理得，，令，則，所以，，即直線恒過定點，．故選：．3．解：如圖，為直線線上的任意一點，過圓心作，由，可得，，則．則，的最小值為．故選：．4．解：由題意知：且，即圓的半徑為4，所以圓，如上圖，坐標系中，則，所以，即，所以，所以，在中，，要使最大，，，共線且最大值為的長度，所以．故選：．5．解：取的中點，則，，則，設，則，，，，，得，，，解得．故選：．6．解：直線上任意一點，點，是圓上兩點，當，分別與圓相切時，最大，當運動到與圓心之間的距離最小時，即時，最大，圓的圓心坐標，半徑為，由點到直線距離公式，得圓心到直線的距離，當時，，解得，的取值范圍為，．故選：．7．解：如圖所示，因為、、、是單位圓上的相異的四個點，且、關于原點對稱，當點與點重合，點與點重合時，，由于、、、是相異的四個點，所以；當點，，三點分別為，，的投影點，則，，所以，當且僅當且時取等號．綜上所述，的取值范圍是．故選：．8．解：設，圓的半徑為（變量），（常數），則，，，，，，的大小恒為定值，，．故選：．9．解：對于：由圓，得圓的標準方程為，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故錯誤；對于：圓心到直線的距離，所以的最小值為；故正確；對于：根據圖形知，點到圓心的最小值為圓心到直線的距離，由勾股定理得切線長的最小值為3，故正確；對于：根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線過，，又曲線圖象為以為圓心，2為半徑的半圓，當直線與半圓相切，為切點時，圓心到直線的距離，即，解得：；當直線過點時，直線的斜率為，則直線與半圓有兩個不同的交點時，實數的范圍為，．故正確；故選：．10．解：線段的中點為，線段的垂直平分線過圓心，所以點到直線的距離的最小值為，最大值為，故選項錯誤，選項正確；由正弦定理可知，當的外接圓與圓內切時，最小，此時最大且，當的外接圓與圓外切時，最大，此時，故選項正確，選項正確．故選：．11．解：由題可得，半徑，對，在中，，，，，，故錯誤；對：直線可看作已知圓與以為半徑為圓心的圓的交線，的圓心，半徑為2．，以為半徑為圓心的圓的方程為：，即，將兩圓的方程相減得，即．直線的方程是，故正確；對，，所以四邊形的外接圓是以為直徑的圓，的中點坐標，，，所以四邊形的外接圓為，即，故正確；對：點到的距離，則，故正確．故選：．12．解：對于，當直線的斜率不存在時，則直線的方程為：，圓心到直線的距離，顯然符合條件；當的斜率存在時，設，即，由題設知：圓心到直線的距離，此時，所以直線的方程為或，故錯誤；對于，由選項分析可得過點與圓有交點的直線的斜率范圍是，故正確；對于，設線段中點，則，又因為，，所以，即，聯立，解得或，又因為在圓的內部，所以點的軌跡是一段圓以，和為端點的一段劣弧（不包括端點），在圓方程中，令，得，根據點在圓內部，所以點的縱坐標的最小值為，故正確；對于，設，聯立，整理可得，設，，，，則，所以，所以為定值，故正確．故選：．13．解：曲線，化為，，表示以原點為圓心半徑為2的上半個圓，點在曲線上運動，的幾何意義是半圓上的點與連線的斜率，如圖，顯然，直線與圓相切上取得最大值：此時，，所以，斜率的最小值為：0，所以的取值范圍為，．故答案為：，．14．解：根據題意設，則故的幾何意義為：軸上一點與之間距離的倍，和位于軸的同側，所以的最大值即為這兩點間距離的倍，即，．故答案為：．15．解：由題意知：圓心，半徑為，所以對于圓上的任意一點，要使得，則當距離直線最遠且即可．又因為到直線的距離，即為距離直線最大距離為，所以此時，要使最小，即直線垂直平分且即可，故為等腰直角三角形，且．故答案為：8．16．解：根據題意得：圓心，圓心在直線上，故存在直線與所有圓都相交，選項①正確；考慮兩圓的位置關系，圓：圓心，半徑為，若取無窮大，則可以認