2023-2024學年度秋季學期期末學業質量監測八年級數學（形式：閉卷時間：120分鐘分值：120分）注意事項：1．本測試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請在答題卡上作答，在本測試卷上作答無效．2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．3．不能使用計算器．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.很多學校設計校微時，會融入數學元素，下列校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．2.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的定義，根據分式的定義即可判斷求解，掌握分式的定義是解題的關鍵．【詳解】解：、是分數，屬于整式，不是分式，不合題意；、是分式，符合題意；、是多項式，屬于整式，不是分式，不合題意；、是多項式，屬于整式，不是分式，不合題意；故選：．3.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結構穩固，其蘊含的數學道理是（）A.三角形的穩定性 B.四邊形的不穩定性C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.三角形內角和等于【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的穩定性，由三角形的穩定性，即可得到答案，掌握三角形的穩定性是解題的關鍵．【詳解】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結構穩固，其蘊含的數學道理是三角形的穩定性，故選：．4.北斗芯片的技術日趨成熟，支持北斗三號系統的（即）工藝芯片已實現規模化應用，用科學記數法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．5.方程的解的情況是（）A. B. C. D.無解【答案】B【解析】【分析】首先方程的兩邊同時乘以最簡公分母x＋1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最簡公分母進行檢驗．【詳解】解：方程兩邊同乘以x＋1，得2＝x＋1，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，x＋1＝1＋1＝2≠0，所以，x＝1是原方程的解．故選：B．【點睛】本題主要考查解分式方程，關鍵在于找到最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解．6.如圖，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．【詳解】解：△，．故選：D．7.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，以及積的乘方，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、故該選項正確，符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方，積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．8.如圖，中線交于點．若陰影部分的面積是7，則的面積是（）A.10 B.14 C.17 D.21【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形得出，，，再根據陰影部分的面積是，即可得出空白部分三角形的面積之和，從而得出△ABC的面積，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵的中線交于點，∴，，，∵，∴，∴的面積是，故選：B．9.如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點固定，利用全等三角形知識，測得的長就是錐形瓶內徑的長，其中，判定和全等的方法是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據題意確定全等三角形的判定條件即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【詳解】解：在和中，∵，∴，∴判定和全等的方法是是，故選：．10.如圖，把兩個電阻串聯起來，線路上的電流為，電壓為，則，當時，的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數式求值，把代入到進行計算即可求解，掌握有理數的運算法則和運算律是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴當時，，故選：．11.如圖，在中，，是的平分線，若，則點D到的距離是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線性質定理，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，作，得，即可求解．【詳解】解：作，如圖所示：∵，是的平分線，∴∵，∴∴點D到的距離是：故選：A12.八年級學生去距學校的荊州博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設騎車學生的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據時間路程速度結合騎車的學生比乘車的學生多用（即），即可得出關于的分式方程，此題得解．找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．【詳解】解：設騎車學生的速度為，則乘車學生的速度為，依題意，得：．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.若分式有意義，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式有意義的條件，根據有意義的條件得到，即可得到答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴．∴，故答案為：14.如圖，等邊三角形中，是上的高，，則______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握三線合一．根據，得出，根據是上的高，得出即可．【詳解】解：∵三角形為等邊三角形，∴，∵是上的高，∴．故答案為：1．15.分解因式：______．【答案】【解析】分析】此題考查了因式分解，根據平方差公式進行分解即可．【詳解】解：，故答案為：16.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形，這個八邊形的內角和是______度．【答案】1080【解析】【分析】本題考查多邊形的內角和，根據多邊形的內角和公式計算即可．【詳解】八邊形的內角和為．故答案為：1080．17.某農戶租兩塊土地種植沃柑，第一塊是邊長為的正方形，第二塊是長為，寬為的長方形，則第二塊比第一塊的面積多了______．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式混合運算的應用，先根據面積公式求出第二塊的面積和第一塊的面積，再相減即可，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，，，，∴第二塊比第一塊的面積多了，故答案為：．