河北省邯鄲市青塔中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－參考答案：答案：A2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若則當Sn取最小值時，n等于（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略3.下列有關命題的敘述錯誤的是(

)

（A）對于命題p：x∈R，，則為：x∈R，

（B）命題“若－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x+2≠0”

（C）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

（D）“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)的圖象關于點（成中心對稱，對任意的實數(shù)都有且則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設橢圓的左右交點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且滿足=9，則||?||的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可判斷|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是橢圓+=1一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故選：D．6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設等差數(shù)列的前項和為,若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知函數(shù)的部分圖像如圖，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)圖像，解得，把點的坐標代入，得，結(jié)合得，故，，函數(shù)的最小正周期是，在一個周期內(nèi)的各個函數(shù)值之和為，，。9.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列列關于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題．10.若實數(shù)，滿足條件則的最大值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A令，即，做出可行域,由圖象可知當直線過點A時直線截距最大，z最小，經(jīng)過點B時，截距最小，z最大.由題意知A(0,3)，B,所以最大值為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為

個．參考答案：2個略12.設非空集合滿足：當時，有。則下列三個命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③13.已知函數(shù)滿足，且f(x)的導函數(shù)，則的解集為________參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)，原不等式等價于,然后由已知，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.【詳解】設，則,

因為,

,

即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,

,

所以當時,,不等式的解集為,

故答案為:.【點睛】本題主要考查不等式的解法,利用條件構造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).14.一艘海輪從處出發(fā)，以每小時20海里的速度沿南偏東40°方向直線航行．30分鐘后到達處．在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么、兩點間的距離是參考答案：海里15.已知實數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍是_____參考答案：【分析】畫出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用w的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，1）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當點與OB平行時，直線的斜率最大，當點位于A時，直線的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．則的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．16.某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為______.參考答案：55%后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點F（1，0），點P為平面上的動點，過點P作直線l：x=﹣1的垂線，垂足為H，且?=?．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同D的兩點，且滿足?=0，在A，B處分別作軌跡C的切線交于點N，求點N的軌跡E的方程；（3）在（2）的條件下，求證：kMN?kAB為定值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．專題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由，展開數(shù)量積公式可得，可知點P為線段HF中垂線上的點，由拋物線定義可得動點P的軌跡C為以F為焦點的拋物線，其方程為y2=4x；（2）設直線MA的斜率為k（k≠0），寫出直線MA的方程，和拋物線聯(lián)立求得，進一步求得切線NA的方程，同理求出切線NB的方程，聯(lián)立即可求得交點N的軌跡方程；（3）由（2）求出N的坐標，由兩點坐標求斜率公式求得kMN、kAB得答案．解答： （1）解：由可得：，即，可知點P為線段HF中垂線上的點，故動點P的軌跡C為以F為焦點的拋物線，其方程為y2=4x；（2）解：設直線MA的斜率為k（k≠0），則MA所在直線方程為y=kx，聯(lián)立直線MA和拋物線方程，得，可求得切線NA的方程為，化簡整理得，①∵MA⊥MB，∴，故直線MB的方程為．聯(lián)立直線MB和拋物線方程，解得B（4k2，﹣4k），∴切線NB的方程為，化簡整理得，②①﹣②得，，解得x=﹣4（定值）．故點N的軌跡為x=﹣4，是垂直x軸的一條定直線；（3）證明：由（2）有，∴，．故（定值）．點評：本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到拋物線標準方程的求取，直線與圓錐曲線的相關知識以及圓錐曲線中定值的求?。拘☆}對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運算求解能力都有很高要求，是壓軸題．19.（本小題滿分12分）已知集合（1）當時，求；（2）若求實數(shù)的值.參考答案：解：，（1）當

則=

=

6分（2）略20.（本小題滿分12分）設函數(shù)（）（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則恒成立，即，所以，所以恒成立，則，故． 4分（Ⅱ）．所以對任意恒成立，令，由解得，故實數(shù)m的取值范圍是． 12分21.已知等差數(shù)列中，，前10項的和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若從數(shù)列中，依次取出第2、4、8，…，，…項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項和.參考答案：(1)

(2),則

=

=

略22.已知數(shù)列{an}是首項為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設bn+2=3logan（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案