18.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點是直線上一點，則周長的最小值為______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，軸對稱—最短路線問題．連接，由線段垂直平分線的性質可得，從而周長可轉化為，而，從而可求出周長的最小值．【詳解】連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴周長的最小值為9．故答案為：9三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的運算，先進行乘除法運算，再合并同類項即可得到結果，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先化簡分式，再把代入到化簡后的結果計算即可求解，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，，，當時，原式．21.如圖，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）畫出與關于軸對稱的，并直接寫出的坐標；（2）在軸上有一點，使得，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）作圖見解析，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為；（2）作圖見解析，點的坐標為．【解析】【分析】（）根據軸對稱的性質作圖即可，根據圖形即可寫出的坐標；（）根據全等三角形的判定可確定點的位置，即可得到答案；本題考查了作軸對稱圖形，全等三角形的判定，掌握軸對稱圖形的性質和全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，由圖可得，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為；【小問2詳解】如圖，點的坐標為，點即為所求．理由：由勾股定理可得，，，又∵，∴．22.如圖，點分別在上，．（1）求證：；（2）若，求的度數．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形性質和判定、三角形內角和定理，解題的關鍵是得到．（1）利用即可證明；（2）根據三角形內角和定理求出，然后利用，得，進而利用角的和差即可解決問題．【小問1詳解】證明：在和中，，；【小問2詳解】解：，，，，，，由（1）知：，，，，．23.數學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立等量關系．”類似的，我們可以用兩種不同的方法來表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．（1）如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成，請用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．方法：______；方法：______；根據以上信息，可以得到的等式是______；（2）如圖，大正方形是由四個邊長分別為的直角三角形（為斜邊）和一個小正方形拼成，請用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導得到之間的數量關系；（3）在（）的條件下，若，求斜邊的值．【答案】（1），，；（2）；（3）．【解析】【分析】（）用整體法和分割法分別表示即可，進而得到等式；（）用整體法和分割法分別表示即可，進而得到；（）把代入到（）中的關系式中計算即可求解；本題考查了完全平方公式和勾股定理的幾何背景，學會用兩種方法表示同一個圖形的面積是解題的關鍵．【小問1詳解】解：方法：，方法：，可以得到的等式是：，故答案為：，，；【小問2詳解】解：方法：，方法：，∴，∴；【小問3詳解】解：把代入得，，∴．24.為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線．一條某型號的自動分揀流水線的工作效率是一名工人工作效率的倍，用這條自動分揀流水線分揀件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用小時．（1）這條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？（2）新年將至，某轉運中心預計每小時分揀的包裹量達件，則至少應購買多少條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務？【答案】（1）件；（2）條．【解析】【分析】（）設一名工人每小時能分揀件包裹，則這條自動分揀流水線每小時能分揀件包裹，根據題意，列出分式方程，解方程即可求解；（）設至少應購買條該型號的自動分揀流水線，根據題意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解；本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，根據題意，列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵．【小問1詳解】解：設一名工人每小時能分揀件包裹，則這條自動分揀流水線每小時能分揀件包裹，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：這條自動分揀流水線每小時能分揀件包裹；【小問2詳解】解：設至少應購買條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務，由題意得，，解得，答：至少應購買條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務．25.綜合與實踐：初步認識箏形后，實踐小組動手制作了一個“箏形功能器”，如圖，在筆形中，．(1)【操作應用】如圖1，將“箏形功能器”上的點與的頂點重合，分別放置在角的兩邊上，并過點畫射線，求證：是的平分線；(2)【實踐拓展】實踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測教室門框是否水平．如圖2，在儀器上的點處栓一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點緊貼門框上方，觀察發現線繩恰好經過點，即判斷門框是水平的．實踐小組的判斷對嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）實踐小組的判斷對，理由見解答．【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質；（1）證明，得，即可解決問題；（2）根據等腰三角形的三線合一可得，進而可以解決問題．【詳解】（1）證明：在和中，，，，是的平分線；（2）解：實踐小組的判斷對，理由如下：是等腰三角形，，由（1）知：平分，，是鉛錘線，是水平的．門框是水平的．實踐小組的判斷對．26.探究與證明：我們知道，在一個三角形中，相等的邊所對的角相等、那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系是怎樣呢？【觀察猜想】（1）如圖1，在中，．猜想與的大小關系；【操作證明】（2）如圖2，將折疊，使邊